12.2.1 平行线（四大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

12.2.1《平行线》 分层练习 考查题型一 平面内两直线的位置关系 1．下列说法中正确的有（    ） ①两条直线相交，所得的四个角中有一个角是，这两条直线一定互相垂直； ②两条直线的交点叫垂足； ③直线，也可以说成直线； ④两条直线不是平行就是互相垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对 3．下列语句正确的有（    ） ①量出直线外一点到直线的距离； ②在同一平面内，两条不同直线有且只有一个公共点 ③从直线外一点到这条直线的垂线段叫作直线的距离 ④两条直线有相交、垂直、平行三种位置关系 A．个 B．个 C．个 D．个 4．下列说法正确的是（    ） A．在同一平面内，两条直线不垂直就平行 B．在同一平面内，没有公共点的两条射线是平行线 C．在同一平面内，两条线段不相交就重合 D．在同一平面内，没有公共点的两条线段也可能互相垂直 考查题型二 画平行线 1．如图所示，已知点A、、是网格上的三个格点，请仅用无刻度直尺作图：    (1)画射线，画线段； (2)过点作的垂线段，垂足为； (3)过点画直线，使得． 2．根据下列语句画出图形： (1)过线段AB的中点C，画； (2)过三角形ABC内的一点P，分别画AB，BC，CA的平行线． 3．如图，在中，    (1)画出点A到边的垂线，垂足为D． (2)过点A作的平行线． (3)点A到直线的距离是线段______的长度． 4．利用无刻度直尺画图： (1)利用图1中的网格，过点画的平行线； (2)利用图2中的网格，过点画的垂线． 考查题型三 平行公理的应用 1．过已知直线外一点有且 一条直线与已知直线平行． 2．过直线外一点A作的平行线，可以作 条． 3．有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行．其中正确的结论是 (填序号)． 4．下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若，则点C是线段的中点；⑥同角的余角相等正确的有 ．（填序号） 考查题型四 平行公理推论的应用 1．已知直线a、b、c，满足，，那么直线b、c的位置关系是 ． 2．在同一平面内，三条直线a、b、c，若a∥b，a∥c，则 ． 3．下列说法中错误的是 （填序号） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段 ③两条直线没有交点，则这两条直线平行 ④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交 ⑤过点A作直线l的垂线，垂足为B，则线段AB是点A到直线l的距离 4．下列说法正确的是 （填序号）． ①同位角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，不相交也不重合的两条射线一定平行；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤如果直线，那么；⑥垂线段最短；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 1．根据下列要求画图：    (1)过点点画线段的垂线； (2)以为顶点作，使； (3)连接，若格点（不与点重合），满足， 则此网格中满足条件的格点有 个． 2．如图，点P、Q分别是的边、上的点．    (1)过点P、Q分别画、的平行线，两直线相交于点M； (2)过点P、画的垂线，垂足为H，过点P画的垂线交于点G； (3)线段与的大小关系是什么？ 3．根据要求完成画图或作答：如图所示，已知点A、B、C是网格纸上的三个格点． (1)过点C画线段的平行线； (2)过点C画线段的垂线，垂足为点E； (3)线段__________的长度是点C到直线的距离； (4)与的数量关系是_________． 4．如图，分别是两条笔直的公路，是三个商店．    (1)如果经过点处建设一条公路，使这条公路与公路平行，且交于点，在图上画出这条公路． (2)一个人从处走最近的路线到达公路，画出这个人行走的路线． (3)一辆货车在公路上行驶，当停在处时，可以使两处的人到货车的距离之和最小，画出点的位置．这样画的依据是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.2.1《平行线》 分层练习 考查题型一 平面内两直线的位置关系 1．下列说法中正确的有（    ） ①两条直线相交，所得的四个角中有一个角是，这两条直线一定互相垂直； ②两条直线的交点叫垂足； ③直线，也可以说成直线； ④两条直线不是平行就是互相垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据垂直的定义平面内两直线的位置关系对选项逐个判断即可． 【详解】解：根据对顶角和邻补角的性质，可得相交的四个角都为，所以两直线垂直，故①正确； 互相垂直的两条直线的交点叫垂足，故②错误； 直线，也可以说成直线，故③正确； 同一平面内，两条直线不是平行就是相交，不一定垂直，故④错误； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了垂直的定义，平面内两直线的位置关系， 熟练掌握相关基本性质是解题的关键． 2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系判断即可． 【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，相交包含垂直． 故选C． 【点睛】本题考查在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系，理解两直线的位置关系是解题关键． 3．下列语句正确的有（    ） ①量出直线外一点到直线的距离； ②在同一平面内，两条不同直线有且只有一个公共点 ③从直线外一点到这条直线的垂线段叫作直线的距离 ④两条直线有相交、垂直、平行三种位置关系 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离、平面内两直线的位置关系求解即可． 【详解】量出直线外一点到直线的垂线段的长度即为点到直线的距离， 故正确； 在同一平面内，两条不同直线有一个公共点或没有公共点， 故错误； 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离， 故错误； 同一平面内两条直线有相交、平行两种位置关系， 故错误； 故选：． 【点睛】此题考查了平面内两直线的位置关系、点到直线的距离，熟练掌握平面内两直线的位置关系、点到直线的距离是解题的关键． 4．下列说法正确的是（    ） A．在同一平面内，两条直线不垂直就平行 B．在同一平面内，没有公共点的两条射线是平行线 C．在同一平面内，两条线段不相交就重合 D．在同一平面内，没有公共点的两条线段也可能互相垂直 【答案】D 【分析】根据两条直线的位置关系、平行线、垂直的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、在同一平面内，两条直线不相交就平行，则此项错误，不符合题意； B、在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，则此项错误，不符合题意； C、在同一平面内，两条线段不相交，也有可能不重合，则此项错误，不符合题意； D、在同一平面内，没有公共点的两条线段也可能互相垂直，则此项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了两条直线的位置关系、平行线、垂直，熟练掌握相交线与平行线是解题关键． 考查题型二 画平行线 1．如图所示，已知点A、、是网格上的三个格点，请仅用无刻度直尺作图：    (1)画射线，画线段； (2)过点作的垂线段，垂足为； (3)过点画直线，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了射线、线段的作法，画平行线，掌握平行线画法是解题关键． （1）根据射线及线段的定义作图即可； （2）过点作的垂线，垂足为D即可； （3）将C点向右移3个单位得到点E，作直线即可； 【详解】（1）解：射线，线段即为所求； （2）解：垂线段即为所求； （3）解：直线即为所求．    2．根据下列语句画出图形： (1)过线段AB的中点C，画； (2)过三角形ABC内的一点P，分别画AB，BC，CA的平行线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据线段中点及垂直定义，取线段的中点，过点作，垂足为点； （2）根据平行线的性质，作图即可． 【详解】（1）解：如图所示：    （2）解：如图所示：    【点睛】本题考查了基本作图，作线段垂线，平行线，可利用直尺和三角尺作图，掌握垂线和平行线的性质及灵活运用作图工具是解题关键． 3．如图，在中，    (1)画出点A到边的垂线，垂足为D． (2)过点A作的平行线． (3)点A到直线的距离是线段______的长度． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据垂线的画法画图即可； （2）根据平行线的画法画图即可； （3）根据点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，判断即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求；    （2）如图，即为所求； （3）点A到直线的距离是线段的长度． 【点睛】本题考查了垂线，平行线，点到直线的距离，掌握相应的画法和定义是解题的关键． 4．利用无刻度直尺画图： (1)利用图1中的网格，过点画的平行线； (2)利用图2中的网格，过点画的垂线． 【答案】(1)见解析； (2)见解析 【分析】（1）根据网格的特点，结合题意过点画出的平行线； （2）根据网格的特点，结合题意，过点画的垂线． 【详解】（1）解：如图所示 （2）解：如图所示， 【点睛】本题考查了画平行线，画垂线，熟练掌握平行线的性质以及垂线的定义是解题的关键． 考查题型三 平行公理的应用 1．过已知直线外一点有且 一条直线与已知直线平行． 【答案】只有 【分析】利用平行公理进行分析即可． 【详解】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； 故答案为：只有． 【点睛】本题考查了平行公理，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 2．过直线外一点A作的平行线，可以作 条． 【答案】1 【分析】根据平行公理作答． 【详解】解：根据平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了平行公理，解题的关键是牢记平行公理的内容：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 3．有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行．其中正确的结论是 (填序号)． 【答案】②③④ 【分析】依据平行线的性质，垂线的定义及性质进行判断即可． 【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确； ③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，故正确； ④在同一平面中，两条直线不相交就平行，故正确． 故答案为：②③④． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线的定义及性质的运用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简单说成：两直线平行，内错角相等． 4．下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若，则点C是线段的中点；⑥同角的余角相等正确的有 ．（填序号） 【答案】①⑥ 【分析】利用对顶角的性质判断①，利用两点距离定义判定②，利用平行公理判定③，利用垂线公里判定④，利用线段中点定义判定⑤，利用余角的性质判定⑥． 【详解】①对顶角相等正确； ②由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确； ③由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误； ⑤由线段中点的性质，若，点C在AB上，则点C是线段的中点，所以若，则点C是线段的中点不正确； ⑥同角的余角相等正确； 正确的有①⑥． 故答案为：①⑥． 【点睛】本题考查对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质等问题，掌握对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质是解题关键． 考查题型四 平行公理推论的应用 1．已知直线a、b、c，满足，，那么直线b、c的位置关系是 ． 【答案】/ 【分析】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，根据平行公理的推论解答即可． 【详解】解∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行公理的推论可以看作是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用． 2．在同一平面内，三条直线a、b、c，若a∥b，a∥c，则 ． 【答案】b∥c． 【分析】根据平行线的判定得出即可． 【详解】∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥b，a∥c， ∴b∥c， 故答案为：b∥c． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两直线平行）是解此题的关键． 3．下列说法中错误的是 （填序号） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段 ③两条直线没有交点，则这两条直线平行 ④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交 ⑤过点A作直线l的垂线，垂足为B，则线段AB是点A到直线l的距离 【答案】①②③⑤ 【分析】根据平行线、线段、垂线的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误； 在同一平面内，两条不相交的线段可能是平行线段，也可能不是平行线段，故②错误； 在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线平行，故③错误； 在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，故④正确； 过点A作直线l的垂线，垂足为B，则线段AB的长是点A到直线l的距离，故⑤错误； 故答案为：①②③⑤． 【点睛】本题考查了平行线、直线、线段、垂线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、直线、线段的性质，从而完成求解． 4．下列说法正确的是 （填序号）． ①同位角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，不相交也不重合的两条射线一定平行；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤如果直线，那么；⑥垂线段最短；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 【答案】②④⑥ 【分析】根据同位角、对顶角、平行线的性质、垂线的性质即可依次判断． 【详解】①两直线平行，同位角相等，故错误； ②对顶角相等，正确； ③在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故错误； ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确； ⑤如果直线，那么a,c的位置关系不确定，故错误； ⑥垂线段最短，正确； ⑦在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误． 故答案为：②④⑥． 【点睛】此题主要考查同位角、对顶角、平行线的性质、垂线的性质，解题的关键是熟知各自的性质及特点． 1．根据下列要求画图：    (1)过点点画线段的垂线； (2)以为顶点作，使； (3)连接，若格点（不与点重合），满足， 则此网格中满足条件的格点有 个． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据过一点做已知直线的垂线的方法即可解答； （2）根据作一个角等于已知角的方法即可解答； （3）根据同底等高两个三角形的面积相等，过点作即可解答． 【详解】（1）解：如图所示即为所求，    （2）解：如图所示即为所求， （3）解：∵， ∴两个三角形同底等高， ∴过作， ∴点在直线上， ∴和网格的交点有个， 【点睛】本题考查了过一点作已知直线的垂线的方法，作一个角等于已知角的方法，作同底等高三角形的方法，掌握过一点做已知直线的垂线的方法是解题的关键． 2．如图，点P、Q分别是的边、上的点．    (1)过点P、Q分别画、的平行线，两直线相交于点M； (2)过点P、画的垂线，垂足为H，过点P画的垂线交于点G； (3)线段与的大小关系是什么？ 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3) 【分析】（1）利用三角板和直尺按要求作图； （2）利用三角板和直尺按要求作图； （3）根据“垂线段最短”进行判断即可． 【详解】（1）所求图形，如图所示    （2）所求图形，如图所示    （3）根据“垂线段最短”，可得 【点睛】本题考查作平行线，作垂线，垂线段最短，掌握作平行线，作垂线是解题的关键． 3．根据要求完成画图或作答：如图所示，已知点A、B、C是网格纸上的三个格点． (1)过点C画线段的平行线； (2)过点C画线段的垂线，垂足为点E； (3)线段__________的长度是点C到直线的距离； (4)与的数量关系是_________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4)相等 【分析】（1）根据网格的特征，结合平行线的性质，画出图形即可； （2）根据网格的特征，画出即可； （3）根据点到直线的距离的定义，即可得出答案； （4）根据角之间的数量关系，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，直线即为线段的垂线； （3）解：∵由（2）可知，垂足为点， ∴线段的长度是点C到直线的距离； 故答案为： （4）解：如图， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴与的数量关系是相等． 故答案为：相等 【点睛】本题考查了作图、网格的特征、平行线的性质、点到直线的距离、角之间的数量关系，熟练掌握网格的特征是解本题的关键． 4．如图，分别是两条笔直的公路，是三个商店．    (1)如果经过点处建设一条公路，使这条公路与公路平行，且交于点，在图上画出这条公路． (2)一个人从处走最近的路线到达公路，画出这个人行走的路线． (3)一辆货车在公路上行驶，当停在处时，可以使两处的人到货车的距离之和最小，画出点的位置．这样画的依据是 ． 【答案】(1)图见解析； (2)图见解析； (3)图见解析，两点之间线段最短； 【分析】（1）根据尺规作平行线的方法即可解答； （2）根据尺规作垂线的方法即可解答； （3）根据两点之间线段最短即可解答． 【详解】（1）解：如图所示即为所求，    （2）解：如图所示即为所求， （3）解：如图所示点即为所求 依据是：两点之间线段最短； 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】本题考查了尺规作平行线的方法，两点之间线段最短，尺规作垂线的方法，掌握尺规作图法是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$