浙江省2025-2026学年九年级上学期开学考试数学模拟卷

浙江省2025年秋季九年级上册开学考试模拟卷 满分120分 时间120分钟 范围：八下知识 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1． 下列手势解锁图案中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2． 在二次根式中，字母x的取值范围是（　　） A．x≥0 B．x≤0 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1 3．杜鹃花是苍南县的县花，品种多样，“春鹃”是其中的一种.某兴趣小组对7株·“春鹃”的花径进行测量，记录所得数据为（单位：cm）：5.5，5.7，5.5，5.6，5.8，5.7，5.8，则这7株“春鹃”花径的中位数为（　　） A．5.5cm B．5.6cm C．5.7cm D．5.8cm 4．已知x=3是方程x2-mx+3=0的一个根，则m的值为（　　） A．-2 B．3 C．4 D．-4 5． 已知反比例函数的图象经过点，，则下列说法一定正确的是（　　） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 6． 用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（　　） A．有一个内角小于 B．每一个内角都大于 C．有一个内角小于或等于 D．每一个内角都小于 7． 如图，在△ABC中，∠C=50°，AC=BC，点D在AC边上，以AB，AD为边作平行四边形ABED，则∠E的度数为（　　） A．50° B．55° C．65° D．70° 8．宁波市积极推进绿色出行，某品牌共享电动车2023年注册用户为50万户，2025年预计增长至80万户，设这两年用户数的年平均增长率为x，可列方程为（　　） A．50（1+x）=80 B．50（1+x）2=80 C．80（1-x）2=50 D．50（1+x）+50（1+x）2=80 9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.过点O作EF⊥AC，分别交边AD、BC于点E、F.已知CD=4cm： CF=5cm，则矩形ABCD的面积为（　　） A．24 cm2 B．28 cm2 C．32 cm2 D．36 cm2 10． 如图，在中，，在上取点，使，连结，过点作交，分别于点，．已知，，，当，发生变化时，下列代数式值不变的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11． 七边形的外角和是　 　度． 12． 当a＝﹣1时，二次根式的值为 　 　 ． 13． 正比例函数y=4x的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点为A（1，a），则k的值为　 　. 14．AI技术的应用越来越广泛，某AI应用软件2025年2月其点击率达到5.25亿次，2025年4月其点击率达到7.56亿次，设点击率从2月到4月的月平均增长率为x，则可列方程为　 　. 15． 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，点在轴上，若，，则的值是　 　． 16． 如图，在矩形中，，将沿对角线翻折，得到，交于点F，再将沿翻折，得到，交于点 H，若平分，则的长为　 　． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17．（8分） 如图，在中，点分别在上，且．求证：四边形是平行四边形． 18．（8分） 计算： （1）； （2）。 19．（8分） 小北同学解一元二次方程的过程如下图所示： 解方程： 解：……第①步 ……第②步 或……第③步 ，……第④步 （1）小北同学选用了　 　（填“因式分解法”、“配方法”或“公式法”）解该一元二次方程，他的解法从第　 　步开始出现错误． （2）请你选用合适的方法完成该一元二次方程的解答． 20．（8分）某学校举办“防溺水知识竞赛”，初赛共10道题，每题10分，从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题： （1）（2.5分）共抽取了 个同学的成绩；补全条形统计图： （2）（2.5分）被抽取的初赛成绩的众数为　 　，中位数为　 　. （3）如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的400位同学中有多少同学可以参加复赛。 21．（8分）如图，□ABCD，过点A，C分别作AF⊥CD，CE⊥AB，交CD，AB的延长线于点F，E。 （1）求证：四边形AECF为矩形。 （2）连接AC，BD交于点O，若AC⊥BD，AC=，BE=2，求矩形AECF的周长。 22．（10分） 某合作社从2022年到2024年种植“红美人”，2022年“红美人”平均亩产量为，引进先进的种植技术后，“红美人”产量提高，2024年平均亩产量达到． （1）若2022年到2024年“红美人”平均亩产量的年增长率相同，求“红美人”平均亩产量的年增长率． （2）已知该合作社目前“红美人”种植面积为10亩，每亩的种植成本为3万元，为扩大生产，该合作社决定2025年增加“红美人”种植面积．经调查发现，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少万元，在保持种植成本不变的前提下，则2025年该合作社应增加种植面积多少亩？ 23．