精品解析：山东省聊城市莘县甘泉学校2024-2025学年七年级下学期第一次测试数学试题

七年级数学（一） 一、单选题 1. 某县为了了解当地年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调查是全面调查 【答案】B 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量、抽样调查的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A、名学生的身高情况是总体，错误，故A选项不符合题意； B、从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本，正确，故B选项符合题意； C、每名学生的身高是总体的一个个体，正确，故C选项不符合题意； D、以上调查是抽样调查，正确，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量、抽样调查的概念，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 2. 下列图形中的和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义，正确理解定义是解题的关键．根据两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角； 根据同位角的定义对各个选项中和的位置进行分析即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得 A中的和是同位角，不符合题意； B中的和是同位角，不符合题意； C中的和不是同位角，符合题意； D中的和是同位角，不符合题意； 故选：C． 3. 如图，要在河岸上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做蕴含的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段的性质是解题的关键． 根据垂线段的性质解答即可． 【详解】解：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做蕴含的数学原理是垂线段最短， 故选：A． 4. 如图，直线，的直角顶点在直线上，．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是垂直的定义，平行线的性质，根据平行线的性质证明，再结合垂直的定义与角的和差可得答案. 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B 5. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可求解． 【详解】解：A、，则，不符合题意； B、，则，符合题意； C、，则，不符合题意； D、，则，不符合题意； 故选：B ． 6. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键：、定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程．如：方程，，等都是二元一次方程；、注意：①在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数；②“含未知数的项的次数是”是指含有未知数的项（单项式）的次数是，如的次数是，所以方程不是二元一次方程；③二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程的左边不是整式，所以它不是二元一次方程． 根据二元一次方程的定义可得且，解方程或不等式即可求出m的值． 【详解】解：由题意得： 且， 且， 解得：， 故选：． 7. 如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质，两直线平行内错角相等，根据两直线平行内错角相等求出的度数，再由三角形外角性质求出结果即可． 【详解】解：， ，， ， 故选：B． 8. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在BC边上，且，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选： 9. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角的和差，解答本题的关键掌握平行线的性质． 方法一：根据平行线的性质，可以得到，再根据折叠的性质，即可得到，最后根据平角的性质即可得解； 方法二：根据折叠可得，求出，再根据平行线的性质即可得解． 【详解】解：方法一：∵四边形是长方形纸片， ，， ， 由题意知， ， ； 方法二：由题意知， ，， ， ， ， ． 故选：D． 10. 如图，平分，点E，F分别在和上，平分交于点．给出下列结论：①；②；③；④．其中所有正确的序号是（） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，解题时要能熟练掌握并理解是关键．根据角平分线性质得到角相等关系，再结合平行线的性质，对每个结论逐一进行分析判断． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ∴①正确； 由题意，设， 显然无法说明， ∴②错误； 又， ， ， ， ， ， ∴③正确． ， ， ∴④错误． 综上，①③正确； 故选：C． 二、填空题 11. 为了检测“神舟十六号”飞船的零部件，应该采用的抽查方式是___________（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用普查． 故答案为：普查． 12. 某学校对部分学生的睡眠时间进行调查统计，得到的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中睡眠时间在小时的学生所占百分比为，则睡眠时间在小时的学生有_____人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，由睡眠时间在小时的学生人数及百分比求出调查的学生人数，进而求出睡眠时间在小时的学生人数，即可求解，看懂频数分布直方图是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，调查的学生人数为（人）， ∴睡眠时间在小时的学生人数为（人）， ∴睡眠时间在小时的学生有（人）， 故答案为：． 13. 若是方程的一个解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．代入到方程，得到关于的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：代入到方程，得， 解得：． 故答案为：． 14. 若，垂足为O，，则的度数等于______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了垂直的定义，分两种情况，即射线在内和在外，然后根据垂直的定义和已知条件求解即可． 【详解】解：分两种情况： （1）如图，当射线在内时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图，当射线在外部时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上，的度数为或． 故答案为：或． 15. 如图，，，，，那么点到的距离是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离．过点作于点，根据三角形的面积公式求出的长；再根据点到直线距离的定义即可得出结论． 【详解】解：过点作于点，则线段的长即为点到的距离， ，，，， ， ， ∴点到的距离是的长． 故答案为：． 16. 书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，根据题意，分别过点D和点E作的平行线，得到，则，由平行线的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：分别过点D和点E作的平行线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）用代入消元法解方程组即可； （2）用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 把②代入①得， 解得， 将代入②得， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得， 解得， 将代入得， 解得， 原方程组的解为． 18. 已知关于x，y的二元一次方程组，其中a是实数，若x是y的2倍，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用；将代入求出的值，再将的值代入计算即可． 【详解】解：由题意，得． 将代入，得， 解得． 将代入， 得， 解得． 19. 某品牌牛奶供应商提供，，，四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，从全校订牛奶的学生中随机选择部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图的信息解决下列问题： （1）本次调查的学生有多少人？ （2）补全上面的条形统计图； （3）扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_________； （4）若该校有800名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约多少盒？ 【答案】（1）200人 （2） 补全条形图如下： （3） （4）360盒 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，结合生活实际，绘制条形统计图，能从扇形统计图或从统计图中获取有用的信息是解题的关键； （1）利用A类别人数及其百分比可得总人数； （2）用总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数即可补全图形； （3）用360度乘以C类别人数所占比例可得； （4）用总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生有人； 【小问2详解】 解：C类别人数为人， 补全条形图略； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解：（盒）． 答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约360盒． 20. 如图，直线与交于点，已知和位于的两侧，且，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义和对顶角的性质，解题的关键是掌握角的和差计算和角平分线的定义．根据，得，所以，再根据平分，得，根据对顶角的性质得． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ． 21. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，，平分，试说明：． 解：因为平分， 所以__________（__________） 又因为（已知）， 所以（__________）． 所以__________（__________）， 所以（__________）． 又因为（已知）， 所以__________（__________）， 所以（__________）． 【答案】 ；角平分线定义；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查角平分线定义，平行线的性质和判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据角平分线定义，平行线的性质和判定进行推理，即可解题． 【详解】略 22. 如图，，，，证明：． 【答案】 证明：∵， ∴． ∵． 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定、垂直，解答本题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据已知条件证明，再根据平行线的判定即可得出结论． 【详解】略 23. 如图，直线交于点O，分别平分和，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵分别平分和， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，平行线的性质，对顶角相等，邻补角互补，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）由角平分线可得，．由题意知，．由可得，进而结论得证； （2）由题意可知，由，可求，由对顶角相等可得，由角平分线可得，再根据邻补角互补即可计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 24. 如图1，点，点分别是上的点，，过直线与之间的点作，可得． （1）请你在下面的两个结论中任选一个，完成你的证明．你选择结论__________（只填序号） ①；② （2）你可以直接使用（1）中的结论解决下列问题： ①如图2，，点M是和平分线的交点，，求的度数． ②如图3，，平分，，平分，若比大，则的度数为__________． 【答案】（1） 解：选择结论①： ∵，， ∴， ∴， ∴； 选择结论②： ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用： （1）选择结论①：根据平行线的判定可得，从而得到，即可；选择结论②：根据平行线的判定可得，从而得到，即可； （2）①由（1）得：，，可得，然后结合角平分线的定义可得，即可求解；②设，则，可得，，由（1）得：，，，从而得到，然后结合角平分线的定义可得，可列出方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①由（1）得：，， ∵， ∴， ∵点M是和平分线的交点， ∴， ∴， ∴； ②设，则， ∵比大，平分， ∴，， 由（1）得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 解得：， 即． 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（一） 一、单选题 1. 某县为了了解当地年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A. 名学生是总体 B. 从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 以上调查是全面调查 2. 下列图形中的和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，要在河岸上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做蕴含的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 如图，直线，的直角顶点在直线上，．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 7. 如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在BC边上，且，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，平分，点E，F分别在和上，平分交于点．给出下列结论：①；②；③；④．其中所有正确的序号是（） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 二、填空题 11. 为了检测“神舟十六号”飞船的零部件，应该采用的抽查方式是___________（填“普查”或“抽样调查”）． 12. 某学校对部分学生的睡眠时间进行调查统计，得到的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中睡眠时间在小时的学生所占百分比为，则睡眠时间在小时的学生有_____人． 13. 若是方程的一个解，则的值为______． 14. 若，垂足为O，，则的度数等于______． 15. 如图，，，，，那么点到的距离是______． 16. 书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为____． 三、解答题 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 已知关于x，y的二元一次方程组，其中a是实数，若x是y的2倍，求a的值． 19. 某品牌牛奶供应商提供，，，四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，从全校订牛奶的学生中随机选择部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图的信息解决下列问题： （1）本次调查的学生有多少人？ （2）补全上面的条形统计图； （3）扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_________； （4）若该校有800名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约多少盒？ 20. 如图，直线与交于点，已知和位于的两侧，且，平分，若，求的度数． 21. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，，平分，试说明：． 解：因为平分， 所以__________（__________） 又因为（已知）， 所以（__________）． 所以__________（__________）， 所以（__________）． 又因为（已知）， 所以__________（__________）， 所以（__________）． 22. 如图，，，，证明：． 23. 如图，直线交于点O，分别平分和，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 如图1，点，点分别是上的点，，过直线与之间的点作，可得． （1）请你在下面的两个结论中任选一个，完成你的证明．你选择结论__________（只填序号） ①；② （2）你可以直接使用（1）中的结论解决下列问题： ①如图2，，点M是和平分线的交点，，求的度数． ②如图3，，平分，，平分，若比大，则的度数为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $