湖南省岳阳市第二十中学2024-2025学年上学期九年级数学第一次学业调研试卷

2024-2025学年度第一学期九年级数学学科第一次学业调研 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 反比例函数 的图象一定经过的点是（ ） A. () B. C. D. 2. 已知反比例函数的图象上有两点， 则与的大小关系是（　　） A. B. C. D. 3. 下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．其中是的反比例函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列关于x的方程是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 5. 一元二次方程的一次项系数和常数项依次是( ) A. -1和1 B. 1和1 C. 2和1 D. 0和1 6. 解一元二次方程，最适用的方法是（ ） A. 配方法 B. 公式法 C. 因式分解法 D. 直接开方法 7. 在同一坐标系中，函数和的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 关于方程，下列说法正确的是(　　) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 以上答案都不对 9. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 10. 如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y8的值为（ ） A. B. 6 C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 12. 已知反比例函数的图象在第一、三象限，则__． 13. 若关于x的一元二次方程kx2﹣5x+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________________． 14. 反比例函数 的图像如图所示，若的面积是3，则k 的值为_______． 15. 已知是方程的一个根，则______． 16. 若是方程的两个实数根，则代数式，的值等于______． 17. 在实数范围内规定一种运算“#”，其规则为，根据这个规则，方程的解为______． 18. 如图，正方形的顶点、在函数的图象上，已知点的坐标为，点的横坐标为，则的值为_____． 三、解答题（共66分） 19. 解方程： （1） （2） 20. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，． （1）求密度ρ关于体积V的函数表达式； （2）当时，求二氧化碳密度ρ的值． 21. 已知：关于x的一元二次方程. （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根； （2）当时，求方程的根． 22. 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，以维护老百姓的利益．某种药品原价100元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖81元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率． 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）填空：在第一象限内，由图象知，当时，x的取值范围是 ； （2）求一次函数的解析式； （3）求的面积． 24. 在一块长、宽的长方形荒地上，要建造一个花园并使所占面积为荒地面积的一半，小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等，请帮小明计算一下小路的宽是多少米？ 25. 观察下列各等式： ① ② ③ ④ （1）按以上等式规律，请完成第⑤个等式　　； （2）按以上等式规律，请完成第n个等式　　，并证明这个等式的正确性； （3）直接写出等式右边等于20201的等式． 26. （1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等， 试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． （2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F． 试证明：MN∥EF． （3）变式探究：如图3，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，过点M作MG⊥x轴，过点N作NH⊥y轴，垂足分别为E、F、G、H． 试证明：EF ∥GH． 2024-2025学年度第一学期九年级数学学科第一次学业调研 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2020 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共66分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵该方程是一元二次方程， ∴， ， ∵， ∴，方程有实数根， 综上，无论k为何实数，方程总有实数根； （2）， 【22题答案】 【答案】该种药品平均每次降价的百分率为10%． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）8 【24题答案】 【答案】小路的宽是 【25题答案】 【答案】（1）61 （2）， 证明：左边 ． 由题意可知n为大于或等于1的整数， ∴， ∴， ∴左边右边，即成立． 故答案为： ； （3） 【26题答案】 【答案】（1）AB∥CD， 证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°． ∴ CG∥DH． ∵△ABC与△ABD的面积相等， ∴ CG＝DH． ∴ 四边形CGHD为平行四边形． ∴ AB∥CD． （2）证明：连结MF，NE． 设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）． ∵ 点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上， ∴，． ∵ ME⊥y轴，NF⊥x轴， ∴ OE＝y1，OF＝x2． ∴ S△EFM＝， S△EFN＝． ∴S△EFM＝S△EFN． 由（1）中的结论可知：MN∥EF． （3）证明：连接FM、EN、MN， 同（2）可证MN∥EF， 同法可证GH∥MN， 故EF ∥GH． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $