吉林省 吉林市第七中学校2025年九年级中考数学三模试题

吉林七中数学学科中考最后冲刺练习 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 在四个数0，，，2中，最小的数是（      ） A. 0 B. C. D. 2 2. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的方程没有实数根，则的值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 如图，在中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交于点，连接．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知与位似，位似中心为，且与的周长之比是，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：____． 8. 因式分解：________. 9. 若a-2b=3，则2a-4b-5=______． 10. 不等式组的解集是　 　． 11. 如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若和都经过圆心O，则阴影部分图形的面积是______． 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中，． 13. 小明和小亮对航天知识都非常感兴趣，他们在中国载人航天网站上了解到，航天知识分为“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”等模块．他们决定先从“梦圆天路”“飞英雄”“探秘太空”三个模块中各随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为A、B、C．请用画树状图（或列表）的方法，求小明和小亮选择相同模块的概率． 14. 吉林人参是保健佳品．某特产商店销售甲、乙两种保健人参．甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元，王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵．求王叔叔购买每种人参的棵数． 15. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹． （1）在图①中，作的中线，高线，则______（填“>”、“=”或“<”） （2）在图②中，作以为直径的圆O的切线（点E为格点）． 16. 某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米/秒）与它所受的牵引力（牛）之间满足反比例函数关系，其图像如图所示： （1）请写出这一反比例函数的解析式； （2）当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为多少？ 17. 某校为了解七、八年级学生对“疫情防护”安全知识的掌握情况从七、八年级各随机抽出50名学生进行测试并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： a．七年级成绩频数分布直方图如图（每组成绩包含最低分，不包含最高分）； b．七年级成绩在这一组的数据如下： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c．七、八年级成绩平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七年级 76.8 m 八年级 79.2 79.5 根据以上信息，解答下列问题． （1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有______人； （2）表中m的值为______； （3）在这次测试中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是78分，则甲、乙两位学生在各自年级的排名______更靠前； 18. 为保护“低头族”的视力与颈椎，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图，将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图，测得面板长为，为（厚度忽略不计）．当面板绕点转动时，面板与桌面即水平方向的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端离桌面的高度增加了多少？（结果精确到，参考数据：，， 19. 在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： （1）甲车行驶速度是___________千米/时，B，C两地的路程为___________千米； （2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）； （3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案． 20. △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF， （1）观察猜想 如图1，当点D在线段BC上时， ①BC与CF的位置关系为：　 　． ②BC，CD，CF之间的数量关系为：　 　；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长． 21. 【溯源启思 定义初窥】 已知是自变量x的函数，当时，称函数为函数的“升幂函数”在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点A“关于的升幂点”，点B在函数的“升幂函数”的图象上． 例如：函数，当时，则函数是函数的“升幂函数”函数的图象上任意一点，点为点A“关于的升幂点”，点B在函数的“升幂函数”的图象上． （1）的“升幂函数”的函数解析式为______． （2）如图，点A在函数的图象上，点A“关于的升幂点”为点B，且点B在点A上方，当时，求点A的坐标． 【解构探微 剖析本质】 （3）点A在函数的图象上，其横坐标为m，点A“关于的升幂点”为点B，点C在的“升幂函数”的图象上，其横坐标为． ①点B的坐标为______．（用含m的式子表示） ②当点B，点C所在直线与x轴平行时，求m的值． ③当抛物线在B，C两点之间的部分所对应的函数值y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围． 22. 如图，在矩形中，，．动点P从点A出发，沿的方向运动到点C停止，运动速度为，若射线分别是正北方向和正东方向，在点P运动过程中，沿点P的南偏东方向画一条射线交矩形的边于点E，过点E作直线交矩形的边于点F．连接．设的面积为，点P运动的时间为x（s）．（线段可视为面积为0的三角形） （1）当点F与矩形顶点重合时，______； （2）当E在线段上时，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）在整个运动过程中，将矩形分成两部分图形的面积比为定值k时，直接写出k值（）及x的取值范围． 吉林七中数学学科中考最后冲刺练习 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】(1+x)(1-x) 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共87分） 【12题答案】 【答案】，1 【13题答案】 【答案】 画树状图如下： ， 设：小明和小亮选择相同模块的事件为M， 由树状图可知，共分为种情况， 选择相同模块的情况为：，共3种情况， ∴， 故答案为：． 【14题答案】 【答案】王叔叔购买了甲种人参5棵，购买了乙种人参10棵 【15题答案】 【答案】（1）的中线，高线即为所求 ； （2） 如图，直线即为所求． ． 【16题答案】 【答案】（1） （2）米/秒 【17题答案】 【答案】（1）23 （2）77.5 （3）甲 【18题答案】 【答案】． 【19题答案】 【答案】（1）60；360 （2） （3）小时或5小时或6小时 【20题答案】 【答案】（1）CF⊥BD，BC=CF+CD； （2）成立， ∵正方形ADEF中，AD=AF， ∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF， 在△DAB与△FAC中， ， ∴△DAB≌△FAC， ∴∠B=∠ACF，CF=BD ∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD； ∵BC=BD+CD， ∴BC=CF+CD； （3）. 【21题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）①；②；③或． 【22题答案】 【答案】（1）2或8 （2） （3）当时，；当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $