山东省济南市唐冶中学2024-2025学年七年级下学期期末模拟数学试题（6月月考）

唐冶中学七年级数学期末模拟试题 一．选择题（每小题4分，共40分） 1. 深圳地铁14号线及16号线开通后，极大方便了坪山人民的日常出行．下列地铁图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示该数据为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 4. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 竹篮打水 B. 瓜熟蒂落 C. 守株待兔 D. 黄河入海流 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个三角板和一个直尺拼接成如图所示的图形，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 中，，，的对边分别为，，．能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图所示的五边形，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．已知，4个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是10，那么的长是（ ） A. 5 B. 6 C. D. 9. 如图，正方形纸片的边长为6，点E，F分别在边，上，已知，，则的长为（ ） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 10. 已知是等腰直角三角形，，，点为的边下方一点，连接，，，若，，则面积的最大值为（ ） A. B. C. 8 D. 7 二．填空题（每小题4分，共20分） 11. _____（选填“”“=”或“”）． 12. 如图，一只蚂蚁在区域内爬行，是的中线，，分别为，的中点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_____． 13. 在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺寸（英寸）与腰围长度（cm）对应关系如下表： 尺码/英寸 … 22 24 26 腰围/cm … 60±1 小华的腰围是，那么他所穿裤子的尺码是_____英寸． 14. 已知等边外一点，，连接PA，PB，PC，若，则_____． 15. 如图，在中，，，按以下步骤作图． ①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，； ②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点； ③作射线，交于点； ④以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点M，N； ⑤分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，连接交于点． 若，则的长是_____． 三、解答题（共10小题，满分90分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知：平分，，，求证平分． 证明：平分（已知）， （①_____） （已知） ②_____（③_____） （已知） ④ （⑤_____） （⑥_____） 平分 19. 已知：如图，，，是经过点的一条直线，过点、分别作、，垂足为、，求证：． 20. 实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究．试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 开红花的植株数量 39 1 71 63 86 开其他颜色花的植株数量 61 9 101 93 129 出现红花的频率 0.39 0.41 0.40 （1）表中_____，_____． （2）经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率．在上述五个小组的数据中，你认为第_____组的数据不适合用频率估计概率，理由是_____．你认为一株该植物开出红花的概率是_____（结果精确到0.1）． （3）某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开红花的该植株有514棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 21. 甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙离点的距离分别为、与行驶的时间为之间的关系如图所示． （1）、两地之间的路程为_____； （2）经_____小时，甲、乙两人相遇，此时距地的距离为_____； （3）甲出发多少小时后，甲、乙两人相距？ 22. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出关于直线对称的； （2）在直线上画一点，使得的值最大； （3）请判断的形状并求出边上的高线的长度． 23. 阅读材料：像；；两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式． 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如：． 解答下列问题： （1）与_____互为有理化因式，将分母有理化得_____； （2）①比较大小：_____（填入，，或中的一种）； ②计算下列式子的值：； （3）已知正整数a，b满足，求a，b的值． 24. 如图，中，，，，动点从出发沿射线以的速度运动，设运动时间为秒． （1）当_____时，平分的面积； （2）当是以为腰的等腰三角形时，求的值； （3）若点，分别为，上的动点，则的最小值是_____． 25. 综合与实践：某数学活动小组在探究三角形时，提出了如下数学问题： （1）【问题情境】如图1，平面内有三个点A，B，C，，，则的长度的最小值为_____，最大值为_____ （2）【深入探究】如图2，在中，，，，以为边作等边（点、在同侧），以为边向外作等边，连接和，求长． （3）【延伸拓展】如图3，在中，，，以为边向外作等腰直角，，，连接．线段的长度是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． 唐冶中学七年级数学期末模拟试题 一．选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】30 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】8 三、解答题（共10小题，满分90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】； 【18题答案】 【答案】角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换 【19题答案】 【答案】 证明：，，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， 又， ． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）二，试验的植株数太少，； （3）估计该公园此植物植株的总数量为1285棵． 【21题答案】 【答案】（1） （2）， （3）0.5或4.5 【22题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）如图，点即为所求； （3）是等腰直角三角形， 【23题答案】 【答案】（1）， （2）①；② （3）， 【24题答案】 【答案】（1） （2）t的值是或 （3） 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $