12.2 平行线及其判定 平行线课件2024-2025学年人教版（五四制）数学七年级上册

12.2平行线及其判定 —— 平行线 一、温故知新、引入课题 请同学们在自己的本子上任意画出两条直线，并观察他们有什么位置关系？ 结论：在任画的两条直线中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与直线b互相平行，记作a∥b. 寻找生活中的平行线 平行线的定义 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 注意 (1)在同一平面内是前提条件。 (2)平行线指的是两条直线。 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系： 相交和平行 平行线的表示法： 图 形 读 作 记 作 AB平行于CD或CD平行于AB AB ∥ CD或CD∥ AB a平行于b或 b平行于a a ∥ b或b∥a C B A D a b 我们通常用“//”表示平行。 平行线的表示法： C D B A · · · · m ∥ n AB ∥ CD m n 读作：　“AB 平行于 CD” 读作：　“　m平行于n ” （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 平行线的画法 （5）说 同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种： 在同一平面内，两条直线有几种位置关系呢？ 相交或平行 想一想：日常生活中有 哪些例子给你不相交的 形象？ 读下列语句，并画出图形： （1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行； （2）直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E. 课堂练习　 （1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行； P D B A C （2）直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E. P F E B A C D 你能在方格纸中画出平行线吗？ 拓展应用　 1 如图，在长方体中，与棱 AD 平行的棱有哪些？与棱 D′C′平行的棱呢？用符号把它们表示出来． 2 AD∥A′D′∥BC∥B′C′ 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（平行公理） 说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据． 由以上的实践你发现了什么？ 说说看 如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF ，CD//EF， 那么直线AB与CD可能相交吗？ D C B A 假设AB与CD相交， 设AB与CD相交于P 因为AB//EF，CD//EF 于是过点P就有两条直线AB CD都与EF平行。 根据平行公理，这是不可能的 也就是说，AB与CD不能相交，只能平行。 P E F 平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行 几何语言表达： a//c , c//b(已知）  a//b(如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行）  c b a 1、下列推理正确的是（ ） A、因为a // d，b // c，所以c // d； B、因为a // c，b // d，所以c // d； C、因为a // b，a // c，所以b // c； D、因为a // b，c // d，所以a // c。 C 分层练习、形成能力 2、已知直线L1与L2都经过点P，并且L1//L3，L2//L3，那么L1与L2必须重合，这是因为 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 3、下列说法正确的是（　　　） Ａ、一条直线的平行线有且只有一条 Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行 Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 Ｄ 4、完成下列推理，并在括号内注明理由。 （1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以 A,B,C三点___________（ ） （2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以 ____ // ____( ) 在同一直线上 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 AB EF 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 · · · A D E B C 图 1 A B C D E F 图 2 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 5.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 2.平行线的定义： 3.平行线的画法： 4.平行线的表示方法： 1.在同一平面内两条直线有几种位置关系？ 相交和平行. 通常用“//”表示平行. （1）放（2）靠（3）推（4）画（5）说 课堂小结 业精于勤，荒于嬉！ Lavf57.62.100 $$