精品解析：安徽省宿州市宿城第一初级中学2024-2025学年七年级下学期期末测试数学试题

安徽省宿城第一初级中学2024-2025学年第二学期七年级期末测试 数学试卷 时间：100分钟满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，球形冠状病毒的直径是米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 如图，我们可以看到跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定，这里蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的任意两边之和大于第三边 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 4. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个黑球、3个白球、2个蓝球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ） A. 黑球 B. 白球 C. 蓝球 D. 红球 5. 如图，、为池塘岸边两点，小明在池塘的一侧取一点，测得米，米，、间的距离可能是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，已知，，欲证，需补充的条件是（） A. B. C. D. 7. 等腰三角形的周长是，一边长为，则它的腰长为（ ）． A. 6 B. 11 C. 11或6 D. 无法确定 8. 圆圆出门散步，从家出发走了到达高家的广场，看到大家正在跳舞，也加入了其中，度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家距离与外出时间之间关系的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点和点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为6，则的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，对面积为的逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长、、至点、、，使得，，，顺次连接、、，得到，记其面积为；第二次操作，分别延长、、至点、、，使得，，，顺次连接、、，得到，记其面积为；…； 按此规律继续下去，可得到，则其面积为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若关于x的二次三项式是完全平方式，则k的值是 ________ ． 12. 已知，则的值是________ ． 13. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则为_______度． 14. 如图，在中，是的垂直平分线，，如果的周长为，则的周长是___． 15. 如图，在中，过点作于点，且，过点作于点，连接，过点作，交于点与交于点． （1）的度数为______． （2）若为的中点，，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共70分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 18. 如图，在边长为单位1的正方形网格中有，点，，都在格点上． （1）求的面积； （2）在图中画出关于直线对称的； （3）在直线上画出点，使得最小． 19. 如图，在四边形中，，，点分别在上，． （1）判断与的大小关系，并说明理由． （2）若，平分，求的度数． 20. 如图，在中，，，垂足为，是上一点，连接并延长至点，使，连接．求证：． 21. 一个不透明的口袋中装有 8 个白球和 12 个红球，每个球除颜色外都相同． （1）求从口袋中随机摸出一个球是红球这一事件的概率； （2）从口袋中取走 x个红球后，再放入 x 个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是，求x的值． 22. 一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题： （1）开始时，汽车的油量______升； （2）在行驶了______小时汽车加油，加了______升，写出加油前Q与t之间的关系式______； （3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量多少升？ 23. 【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；中，，），并提出了相应的问题 （1）【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段上时，过点A作，垂足为点M，过点C作，垂足为点N，易证，若，，则______； （2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为点P，猜想，，的数量关系，并说明理由； （3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若，，连接，则的面积为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省宿城第一初级中学2024-2025学年第二学期七年级期末测试 数学试卷 时间：100分钟满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了去括号，积的乘方，平方差公式等知识，掌握这些计算法则与公式是解题的关键；根据这些知识逐项判断即可． 【详解】解：A、，非同类项，不能合并，原选项计算错误，故此选项不符合题意； B、，原选项计算正确，符合题意； C、，原选项计算错误，故此选项不符合题意； D、，原选项计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，球形冠状病毒的直径是米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据科学记数法的表示形式即可得到答案． 【详解】解：米 故选：A． 3. 如图，我们可以看到跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定，这里蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的任意两边之和大于第三边 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性即可得到答案． 【详解】解：由题意得这三个三角形可以使射击者在射击过程中保持稳定，其中，蕴含的数学道理是三角形的稳定性； 故选：D． 4. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个黑球、3个白球、2个蓝球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ） A. 黑球 B. 白球 C. 蓝球 D. 红球 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，由频率估计概率，先求出四种颜色球出现的概率，再根据频率估计出概率，即可求解． 【详解】解：由题意可知，袋子中的球共有：（个）， ∴黑球出现的概率为：， 白球出现的概率为：， 蓝球出现的概率为：， 红球出现的概率为：， ∵试验中该颜色的球出现的频率稳定在0.2左右， ∴该颜色的球出现的概率为0.2， ∴该种球的颜色最有可能是蓝球， 故选：C． 5. 如图，、为池塘岸边两点，小明在池塘的一侧取一点，测得米，米，、间的距离可能是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出的取值范围即可求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：∵米，米， ∴， 即， ∴， ∴、间的距离可能是米， 故选：． 6. 如图，已知，，欲证，需补充的条件是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 本题可根据三角形全等的判定定理，结合已知条件分析补充条件，逐项判断即可． 【详解】解:A．，结合，，是“”，不能判定全等，故本选项不符合题意； B．，结合，，是“”，不能判定全等，故本选项不符合题意； C．，则，即，结合，，用“”可判定，故本选项符合题意； D．，这是同一个角，无法补充有效条件判定全等，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 等腰三角形的周长是，一边长为，则它的腰长为（ ）． A. 6 B. 11 C. 11或6 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质，涉及三角形三边关系、等腰三角形是有两条边相等等知识，利用等腰三角形性质结合题中条件即可求解，熟记等腰三角形性质，分类讨论是解决问题的关键．分两种情况：①底边长为；②腰长为；再进一步解答即可． 【详解】解：等腰三角形的周长是，一条边长为， 分两种情况：①底边长为；②腰长为；则： 当底边长为时，设腰长为，得， 解得，符合题意，故腰长为； 当腰长为时，底边长为，符合题意； 综上：腰长为或 故选：C． 8. 圆圆出门散步，从家出发走了到达高家的广场，看到大家正在跳舞，也加入了其中，度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家距离与外出时间之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图象法表示实际问题的变量关系，根据题意，结合选项逐项判断即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意圆圆出门散步，从家出发走了到达高家的广场，随着时间增加，圆圆离家距离在增加； 圆圆看到大家跳舞看了，圆圆离家距离在不变； 圆圆再用回到家中，圆圆离家距离在减小； 综上所述，能表示圆圆离家距离与外出时间之间关系的图象是 故选：A． 9. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点和点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为6，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的基本作图，三角形面积的性质，直角三角形的性质，熟练掌握作图和性质是解题的关键．过点D作于点G，根据题意得，利用角的平分线性质，三角形面积性质解答即可． 【详解】解：过点D作于点G，根据题意，得平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵的面积为6， ∴， 故选：C． 10. 如图，对面积为的逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长、、至点、、，使得，，，顺次连接、、，得到，记其面积为；第二次操作，分别延长、、至点、、，使得，，，顺次连接、、，得到，记其面积为；…； 按此规律继续下去，可得到，则其面积为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积，正确判断相邻的两个三角形面积之间的关系是解题关键． 根据等高的三角形推出，，推出，可得，依此类推可得． 【详解】解：如图，连接，过点作于点，过点作于点， ，， ，， ，， ，， ， ， 同理可得：， ， 同理可得：， 依此类推：． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若关于x的二次三项式是完全平方式，则k的值是 ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，掌握完全平方式的特点是解题的关键． 符合形式的式子叫完全平方式，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值． 【详解】解：∵关于的二次三项式是完全平方式， 又∵， ∴， ∴ 故答案为：． 12. 已知，则的值是________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方逆用．根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则为_______度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，掌握以上知识是解答本题的关键．根据翻折的性质可知，，，再根据平角的度数是，，继而即可求出答案． 【详解】解：根据翻折的性质可知，，， 又∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：； 14. 如图，在中，是的垂直平分线，，如果的周长为，则的周长是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质．根据线段的垂直平分线的性质得到和，根据三角形的周长公式计算即可求解． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， 的周长， 的周长， 故答案为：． 15. 如图，在中，过点作于点，且，过点作于点，连接，过点作，交于点与交于点． （1）的度数为______． （2）若为的中点，，则______． 【答案】 ①. ##45度 ②. 3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型． （1）根据两角夹边相等的两个三角形全等即可证明． （2）作于点，证明可得，由，推出，，由此即可证明． 【详解】解：∵，且， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴． ∴． 如图，过点作于点，又， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：；3． 三、解答题（本大题共8小题，共70分） 16. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、有理数的乘方，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．根据绝对值、负整数指数幂、乘方的运算法则化简，再利用有理数的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式去小括号，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ． 当时，原式． 18. 如图，在边长为单位1的正方形网格中有，点，，都在格点上． （1）求的面积； （2）在图中画出关于直线对称的； （3）在直线上画出点，使得最小． 【答案】（1） （2） 如图所示： 即为所求； （3） 连接，交直线于点，连接，如图所示： 此时，为最小值， 点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）利用割补法求解三角形的面积即可； （2）根据轴对称的性质作图即可得到答案； （3）在（2）的基础上，连接，交直线于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示： 的面积为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 如图，在四边形中，，，点分别在上，． （1）判断与的大小关系，并说明理由． （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题关键． （1）由得到，由，得到，从而，进而即可解答； （2）由求得，根据平分得到，从而，进而即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，在中，，，垂足为，是上一点，连接并延长至点，使，连接．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，平行线的性质与判定，根据三线合一可得，进而证明得出，可得，根据平行线的性质，即可得证． 【详解】略 21. 一个不透明的口袋中装有 8 个白球和 12 个红球，每个球除颜色外都相同． （1）求从口袋中随机摸出一个球是红球这一事件的概率； （2）从口袋中取走 x个红球后，再放入 x 个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）用红球的个数除以球的总数即可得到答案； （2）根据题意可得球的总数不变，但是白球的数量为个，据此根据概率计算公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个不透明的口袋中装有 8 个白球和 12 个红球，且每个球被摸到的概率相同， ∴从口袋中随机摸出一个球是红球这一事件的概率为； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得． 22. 一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题： （1）开始时，汽车的油量______升； （2）在行驶了______小时汽车加油，加了______升，写出加油前Q与t之间的关系式______； （3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量多少升？ 【答案】（1）42；（2）5 ， 24 ，；（3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量12升． 【解析】 【分析】（1）直接由图象中的数据得出即可； （2）由加油前汽车每小时的耗油量，即可得出关系式； （3）先求出加油后3小时的耗油量即可求得剩余量． 【详解】解：（1）由图象可知，开始时，汽车的油量42升， 故答案为：42； （2）由图象可知，在行驶了5小时汽车加油，加了36﹣12=24升， ∵加油前汽车每小时的耗油（42-12）÷5=6（升）， ∴加油前汽车剩余油量Q=42﹣6t， 故答案为：5 ，24 ， ； （3）由题意，加油后汽车每小时的耗油6升， ∴加油后剩余油量Q=（升）， 故当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量12升． 【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系、有理数的混合运算，理解题意，能从图象中获取有效信息是解答的关键． 23. 【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；中，，），并提出了相应的问题 （1）【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段上时，过点A作，垂足为点M，过点C作，垂足为点N，易证，若，，则______； （2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为点P，猜想，，的数量关系，并说明理由； （3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若，，连接，则的面积为______． 【答案】（1）9 （2） 解： 理由：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ． （3）10 【解析】 【分析】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容进行几何推理是解题关键． （1）由，利用两个三角形全等的性质，得到，，即可得到； （2）根据两个三角形全等的判定定理，得到，利用两个三角形全等的性质，得到，，由中，即可得到三者的数量关系； （3）延长，过点C作于P，由两个三角形全等的判定定理得到，从而，，则可求得，延长，过点C作于F，由平行线间的平行线段相等可得，代入面积公式得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：，，， ，， ； 故答案为：9． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长，过点C作于P，如图所示： ，， ， ，， ， ，， ， 延长，过点C作于F，如图所示： ，， ， ，， ， 由平行线间的平行线段相等可得， ， 故答案为：10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $