13.3.2 空间图形的体积(1) 学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§13.3.2空间图形的体积(1) 学习目标 1、通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的体积的求法； 2、了解柱体、锥体、台体的体积计算公式；能运用柱体、锥体、台体的体积公式进行计算和解决有关实际问题； 3、培养空间想象能力和思维能力。 任务一 问题情境 情境：我们已经知道长方体体积公式、圆柱体积公式以及圆锥体积公式，这些公式是计算其它空间图形体积的基础，我们将上述结论作为已知事实来运用，那么， 问题 如何推出其它简单空间图形的体积公式呢？ 祖暅原理： 任务二 数学探究 问题1 由前面的祖暅原理我们能够得到什么结论？能否得到柱体体积公式？ 问题2 能否类比柱体体积推导过程得到椎体的体积计算公式？ 问题3 台体与锥体有什么关系？能否推导台体体积计算公式？ 问题4 柱锥台的体积公式之间有何关系？ 问题5 球体体积公式怎么推导？ 问题6 球体的表面积公式怎么推导出来的？ 任务三 数学应用 例1、用一张长和宽分别为12cm和8cm的矩形铁皮围成卷圆柱形的侧面，求该圆柱的体积。 变式 计算等边圆柱（底面直径与高相等）及其内切求的体积和表面积。 例2、已知棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，求该棱台的体积。 变式1 圆台上底的面积为16π cm2，下底半径为6 cm，母线长为10 cm，那么圆台的侧面积和体积各是多少？ 变式2 一个正四棱台形油槽可以装煤油190L，假如它的上下底面边长分别为60cm和40cm，求它的深度。 例3 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a， 过顶点B，D，A1截下一个三棱锥， ①求剩余部分的体积； ②求三棱锥底面A1BD上的高。 变式 如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比。 任务四 课堂检测 课本第206页练习第2、3、4、6题。 学科网（北京）股份有限公司 $$