第二章 有理数及其运算 单元测试-2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 单元测试-2025-2026学年北师大版数学七年级上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共6小题，共24分） 1．的相反数是（　　） A． B．2025 C． D． 2． 的倒数是（　　） A． B．-3 C． D．3 3．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（　　） A． B．0 C．3 D． 4．我国年月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为千米，数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，，纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是（　　） A． B． C． D． 6．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国西汉时期的《九章算术》中就引入了负数． 若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗） 记为斗，那么损实5斗（减少5斗） 记为（ ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 二、填空题（共8小题，共32分） 7．从，，0，3，5中任取三个数相乘，最大的值是　 　． 8．在，，，，，这六个数中，分数有　 　个． 9．若一个数的绝对值等于-7的绝对值，则这个数是　 　. 10．已知水星的半径约为米，用科学记数法表示为　 　米． 11．规定气温零上为正，例如气温零上15℃可以记为+15℃，嵊州市某天最低气温为零下3℃，可记为　 　℃． 12． 如图，四个有理数 m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的是　 　。 13．浙江向来有打年糕的习俗．糯米在做成年糕的过程中，由于加入水分，重量会增加．如果做成年糕后重量为30千克，则原有糯米　 　千克． 14．现有一批杨梅共6盒，以每盒5千克为标准质量，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下，其中质量达到每盒5千克的杨梅称为“精品杨梅”. 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 与标准质量的差 值（单位：千克） -0.2 -0.1 0.1 0.1 0.2 0.3 （1）这6盒杨梅中“精品杨梅”有　 　盒，最重的一盒杨梅是　 　千克. （2）若“精品杨梅”每千克的售价为100元，其他杨梅每千克的售价为80元，则出售这批杨梅总共　 　元. 三、解答题（共6小题，共44分） 15．计算： （1）； （2）． 16．已知a与互为相反数，b与互为倒数，c的绝对值为3，求的值． 17．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数，得到运算运算． （1）求的值； （2）求的值． 18．某检修小组乘坐一辆汽车沿公路检修线路，约定向南为正．某天从地出发到收工时，该检修小组行走的路程记录为（单位：）：，，，，，，，．请问： （1）收工时该汽车在地的什么位置？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.3升，则从出发到收工共耗油多少升？ 19．随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家种植的玉石籽石榴在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售左右的玉石籽．下表为小李10月份第一周销售玉石籽的情况（以为标准，超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值 根据以上内容回答下列问题： （1）小李在第一周星期一到星期三这三天共卖出玉石籽______； （2）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______玉石籽； （3）若玉石籽的售价为14元/，不考虑其他因素，求小李这周直播销售玉石籽的总收入． 20．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按一个月结算一次）， 请根据价目表的内容解答下列问题： 每月用水量（） 单价（元） 不超出的部分 超出不超出的部分 超出的部分 （1）填空： 若该户居民月份用水立方米，则应收水费______元；若该户月份用水立方米，则应收水费______元； （2）若该户居民某个月交水费元，则该户居民在这个月用水多少立方米？ （3）若该户居民月份用水立方米，则应收水费多少元？（结果用含 的代数式表示） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数及其运算 单元测试-2025-2026学年北师大版数学七年级上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共6小题，共24分） 1．的相反数是（　　） A． B．2025 C． D． 2． 的倒数是（　　） A． B．-3 C． D．3 3．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（　　） A． B．0 C．3 D． 4．我国年月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为千米，数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，，纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是（　　） A． B． C． D． 6．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国西汉时期的《九章算术》中就引入了负数． 若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗） 记为斗，那么损实5斗（减少5斗） 记为（ ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 二、填空题（共8小题，共32分） 7．从，，0，3，5中任取三个数相乘，最大的值是　 　． 8．在，，，，，这六个数中，分数有　 　个． 9．若一个数的绝对值等于-7的绝对值，则这个数是　 　. 10．已知水星的半径约为米，用科学记数法表示为　 　米． 11．规定气温零上为正，例如气温零上15℃可以记为+15℃，嵊州市某天最低气温为零下3℃，可记为　 　℃． 12． 如图，四个有理数 m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的是　 　。 13．浙江向来有打年糕的习俗．糯米在做成年糕的过程中，由于加入水分，重量会增加．如果做成年糕后重量为30千克，则原有糯米　 　千克． 14．现有一批杨梅共6盒，以每盒5千克为标准质量，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下，其中质量达到每盒5千克的杨梅称为“精品杨梅”. 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 与标准质量的差 值（单位：千克） -0.2 -0.1 0.1 0.1 0.2 0.3 （1）这6盒杨梅中“精品杨梅”有　 　盒，最重的一盒杨梅是　 　千克. （2）若“精品杨梅”每千克的售价为100元，其他杨梅每千克的售价为80元，则出售这批杨梅总共　 　元. 三、解答题（共6小题，共44分） 15．计算： （1）； （2）． 16．已知a与互为相反数，b与互为倒数，c的绝对值为3，求的值． 17．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数，得到运算运算． （1）求的值； （2）求的值． 18．某检修小组乘坐一辆汽车沿公路检修线路，约定向南为正．某天从地出发到收工时，该检修小组行走的路程记录为（单位：）：，，，，，，，．请问： （1）收工时该汽车在地的什么位置？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.3升，则从出发到收工共耗油多少升？ 19．随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家种植的玉石籽石榴在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售左右的玉石籽．下表为小李10月份第一周销售玉石籽的情况（以为标准，超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值 根据以上内容回答下列问题： （1）小李在第一周星期一到星期三这三天共卖出玉石籽______； （2）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______玉石籽； （3）若玉石籽的售价为14元/，不考虑其他因素，求小李这周直播销售玉石籽的总收入． 20．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按一个月结算一次）， 请根据价目表的内容解答下列问题： 每月用水量（） 单价（元） 不超出的部分 超出不超出的部分 超出的部分 （1）填空： 若该户居民月份用水立方米，则应收水费______元；若该户月份用水立方米，则应收水费______元； （2）若该户居民某个月交水费元，则该户居民在这个月用水多少立方米？ （3）若该户居民月份用水立方米，则应收水费多少元？（结果用含 的代数式表示） 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：的相反数是2025． 故答案为：B． 【分析】 根据相反数的定义：符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数，解答即可． 2．【答案】B 【解析】【解答】解： 的倒数是-3. 故答案为：B. 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵a+b=0， ∴A，B两点对应的数互为相反数， ∴可设A表示的数为a，则B表示的数为-a， ∵AB=6， ∴-a+（-a）=6， 解得：a=-3， ∴点A表示的数为-3. 故选：A. 【分析】根据互为相反数的两数之和等于0，表示出点A和点B表示的数，根据AB=6，列出方程，解方程求出a的值即可. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：数据用科学记数法表示为． 故答案为：C． 【分析】根据绝对值大于10的数的科学记数法的规范写法，正确表达出来即可。 5．【答案】D 【解析】【解答】解：“”中，个位数上画上斜线表示负数，再由“个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横”可得所表示的数是，D正确. 故选：． 【分析】本题解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系．根据题意可得，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，当个位有一根斜着的数筹时，代表负数，再根据数筹表示的数字规则，依次得出各个数位上对应的数字即可. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实5斗（减少5斗） 记为斗， 故选：C． 【分析】根据正数和负数是一组具有相反意义的量即可求出答案. 7．【答案】30 【解析】【解答】解：由题意得，，0×3×5=0，0<30， 最大的值是30. 故答案为：30． 【分析】根据乘积最大，可知三个数同正，且依次取最大的数；或有两个负数，依次取绝对值最大的三个数；根据有理数的乘法法则进行计算，再进行有理数的大小比较即可求解． 8．【答案】3 【解析】【解答】解：，，，，，这六个数中， 是分数的是：，，，共个， 故答案为：． 【分析】本题考查了有理数的分类，根据分数的定义即可解答. 9．【答案】7或-7 【解析】【解答】解：设这个数度为x，因为，所以 故答案为： . 【分析】因为一对相反数的绝对值相等，而－7的绝对值是它的相反数7，所以这个数是7或－7. 10．【答案】 【解析】【解答】解：， 故答案为：． 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 11．【答案】-3 【解析】【解答】解：∵规定气温零上为正，气温零上15℃可以记为+15℃， ∴温为零下3℃可以记为﹣3℃， 故答案为：﹣3℃． 【分析】根据题意可知气温零上为正，气温零下记为负，即可得出答案． 12．【答案】m 【解析】【解答】解：∵四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0 ∴数n与q互为相反数， ∴原点是线段NQ的中点， ∴四个点M、N、P、Q中离原点距离最近的点是点M， ∴点M表示的数m绝对值最小. 故答案为：m. 【分析】根据互为相反数的两个数在数轴上表示的时候，位于原点的两侧，且到原点的距离相等可得原点是线段NQ的中点，根据绝对值的几何意义“一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离”，从而找出距离远点最近的点即可得出答案. 13．【答案】25 【解析】【解答】解：由题意得，， 故答案为：25． 【分析】根据题意得到原有糯米为，再计算即可． 14．【答案】（1）4；5.3 （2）2846 【解析】【解答】解：（1）由题意得③④⑤⑥质量达到每盒5千克， ∴这6盒杨梅中“精品杨梅”有4盒，最重的一盒杨梅是5+0.3=5.3， 故答案为： 4；5.3 （2）由题意得， 故答案为：2846 【分析】（1）根据正数和负数表示相反意义的量结合表格即可求解； （2）根据题意用千克数×每千克的售价即可求出总售价。 15．【答案】（1）解：原式＝ ＝. （2）解：原式＝﹣9+（﹣）×4 ＝﹣9+（﹣） ＝﹣. 【解析】【分析】（1）先将除法转化成乘法，然后再计算； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法. 16．【答案】解：∵a与互为相反数，b与互为倒数，c的绝对值为3，∴， ∴或； 综上所述，的值为或 【解析】【分析】 由相反数的概念可得a的值，由倒数的概念可得b的值，由一对相反数的绝对值相等可得c的值，再代入各字母的值到整式中进行计算即可． 17．【答案】（1）解： （2）解：∵， ∴． 【解析】【分析】（1）根据* 代表的运算为，代入a=-3，b=2，计算即可解答； (2)根据（1）的计算先算，再算，解答即可. 18．【答案】（1）解：（千米）， 答：检修小组在A地北方，距A地5千米； （2）解：（升）， 答：若汽车行驶每千米耗油0.3升，则从出发到收工共耗油23.7升． 【解析】【分析】 （1）有理数的加法运算，可利用加法交换律分别把正数和负数放在一起计算，最后再作异号两数在加法运算，并根据结果的正负可得汽车的最终位置； （2）由于汽车每行驶一千米就耗油0.3升，则先求出每次行走路程的绝对值，再求和，最后乘以油耗即可． （1）解：（千米）， 答：检修小组在A地北方，距A地5千米； （2）解：（升）， 答：若汽车行驶每千米耗油0.3升，则从出发到收工共耗油23.7升． 19．【答案】（1）303 （2）19 （3）解：（元） 答：小李这周直播销售苹果梨的总收入为元． 【解析】【分析】 （1）前三天销售量相加：； （2）销售量最多的一天与销售量最少的一天相减：； （3）将总数量乘以价格解答即可. （1）解：； （2）解：； （3）解：（元）． 答：小李这周直播销售苹果梨的总收入为元． 20．【答案】（1）； （2）解：∵，∴该户居民在这个月用水超过， ∴该户居民这个月用水 （3）解：当时，应收水费元； 当时，应收水费元； 当时，应收水费元 【解析】【解答】（1）解：若该户居民月份用水立方米，则应收水费元；若该户月份用水立方米，则应收水费元； 故答案为：；； 【分析】（）根据收费标准和用水量列出对应的算式计算即可； （）若用水量在26方和34方之间则水费为，则该户居民在这个月用水超过，进而列出算式计算即可求解； （）分、和三种情况列出算式计算即可． （1）解：若该户居民月份用水立方米，则应收水费元；若该户月份用水立方米，则应收水费元； 故答案为：；； （2）解：∵， ∴该户居民在这个月用水超过， ∴该户居民这个月用水； （3）解：当时，应收水费元； 当时，应收水费元； 当时，应收水费元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$