精品解析：河南省周口市西华县青华中英文学校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试卷

2024-2025学年河南省周口市西华县青华中英文学校七年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列表达式中是不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 3. 若m＜1，则（m-1）x＞1-m的解集为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于x的不等式的一个整数解，则a的取值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 已知关于，的二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 已知，则一定有，“”中应填的符号是( ) A. B. C. D. 8. 将点向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，从左上角标注的圆圈开始，顺时针方向按的规律（表示前一个圆圈中的数字，，是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，则标注问号的圆圈中的数应是（ ） A. B. C. D. 以上答案都错误 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个解集为的一元一次不等式：______． 12. 在实数中，其中无理数有______个． 13. 若是方程的一个解．则______． 14. 某种商品进价为200元，标价为300元出售，要使利润率不低于，则这种商品最多能按_______折销售． 15. 已知 ，以O为顶点作射线，，若，，且、在直线同侧，则的度数为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：． （2）解不等式：． 17. 如图，已知，．求证：． 18. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： (1)若a－b＞0，则a b； (2)若a－b＝0，则a b； (3)若a－b＜0，则a b. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”． 请运用这种方法尝试解决下面的问题： 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小． 19. 阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法: 解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2（2x+5y）+y=5③； 把方程①代入③，得：2×3+y=5,所以y=-1； 把y=-1代入①得，x=4,所以方程组的解为. 请你模仿小军的“整体代入”法解方程组 20. 某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）． 若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张，问竖式纸盒、横式纸盆各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？ 21. 如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系． （2）______，______． （3）若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置． 22. 关于的方程组与的解相同， （1）求这个相同解． （2）求的平方根． 23. “云健身”火了，也带动了小型居家健身器材的热销，某网店A，B两种健身器材的销量最高．已知售出2件A种健身器材和3件B种健身器材所得利润为700元，售出每件A种健身器材的利润是每件B种健身器材利润的2倍． （1）求每件A种健身器材的利润？ （2）由于需求量大，A，B两种健身器材很快售完，该店决定再一次购进A，B两种健身器材共80件．如果将这80件健身器材全部售完后所得利润不低于10000元，那么该店至少需购进多少件A种健身器材？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河南省周口市西华县青华中英文学校七年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列表达式中是不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：、、、、． 【详解】解：选项A，根据不等式的定义，是不等式，故该选项正确，符合题意； 选项B，只是一个整式，不是不等式，故该选项不正确，不符合题意； 选项C，是一个等式，不是不等式，故该选项不正确，不符合题意； 选项D，只是一个有理数，不是不等式，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A． 2. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根，如果一个数的立方等于，那么是的立方根，根据此定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是， 故选：B． 3. 若m＜1，则（m-1）x＞1-m的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】m＜1，则（m-1）x＞1-m， 得x＜-1， 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的解集，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变． 4. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ∴， 故选：B． 5. 若是关于x的不等式的一个整数解，则a的取值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 首先解不等式求得不等式的解集，然后根据已知条件即可得到一个关于a的不等式，求得a的值． 【详解】解：解不等式得：， 是不等式的一个正整数解，则，， 故答案为：A． 6. 已知关于，的二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查加减消元法，将第二个方程减去第一个方程，即可解答． 【详解】解：， ，得． 故选：D 7. 已知，则一定有，“”中应填的符号是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 将点向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：将点先左平移3个单位长度，得到的坐标为，即，再向下平移5个单位长度，得到的坐标为，即， 故最终得到的坐标为． 故选：C． 9. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题设有人，物品价值元，根据题意列出方程组即可求解； 【详解】解：设有人，物品价值元， 由题意得，， 故选：D； 10. 如图，从左上角标注的圆圈开始，顺时针方向按的规律（表示前一个圆圈中的数字，，是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，则标注问号的圆圈中的数应是（ ） A. B. C. D. 以上答案都错误 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和求代数式的值．根据题意得到关于，的二元一次方程组，解得，，得到表示计算规律的代数式，即可求出答案． 【详解】解：根据题意可得，， 解得， ∴顺时针方向按的规律（表示前一个圆圈中的数字，，是常数）转换后得到下一个圆圈中的数， 当时，； 当时，， 即标注问号的圆圈中的数应是， 故选：A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个解集为的一元一次不等式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义及解集，解题的关键是理解一元一次不等式解集的定义．根据题意写出符合要求的不等式即可． 【详解】解集为的一元一次不等式可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 在实数中，其中无理数有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 本题考查无理数以及算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：在实数，中，无理数有，，共2个． 故答案为： 13. 若是方程的一个解．则______． 【答案】5 【解析】 【分析】先由是方程的一个解，得出，然后把化为，再整体代入即可． 【详解】解：把代入方程得：， 则， 故答案为：5． 【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，得出，然后整体代入． 14. 某种商品进价为200元，标价为300元出售，要使利润率不低于，则这种商品最多能按_______折销售． 