《正比例》教学设计-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

北师大版六年级数学下册《正比例》教学设计 永宁县建成小学 杭继红 教学内容：北师大版六年级数学下册第四单元正比例（教材41－42页内容） 教学目标：1．结合丰富的事例，认识正比例。2．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。3．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学重点：1、结合丰富的事例，认识正比例。2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学准备：多媒体课件。 教学过程： 一、复习引入 1、买同一本书的本数与所付书费如下表，把表填写完整。 书/本 1 2 3 4 5 6 7 .... 书费/元 7 14 观察上表，说明哪两个量在发生变化，这两个变化的量是怎样变化的？ 2、李英一共要写100个字，请先填一填下面的表格，并说明哪两个量在发生变化，这两个变化的量是怎样变化的？ 已经写的字数 10 20 35 43 58 剩下的字数 90 3、上面两道题的变化规律相同吗？ 二、展示交流 活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。 （一）情境一： 1、下面是正方形的周长与边长，面积与边长之间的变化情况，把表填写完整。 边长/cm 1 2 3 周长/cm 4 边长/cm 1 2 3 面积/cm2 1 2、观察上表，说明哪两个量在发生变化，这两个变化的量是怎样变化的？ 3、思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化规律相同吗？ ①周长总是边长的4倍，而面积与边长的倍数关系不断变化。 ②表一中4:1=4 8:2=4 12:3=4，周长与边长的比值不变。 ③表二中1:1=1 4:2=2 9:3=3，面积与边长的比值不相等。 4、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积与边长的比值是边长，是一个不确定的值。 （二）情境二： 1、一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程和时间如下，把下表填写完整。 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 路程/km 90 180 270 360 观察上表，说明哪两个量在发生变化，这两个变化的量是怎样变化的？ (路程是随着时间的变化而变化的) 你从表中发现了什么？ 90:1=90 180:2=90 270:3=90 360:4=90 也就是路程与时间的比值（速度）是一定的。 2、教师揭示正比例的意义并板书课题 像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定。我们就说路程和时间成正比例。 3、教师帮助学生进一步理解正比例的意义 一个量变化，另一个量也随着变化，在变化过程中这两个量的比值相同。 活动二：结合具体情景感受正比例意义的运用 1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？ （1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。 请你也试着说一说。 （2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。 请生用自己的语言说一说。 2、买同一本书的本数与所付书费成正比例吗？为什么？ 买同一本书所付书费随着买书本数的变化而变化，并且所付书费与本数的比值都是7，所以买同一本书的本数与所付书费成正比例。 3、李英一共要写100个字，已经写的字数和剩下的字数成正比例吗？为什么？ 李英一共要写100个字，已经写的字数增加，剩下的字数减少，并且它们的比值不相等。（已经写的字数+剩下的字数=总字数） 三、反馈练习 1、学校科学小组在同一时间、同一地点教进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 ⑴说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。 ⑵写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？ ⑶竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由？ 2、判断下面各题中的两个量是否成正比例。 （1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 （2）一个人的身高和年龄。 （3）宽不变，长方形的周长与长。 四、作业设计 1、教材43页2题、4题 2、课外阅读《你知道吗？》 五、课堂小结 通过今天的学习，你有什么收获？ 师：在我们的生活中一定存在着更多的成正比例的量，希望同学们在课后能以数学的眼光去观察，发现生活中成正比例的量。 六、板书设计 正比例 90:1=90 路程 180:2=90 比值（速度）一定 270:3=90 时间 北师大版六年级数学下册《正比例》教学反思 永宁县建成小学 杭继红 学生在上学期已经学过比的意义、比的化简与比的应用。在上一节课也体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。学生理解正比例的意义时比较困难，为此，我密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了一系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引导学生认识成正比例的量以及明确正比例在实际生活中的广泛应用。 课堂上我设计了正方形的周长与边长、面积与边长的变化关系。通过表格、表达式的比较，使学生体会到虽然正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，但正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律并不相同。同时，也让学生初步感知“在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定”，为认识正比例奠定基础。接着，我给学生提供第二个情境：当速度一定时，汽车行驶的路程与时间的变化关系。教学时，我先让学生把汽车行驶的时间和路程表填完整，引导学生观察并思考：当时间发生变化时，路程怎样变化；第三个情境则是，购买同一种书(也就是当单价一定时），应付的钱数与购买的本数之间的关系。 通过以上实例，引导学生认识到：当速度一定时，路程随时间的变化而变化，在变化的过程中路程与时间的比值相同；当单价一定时，应付的钱数随购买书的本数的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与本数的比值相同。在此基础上，让学生通过比较，概括出以上实例的共同点，引出“正比例”的意义。最后，通过小结、练习让学生总结出判断两种量是否成正比例的依据：1.两种变量是不是相关联的量；2.在变化的过程中，这两种量比值是否一定。  在巩固练习题中我让学生大量的复习了常见的数量关系。对于一些学生较容易出现错误的题目进行重点的讲解。 但是在教学中同样也感觉到，由于这个概念比较长，所以对于学生来说这个意义记忆下来是比较困难的，特别是对一些学习困难的学生。所以我也教给学生一定的方法，抓住句中的重点，通过理解来记忆。让学生通过相互之间说，达到对该概念的熟练叙述。 从教学效果看，学生较顺利地发现了：一种量增加或（减少），另一种量也相应增加或（减少），并且它们相对应的两个数的比值一定。观察表格的方法也运用得不错。课后反思，发现把比较的时间推后，学生理解较深刻，因为在前面探究正比例时，学生对正比例已经有了一定的认识，这样，比较时学生心中也就有了一个标准，容易找出成正比例的一组量了。 学科网（北京）股份有限公司 $$