（10分）已知反比例函数与一次函数y＝m（x﹣1）+2的图象均过点A（x1，y1），且y1＞0． （1）当x1＝1时， ①求反比例函数和一次函数表达式． ②若点B（2，n）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，恰好落在的图象上，求n的值． （2）已知点P（2m+3，y2）在反比例函数的图象上，都有y2≤2≤y1，求m的取值范围． 24．（12分） 如图，在正方形中，以为斜边向上作一个直角三角形，其中，过点作交于点． （1）求证：． （2）如图．连结，交于点，连结，若，，求的值． （3）如图，延长至点，使得，连接，试判断与的位置关系与数量关系，并证明． 参考答案 一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B 二、填空题 11．360 12．1 13．4 14．5.25(1+x)2=7.56 15．5 16． 三．解答题 17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AB=CD，AD//BC，AD=BC 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(AAS) ∴AE=CF， ∴AD-AE=BC-CF， 即DE=BF， ∴四边形BFDE是平行四边形 18．（1）解：原式=2-6+3 =- （2）解：原式=9-6 =3 19．（1）配方法；② （2）（2）解：， ， 或， ，， 故答案为：，. 20．（1）解：20； 20×20%=4人， 补全条形统计图如下 （2）90；80 （3）解：×400= 180(人) 答：该校七八年级大约共有180人成绩优秀 21．（1）证明：∵ABCD中， ∴CD//AB，AD//BC； ∵AF⊥CD， ∴AF⊥AB， 又∵CE⊥AB， ∴AF // CE， ∴四边形AECF是平行四边形。 ∴四边形 AECF是矩形。 （2）解：∵四边形ABCD是平行四边，， ∴四边形ABCD是菱形， ∴， ∵， ∴， 解得，（舍去）。 ∴， ∴矩形AECF的周长为2+10 22．（1）解：设年增长率为x. 2022年平均亩产量为800kg，2023年则为800(1+x)kg，2024年为800(1+x)2kg， ∴800(1+x)2=1352. 舍去负根，得x=0.3，即年增长率为30%， 答：“红美人”平均亩产量的年增长率为30% （2）解：设增加种植面积y亩， 原来种植10亩，成本为10×3=30万元 增加后种植面积为(10+y)亩，每亩成本为(3-0.1y)万元 由种植成本不变，列方程：(10+y)(3-0.1y)=30. 解得y=0(舍去)或y=20，即应增加20亩 答：2025年该合作社应增加种植面积20亩 23．（1）解：把x＝1代入y＝m（x﹣1）+2得，y＝2， ∴A（1，2）， ①∵反比例函数过点A（1，2）， ∴2m＝1×2， ∴m＝1， ∴反比例函数的表达式为y，一次函数表达式为y＝x+1． ②点B（2，n）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点（﹣1，n+2）， ∵恰好落在的图象上， ∴n+2，解得n＝-4 （2）解：当y＝2时，2，解得x＝m， 当m＞0时，反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小， ∵反比例函数与一次函数y＝m（x﹣1）+2的图象均过点A（x1，y1），且y1＞0， ∴点A（x1，y1）在第一象限， ∵点P（2m+3，y2）在反比例函数的图象上，且2m+3＞0， ∴点P（2m+3，y2）在第一象限， ∵都有y2≤2≤y1， ∴2m+3≥m， ∴m≥﹣3， ∴m＞0； 当m＜0时，反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大， ∵反比例函数与一次函数y＝m（x﹣1）+2的图象均过点A（x1，y1），且y1＞0， ∴点A（x1，y1）在第二象限， ∵点P（2m+3，y2）在反比例函数的图象上，都有y2≤2≤y1， ∴2m+3≤m或2m+3＞0， ∴m≤﹣3或m， ∴m≤﹣3或m＜0， 综上，m的取值范围是m＞0或m≤﹣3或m＜0 24．（1）证明：在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°， ∵∠DAF+∠BAE=90°， 在Rt△ABE中，∠ABE+∠BAE=90°， ∴∠DAF=∠ABE， 又∵DF⊥AE， ∴∠AFD=∠AEB=90°， ∴(AAS)； （2）解：由△ABE≌△DAF可知AE = DF， BE = AF = 3， ∵四边形ABCD是正方形，AC与BD相交于点O， ∴OA=OB，∠AOB=90°。 把△AOE绕点O顺时针旋转90°得到△BOE'，连接EE'。 ∴OE=OE'=，EOE'=90°， 根据勾股定理可得 ， 且∠E'BE = ∠E'BO +∠OBE =∠EAO +∠OBE = 90°， ∵AE-BE = DF-AF，设AE=x，则x-3= DF-3， DF =x ， ∴BE =3，EE'=6，E'B = AE=9， 在Rt△ABE中，根据勾股定理 ， 故答案为：； （3）解：，， 理由如下： 如图，连接AC，BD于点O，连接OE，OF，过点O作OH⊥AG交AG于点H， 由（2）得△EOF是等腰三角形， ∴HF=HE， ∵EG=EB=AF， ∴HA=HG， ∵在正方形ABCD中，OA=OC， ∴OH是△AGC的中位线， ∴OH//CG，， ∵OH⊥AG， ∴CG⊥AG， 即EF⊥CG， ∵在等腰Rt△EOF中，， ∴EF=CG. 学科网（北京）股份有限公司 $$