精品解析： 山东省济南市济阳区第十中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（6月份）

2024-2025学年山东省济南市济阳十中七年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，按照同底数幂相乘法则计算结果，即可解答，熟知同底数幂相乘底数不变，指数相加是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 2. 中华酒文化源远流长，下图是某传统酿酒工艺装置部分玻璃仪器的主视图，其中是轴对称图形的是（ ） A. 克氏蒸馏烧瓶 B. 发生器 C. 分液漏斗 D. 锥形瓶 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．克氏蒸馏烧瓶不是轴对称图形，不符合题意； B．发生器不是轴对称图形，不符合题意； C．分液漏斗不是轴对称图形，不符合题意； D．锥形瓶是轴对称图形，符合题意． 故选D． 3. 以下是不可能事件的为（ ） A. 水中捞月 B. 小明中考体育成绩满分 C. 小红抛硬币，连续两次正面朝上 D. 长江水向东流，最后汇入东海 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，掌握不可能事件、随机事件、必然事件的定义成为解题的关键． 不可能事件、随机事件、必然事件的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 水中捞月是不可能事件，符合题意； B. 小明中考体育成绩满分是随机事件，不符合题意； C. 小红抛硬币，连续两次正面朝上是随机事件，不符合题意； D. 长江水向东流，最后汇入东海是必然事件，不符合题意． 故选A． 4. 如图，，添加下列条件，能使的是（ ） A. B. C. D. 以上都可以 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定, 根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断，熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 【详解】解：， 添加时，则可利用证明， ， ，， 即， ，故A正确； 添加时，可得，， ， ，故B正确； 添加时，如图，延长交于点， ， ， ， ， ， ， ， ，故C正确； 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查完全平方式，多项式乘以多项式，根据相关计算法则，把各选项中的左边展开，再与等式右边相比较即可选出答案，熟知计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、，故B选项不符合题意； C、，故C选项符合题意； D、，故D选项不符合题意， 故选：C． 6. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小明从水平位置CD上升时，这时小红离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】解：在与中， ， ， ， 小明离地面的高度是， 故选：C． 7. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点E，过点E作交于点F．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的画法，平行线的性质，三角形的内角和定理，根据题意可得平分，可求得，利用平行线的性质，即可解答，熟知角平分线的画法是解题的关键． 【详解】解：由题意可得平分，又，， ， ， ， 故选：A． 8. 去年夏天，巴中遭遇暴雨袭击，下表是暴雨当天巴河某处水位记录，该处的警戒水位是3.5米，请问当天超越警戒水位0.25米的时间是（ ） 时间/时 4 8 12 16 20 24 水位/米 2 2.5 3 3.5 4 4.5 A. 17时 B. 18时 C. 19时 D. 20时 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求得水位y与时间x的表达式为，再把代入求解即可． 【详解】解：设水位y与时间x的表达式为， 把、代入得，， 解得， ∴水位y与时间x的表达式为， 当超越警戒水位0.25米时，水位为（米）， 把代入得，， 解得， 故选：B． 9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理可得，利用整体代入的思想求出（a−b）2的值即可． 【详解】解：根据勾股定理得：，且ab＝6， ∴小正方形的面积＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝16﹣12＝4， 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理并能准确对代数式进行变形、求值． 10. 如图，将一张长方形纸片分别沿折叠后，点B落在点M处，点C落在点N处，且E，M，N三点刚好在同一条直线上，为的平分线．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折叠性质，角平分线的定义，掌握折叠性质是解题关键，由折痕分别为，可得，由E，M，N三点刚好在同一条直线上知，可求，根据，得到进而得到，，即可得到，由射线为的平分线，可求． 【详解】解：由折叠的性质得：， E，M，N三点刚好在同一条直线上， ， ， ， ，， ， 为的平分线， ． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 李红爸爸到加油站加油，他应付的金额随加油量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是______． 【答案】加油量 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的概念，根据在一个变化的过程中，变化的量叫做变量，固定不变的量叫做常量，因变量随着自变量的变化而变化，进行判断即可． 【详解】解： 在加油的过程中，应付的金额随加油量的变化而变化，且单价保持不变， 加油量为自变量，应付的金额为因变量． 故答案为：加油量． 12. 若是完全平方式，则m的值为________． 【答案】9或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值． 本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故，解得m的值即可． 【详解】解：由于， ∴， 解得或． 故答案为：9或． 13. 在的空格□中，任意填上“＋”或“－”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是__________． 【答案】 【解析】 【详解】方格中只能填“”或“”，共有种填法， 能成为完全平方式，前面必须为“”，共有个． ∴概率为．故答案为 . 14. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，则的度数为_____． 【答案】##64度 【解析】 【分析】本题考查对顶角相等，平行线的性质． 根据对顶角相等可得，根据角的和差可求，进而根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 水面与槽底平行， ； 故答案为：． 15. 如图，在三角形中，，，，点M是边上的一个动点，连接，则线段长度的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，垂线段最短，掌握点到直线垂线段最短是解题的关键． 根据题意，当时，的长度最短，由等面积法求高的方法列式求解即可． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，的长度最短， ∴在中，由勾股定理得：， 由面积公式得：， 即， 解得，； 故答案为：． 16. 如图，已知，且它们关于直线l对称，交直线l于点P，连接，以下结论： ①连接，则； ②是等腰三角形； ③； ④C，P，D三点共线． 其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形全等的判定和性质，平行线的判定，中垂线的性质，三点共线的证明，熟练掌握相关性质是解题的关键．连接，分别交直线于，利用轴对称性，可得，即可证，故①正确；根据已知条件无法判定是等腰三角形，故结论②不正确；利用轴对称性和中垂线性质，可证明，故，结论③正确；通过证明为平角，即可证明C，P，D三点共线，结论④正确． 【详解】解：① 连接，分别交直线于如图， ，关于直线l对称， ，， ，， ， ，故①正确； ② 根据已知条件，无法判定是等腰三角形，故②不正确； ③ 点关于直线l对称，点关于直线l对称， 直线l是线段垂直平分线， ，， 又， ， ， ，故③正确； ④ ， ， 又 ， ， C，P，D三点共线，故结论④正确； 综上所述，结论正确的是①③④． 故答案为：①③④． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 17. 如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶千米，由地到地时，行驶的路程（千米）与经过的时间（小时）之间的关系．请根据图像填空 （1）摩托车的速度为 千米/小时： 汽车的速度为 小时； （2）汽车比摩托车早 小时到达地． （3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？ 说明理由． 【答案】（1）18，45；（2）1； （3），理由如下： 设在汽车出发后x小时，汽车和摩托车相遇． 45x=18（x+2） 解得x= ∴在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇． 【解析】 【分析】（1）根据题意和图象，利用速度=路程时间即可求解； （2）根据图象数据即可求解； （3）设在汽车出发后x小时，汽车和摩托车相遇，根据汽车速度汽车时间=摩托车速度摩托车时间这一等量关系列出方程，求解即可． 【详解】（1）摩托车的速度=（千米/小时）； 汽车的速度=（千米/小时）； （2）5-4=1（小时）， 所以汽车比摩托车早1小时到达地． （3）略 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和一元一次方程的应用，理解题意，提取图象的有效信息是解题关键． 四、解答题：本题共9小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，即可解答； （3）利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答； （4）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 19. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 如图，在中，若，，试说明：． 说明：，（已知） ，（平角的定义） ，（① ） ∴② ，（内错角相等，两直线平行） ． ，（已知） ，（③ ） ， ．（④ ） 【答案】① 等量代换 ② ③等量代换 ④ 两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据，，利用等量代换可得，根据内错角相等，两直线平行，可得，根据平行线性质，可得，结合已知，利用等量代换得到，根据同位角相等，两直线平行得到，再利用两直线平行，同位角相等，即可得到． 【详解】解：，（已知） ，（平角的定义） ，（①等量代换） ∴ ②，（内错角相等，两直线平行） ． ，（已知） ，（③等量代换） ， ．（④两直线平行，同位角相等） 21. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF． 【答案】 证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠F， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS）； ∴BC=EF， ∴BC﹣CE=EF﹣CE， 即BE=CF． 【解析】 【分析】欲证BE=CF，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质． 22. 如图，现有一转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． （1）转动转盘，转出的数字不大于4的概率是_______； （2）小明和小强玩转盘游戏，转出的数字为2的倍数小明胜，为3的倍数小强胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计出公平的游戏规则． 【答案】（1） （2）不公平；设计的方案：转出数字是奇数，则小明胜，转出数字是偶数，则小强胜（答案不唯一，设计方案正确即可） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率、概率的应用等知识点，掌握几何概率的求法成为解题的关键． （1）转出的数字不大于4的可能是1、2、3、4这4种结果，利用概率公式即可解答； （2）先分别求出转出的数字为2的倍数、3的倍数的概率，然后再比较即可判定游戏的公平性；然后设计出公平的游戏方案即可． 【小问1详解】 解：转出的数字不大于4的可能是1、2、3、4这4种结果，则转出的数字不大于4的概率是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：转出的数字为2的倍的可能是2、4、6、8，即小明胜的概率为；转出的数字为3的倍的可能是3、6、9，即小强胜的概率为；由，故该游戏不公平； 设计的方案：转出数字是奇数，则小明胜，转出数字是偶数，则小强胜． 23. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中以线段为边作锐角（点C在格点上），使其成为轴对称图形（作出一个即可）； （2）在图2中以线段为腰作等腰直角（作出一个即可），的面积为______； （3）在图3中的直线l上画出点P，使得最短． 【答案】（1） 如图1，任意一个C点即可∶ （2）5 （3） 如图3，P点为所求 图3 【解析】 【分析】（1）以为腰作等腰即可； （2）以为边构造等腰直角三角形即可．利用网格求三角形面积即可． （3）作B点关于直线l的对称点，连接交直线l与点P，点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图2，任意一个C点即可 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了作轴对称图形，利用轴对称性质求最短距离，作等腰直角三角形，利用网格求三角形的面积等，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键． 24. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 【答案】（1） 解：是，理由如下： 在中，，，， ，，， ， ， 是从村庄到河边的最近路； （2）原来的路线的长为千米 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理和勾股定理逆定理的内容是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ， 在中，， ， 解得：， 即的长为千米． 25. 临近期末，爱思考的李红同学在翻阅错题集时，摘录了以下三道试题并反思． 归类摘录 ．如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把阴影部分剪拼成一个长方形（如图），则上述操作能验证的公式是① ． ．如图，在中，，，，，则点到的距离为② ． ．如图，在中，，的平分线交于点，若，，，求线段的长． 摘录反思 以上三题，都是利用相等的③ 确定等量关系，以达问题解决，它是一种不错的解题方法． 任务： （1）填空：①：______，②：______，③：______； （2）请完整解答第3题． 【答案】（1）① ；② ；③面积； （2） 过点作于点，如图， 为角平分线， ， ，即， 又，，， ， ． 答：线段的长为． 【解析】 【分析】本题考查了等面积法，平方差公式，三角形的面积公式，以及角平分线的性质，熟练掌握相关知识，运用等面积法是解题的关键． （1）①分别求出图1中的阴影面积为，图2中的阴影面积为，根据图1和图2中阴影面积相等，即可得解；②设点到的距离是，利用三角形面积相等可得，代入即可求解；③ 根据题意可知，以上三题都是利用相等的面积确定等量关系； （2）过点作于点，由于为角平分线，利用角平分线性质可得，再利用，即，代入即可求出线段的长． 【小问1详解】 ① 图1中的阴影面积为，图2中的阴影面积为，两图的阴影面积相等， ， 故上述操作能验证的公式是． ② 设点到的距离是，则利用三角形面积相等可得， ，即， 解得． 故点到的距离为． ③ 根据题意可知，以上三题都是利用相等的面积确定等量关系． 【小问2详解】 略 26. 【探究发现】 （1）如图1，在四边形中，对角线，垂足是O，求证： 【拓展迁移】 （2）如图2，以三角形的边、为边向外作正方形和正方形，求证： （3）如图3，在（2）小题条件不变的情况下，连接，若，，，求 【答案】 （1）证明： 于点O， ， ，，，， ，， （2）证明：四边形和四边形都是正方形， ，，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， （3） 【解析】 【分析】（1）由，根据勾股定理得，，，，则； （2）由四边形ABDE和四边形都是正方形，得，，，则，即可证明，得，而，则，即可证明； （3）由（2）得，则，由，，，得，由勾股定理求得，由，，得，由，，得，则，即可求得结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图3，连接， 由得， ， ，，， ，， ，， ， ，， ， ， 【点睛】此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定、勾股定理的应用等知识，此题综合性强，难度较大，根据勾股定理证明是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省济南市济阳十中七年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 中华酒文化源远流长，下图是某传统酿酒工艺装置部分玻璃仪器的主视图，其中是轴对称图形的是（ ） A. 克氏蒸馏烧瓶 B. 发生器 C. 分液漏斗 D. 锥形瓶 3. 以下是不可能事件的为（ ） A. 水中捞月 B. 小明中考体育成绩满分 C. 小红抛硬币，连续两次正面朝上 D. 长江水向东流，最后汇入东海 4. 如图，，添加下列条件，能使的是（ ） A. B. C. D. 以上都可以 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小明从水平位置CD上升时，这时小红离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点E，过点E作交于点F．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 去年夏天，巴中遭遇暴雨袭击，下表是暴雨当天巴河某处水位记录，该处的警戒水位是3.5米，请问当天超越警戒水位0.25米的时间是（ ） 时间/时 4 8 12 16 20 24 水位/米 2 2.5 3 3.5 4 4.5 A. 17时 B. 18时 C. 19时 D. 20时 9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 10. 如图，将一张长方形纸片分别沿折叠后，点B落在点M处，点C落在点N处，且E，M，N三点刚好在同一条直线上，为的平分线．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 李红爸爸到加油站加油，他应付的金额随加油量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是______． 12. 若是完全平方式，则m的值为________． 13. 在的空格□中，任意填上“＋”或“－”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是__________． 14. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，则的度数为_____． 15. 如图，在三角形中，，，，点M是边上的一个动点，连接，则线段长度的最小值是______． 16. 如图，已知，且它们关于直线l对称，交直线l于点P，连接，以下结论： ①连接，则； ②是等腰三角形； ③； ④C，P，D三点共线． 其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 17. 如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶千米，由地到地时，行驶的路程（千米）与经过的时间（小时）之间的关系．请根据图像填空 （1）摩托车的速度为 千米/小时： 汽车的速度为 小时； （2）汽车比摩托车早 小时到达地． （3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？ 说明理由． 四、解答题：本题共9小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 19. 先化简，再求值：，其中， 20. 如图，在中，若，，试说明：． 说明：，（已知） ，（平角的定义） ，（① ） ∴② ，（内错角相等，两直线平行） ． ，（已知） ，（③ ） ， ．（④ ） 21. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF． 22. 如图，现有一转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． （1）转动转盘，转出的数字不大于4的概率是_______； （2）小明和小强玩转盘游戏，转出的数字为2的倍数小明胜，为3的倍数小强胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计出公平的游戏规则． 23. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中以线段为边作锐角（点C在格点上），使其成为轴对称图形（作出一个即可）； （2）在图2中以线段为腰作等腰直角（作出一个即可），的面积为______； （3）在图3中的直线l上画出点P，使得最短． 24. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 25. 临近期末，爱思考的李红同学在翻阅错题集时，摘录了以下三道试题并反思． 归类摘录 ．如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把阴影部分剪拼成一个长方形（如图），则上述操作能验证的公式是① ． ．如图，在中，，，，，则点到的距离为② ． ．如图，在中，，的平分线交于点，若，，，求线段的长． 摘录反思 以上三题，都是利用相等的③ 确定等量关系，以达问题解决，它是一种不错的解题方法． 任务： （1）填空：①：______，②：______，③：______； （2）请完整解答第3题． 26. 【探究发现】 （1）如图1，在四边形中，对角线，垂足是O，求证： 【拓展迁移】 （2）如图2，以三角形的边、为边向外作正方形和正方形，求证： （3）如图3，在（2）小题条件不变的情况下，连接，若，，，求 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $