安徽省合肥市第四十二中学湖畔分校2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

合肥市第四十二中学湖畔分校 2024/2025 学年度第二学期 2027 届 七 年级期末阶段评价 数学试卷 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. 五个有理数中，比小的是（　　） A. B. C. 0 D. 1 2. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，其与的误差小于．其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图直线和相交于O点，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数a，b，c满足，，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若分式，则x的值为______． 12. 若两个连续整数满足则的值是_________________． 13. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置．若，则___________． 14. 已知关于的方程 （1）若，则方程的解是___________． （2）若方程无解，则a的值是___________． 三、解答题：本题共9小题，共90分． 15. 计算： 16. 求关于的一元一次不等式组的整数解 17. 先化简，再求值：，其中在-2，0，3中选取一个你认为适当的数代入求值. 18. 如图，在方格纸中，有两条线段，．利用方格纸完成以下操作： （1）将线段向右平移得到线段，点、点的对应点分别是点、点； （2）过点作的平行线； （3）过点作的垂线，与交于点． 19. 如图，点、、分别在、、上，且，，下面写出了证明“”的过程，请补充完整： 证明：，（已知） ___________，___________（___________） （已知） ___________//___________，（___________） ___________（___________） （___________） （平角定义） （___________） 20. 分子为1的分数叫做单位分数，如．任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，， （1）根据对上述式子的观察，你会发现，其中，则___________，___________． （2）写出你猜想的第n个等式：___________；（用含有n的等式表示） （3）请说明（2）中等式成立的道理． 21. 如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如：，，，因此8，16，24都是“正巧数”． （1）写出一个30到50之间的“正巧数”； （2）设两个连续正奇数为和（其中k是正整数），由它们构成的“正巧数”能被8整除吗？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明． （3）m，n为正整数，且，若是“正巧数”，求的值． 22. 如图1，，的平分线交于点G，． （1）试说明：； （2）如图2，点F在的反向延长线上，连接交于点E，若，求证：平分； （3）如图3，线段上有点P，满足，过点C作.若在直线上取一点M，使，求的值． 23. 根据以下信息，探索解决问题： 背景：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1500件新产品进行加工后再投放市场．每天满工作量情况下，甲、乙两个工厂加工数量及每件加工费用保持稳定不变，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息． 信息1 每天满工作量情况下，乙工厂每天加工数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍； 信息2 每天满工作量情况下，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息3 每天满工作量情况下，甲工厂加工1天，乙工厂加工2天共需要10000元；甲工厂加工2天，乙工厂加工3天共需要16100元． 问题解决 问题1 设每天满工作量情况下，甲工厂每天加工数量为件，结合信息1可得： 乙工厂每天加工数量为______件（请用的代数式表示）． 问题2 每天满工作量情况下，求甲工厂每天能加工多少件新产品？ 问题3 公司将1500件新产品交给甲、乙两工厂一起加工，发现这批新产品的平均加工费用为整数，两工厂加工的时间之和不是整数．请问交给甲工厂多少件新产品进行加工？ 合肥市第四十二中学湖畔分校 2024/2025 学年度第二学期 2027 届 七 年级期末阶段评价 数学试卷 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【11题答案】 【答案】－1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 1或2 三、解答题：本题共9小题，共90分． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】，， 【17题答案】 【答案】；当m=0时，原式=. 【18题答案】 【答案】（1） 如图，线段即为所求． （2） 如图，直线即为所求． （3） 如图，直线即为所求． 【19题答案】 【答案】；；两直线平行，同位角相等；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；等量代换． 【20题答案】 【答案】（1）8，56 （2） （3）解：． 【21题答案】 【答案】（1）32，40，48（选择其中一个即可）； （2） 解：“正巧数”能被8整除，理由如下： ， 又是正整数， 能被8整除 能被8整除， “正巧数”能被8整除； （3）9 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （2） 证明：如图，过点作于， ， 由（1）已证：， ，即， 又， ， ， 又∵， ∴平分． （3）5或 【23题答案】 【答案】问题1：；问题2：50件；问题3：375件或1125件 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $