13.3.2空间图形的体积(2)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§13.3.2空间图形的体积(2) 学习目标 1、通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的体积的求法； 2、了解柱体、锥体、台体的体积计算公式；能运用柱体、锥体、台体的体积公式进行计算和解决有关实际问题； 3、培养空间想象能力和思维能力。 例1、已知正方体的棱长为2，求 (1) 该正方体内切球的体积； (2) 求该正方体外接球的体积； 变式1 已知长方体的长、宽、高、分别为3、2、1，求该长方体外接球的体积。 变式2设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，求该球的表面积。 例2 已知正四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的体积； 法一 直接法 法二 割补法 变式、已知三棱锥P－ABC中，PA＝1，AB＝AC＝2，∠PAB＝∠PAC＝∠BAC＝ 60°，求三棱锥P－ABC的体积。 法一 直接法 法二 割补法 法三 换底法 例3、如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，求D1到截面C1BD的距离。 练习 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AD＝AA1＝1， AB＝2，点E在棱AB上移动，(1)证明： D1E⊥A1D； (2)当E为AB中点时，求点E到平面ACD1的距离。 任务三 课堂检测 1. 将半径为1圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则该圆锥体积为 ； 2. 正方体的外接球的体积是其内切球的体积的______倍。 3. 在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E， F分别是棱AA1和CC1的中点，则四棱锥A1－EBFD1的体积为 4、在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，则三棱锥A－B1CD1的体积为 5、已知三棱锥D－ABC有一条棱长为4，其余各棱长均为3，求该三棱锥的体积。 学科网（北京）股份有限公司 $$