【答案】七##7 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．设这种商品按折销售，根据利润率不低于建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：设这种商品按折销售， 由题意得：， 解得， 则这种商品最多能按七折销售， 故答案为：七． 15. 已知 ，以O为顶点作射线，，若，，且、在直线同侧，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义以及角的计算，分情况讨论：当、在直线上方时；当、在直线下方时，再根据角的和差计算即可． 【详解】解：当、在直线上方时，如图， ， ， ， ， ， ； 当、在直线下方时，如图， ， ， ， ， ． 综上，的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：． （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算与解一元一次不等式； （1）根据算术平方根，化简绝对值以及立方根进行计算即可求解； （2）根据去分母、去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤进行计算即可求解． 【详解】解：（1） ； （2）， ， 解得：． 17. 如图，已知，．求证：． 【答案】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，利用平行线的判定与性质即可得出结论，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】略 18. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： (1)若a－b＞0，则a b； (2)若a－b＝0，则a b； (3)若a－b＜0，则a b. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”． 请运用这种方法尝试解决下面的问题： 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小． 【答案】（1）＞；（2）=；（3）＜；（4）4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1 【解析】 【分析】（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可； （2）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，结果仍是等式，等式的两边同时加上b即可； （3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可； （4）求出4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的差的正负，即可比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小． 【详解】（1）因为a﹣b＞0，所以a﹣b+b＞0+b，即a＞b； （2）因为a﹣b=0，所以a﹣b+b=0+b，即a=b； （3）因为a﹣b＜0，所以a﹣b+b＜0+b，即a＜b． （4）（4+3a2﹣2b+b2）﹣（3a2﹣2b+1） =4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1 =b2+3 因为b2+3＞0，所以4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1． 故答案为＞、=、＜、4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1． 【点睛】（1）本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． （2）此题还考查了“求差法比较大小”方法的应用，要熟练掌握． 19. 阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法: 解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2（2x+5y）+y=5③； 把方程①代入③，得：2×3+y=5,所以y=-1； 把y=-1代入①得，x=4,所以方程组的解为. 请你模仿小军的“整体代入”法解方程组 【答案】 【解析】 【分析】方程组中第二个方程变形后，将第一个方程代入求出x的值，进而求出y的值，得到方程组的解． 【详解】 将方程②变形：3（3x-2y）+2y=19． 将方程①代入③，得3×5+2y=19．y=2 把y=2代入①得 x=3 ∴方程组的解为. 20. 某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）． 若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张，问竖式纸盒、横式纸盆各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？ 【答案】加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个，恰好能将购进的纸板全部用． 【解析】 【分析】设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，根据“正方形纸板1000张，长方形纸板2000张”，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个， 根据题意得：， 解得：． 答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个，恰好能将购进的纸板全部用． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出方程组，是解题的关键． 21. 如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系． （2）______，______． （3）若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置． 【答案】（1） 平面直角坐标系如图所示： （2）1；0 （3） 食堂如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，实际问题中用坐标表示位置： （1）根据艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为，且边长为1个单位长度的正方形，即可作图； （2）根据作出的平面直角坐标系，直接作答即可； （3）根据作出的平面直角坐标系，直接作答即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：从平面直角坐标系， ∵艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． ∴得出； 【小问3详解】 略 22. 关于的方程组与的解相同， （1）求这个相同解． （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了同解方程组，加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，正确的计算是解题的关键． （1）因为两个方程组同解，所以将两个方程组的没有参数的方程联立，解方程组即可求解． （2）将（1）所得相同的解代入原方程组，并将含参数a、b的两个方程联立可得方程组，求解即可． 【小问1详解】 由方程组，解得， ∴这个相同解是． 【小问2详解】 把代入与， 得， 解得， ∴，它的平方根是． 23. “云健身”火了，也带动了小型居家健身器材的热销，某网店A，B两种健身器材的销量最高．已知售出2件A种健身器材和3件B种健身器材所得利润为700元，售出每件A种健身器材的利润是每件B种健身器材利润的2倍． （1）求每件A种健身器材的利润？ （2）由于需求量大，A，B两种健身器材很快售完，该店决定再一次购进A，B两种健身器材共80件．如果将这80件健身器材全部售完后所得利润不低于10000元，那么该店至少需购进多少件A种健身器材？ 【答案】（1）每件A种健身器材的利润为200元 （2）该店至少需购进20件A种健身器材 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是正确列出二元一次方程组和一元一次不等式． （1）设售出每件A种健身器材所得利润为x元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设购进m件A种健身器材，则购进件B种健身器材，根据总利润售出每件商品的利润销售数量结合总利润不低于元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论． 【小问1详解】 设每件B种健身器材的利润为x元，则每件A种健身器材的利润为2x元， 由题意得， 解得， ∴， 答：每件A种健身器材的利润为200元； 【小问2详解】 设购进m件A种健身器材，则购进件B种健身器材， 由题意得， 解得, ∵m为整数， ∴m的最小值为20. 答：该店至少需购进20件A种健身器材． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $