精品解析：2025年陕西省咸阳市秦都区西北工大启迪中学中考数学八模试卷

2025年陕西省咸阳市秦都区西北工大启迪中学中考数学八模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个实数中，最大的数是（    ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握正数大于0，0大于负数．先估算的大小，然后根据正数大于0，0大于负数，对各个选项中的4个数进行比较大小，然后找出最大的数即可． 【详解】解：， ， 个选项中的数中最大的是3， 故选：C． 2. 如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的表面展开图，由表面展开图可知该几何体底面是正方形，侧面是四个三角形，从而得出该几何体是四棱锥． 【详解】解：由几何体的表面展开图可知该几何体的底面是正方形，侧面是四个三角形， ∴该几何体是四棱锥， 故选：A． 3. 下列运算错误的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、整式的加减、单项式乘多项式、整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据整式的加减运算法则、平方差公式、单项式乘多项式法则、多项式除以单项式法则分别计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算正确，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项符合题意； C、，原计算正确，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图是一块太阳能电池板，其表层是用于减少反射的光伏玻璃．太阳光线射向光伏玻璃，在玻璃表面点B处发生反射和折射现象，反射光线为，折射光线在太阳能电池板表面的点D处发生反射现象，反射光线从玻璃表面的点E处射出，形成光线．已知，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质． 由平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴， 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后，得到的直线与坐标轴围成的三角形面积为（　　） A. 6 B. 4 C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数图象的平移问题，根据上加下减，左减右加的平移规律得到平移后的直线解析式，再求出平移后的直线与坐标轴的两个交点坐标即可得到答案． 【详解】解：将直线沿轴向下平移2个单位长度后，得到的直线解析式为， 在中，当，，当时，， ∴平移后的直线与坐标轴的两个交点坐标为，， ∴平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为， 故选：B． 6. 如图，中，，将沿的方向平移得到，其中，，的对应点分别是点，，．若点是的中点，，，则点与点之间的距离为（　　） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，平移的性质；根据勾股定理求得的长，进而根据平移的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵将沿的方向平移得到，点是的中点， ∴． 故选：B． 7. 如图，是的直径，C，D是上的两点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理，连接，根据半圆（直径）所对的圆周角是直角得到，利用同弧所对的圆周角相等得到，再结合计算即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴； 故选：D． 8. 已知抛物线：，抛物线与关于轴对称，两抛物线的顶点相距，则的值为(    ) A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换及二次函数的性质，能根据题意分别表示出抛物线与的顶点坐标是解题的关键．根据题意分别表示出抛物线与的顶点坐标，再结合两抛物线的顶点相距建立关于的方程进行计算即可． 【详解】解：由题知，， 所以抛物线的顶点坐标为 因为抛物线与关于轴对称， 所以抛物线的顶点坐标为 因为两抛物线的顶点相距， 所以或， 解得或 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 计算的结果是____. 【答案】-27a6b3 【解析】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可． 【详解】原式=−27a6b3. 故答案为−27a6b3. 【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则. 10. 如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形，是它的外接圆，连接，，作．若劣弧的长为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出中心角，再根据弧长公式求得半径为2，然后解即可． 【详解】解：∵正六边形，是它的外接圆， ∴中心角， ∵劣弧的长为， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆圆与正多边形，解直角三角形，中心角的求解，弧长公式，综合性较强，熟练掌握知识点是解题的关键． 11. 1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律可得展开的多项式中各项系数之和为______． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化规律，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．通过观察“杨辉三角”与右侧的等式图，可以发现展开的多项式中各项系数之和为 【详解】解：观察“杨辉三角”与右侧的等式图，可以发现， 当时，展开的多项式中各项系数之和为2，即； 当时，展开的多项式中各项系数之和为4，即； 当时，展开的多项式中各项系数之和为8，即； 当时，展开的多项式中各项系数之和为16，即；… 可以发现，展开的多项式中各项系数之和为 因此，展开的多项式中各项系数之和为 故答案为： 12. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，根据的纵坐标相同以及点在反比例函数上得到的坐标，进而用代数式表达的长度，然后根据列出一元一次方程求解即可． 【详解】是平行四边形 纵坐标相同 的纵坐标是 在反比例函数图象上 将代入函数中，得到 的纵坐标为 即： 解得： 故答案为：． 13. 如图，在中，，于点，点在边上，且，，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，解三角形，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，根据平行四边形的性质得出，然后解三角形确定，，得出，过点A作于点M，过点E作于点N，设，利用全等三角形的判定和性质得出，，根据解三角形及各边之间的关系得出，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， 过点A作于点M，过点E作于点N， 设， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或， 当时，，（不符合题意，舍去） ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，求绝对值. 先计算负整数指数幂，绝对值，零指数幂，再计算加减即可. 【详解】解： 15. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．先求出两边不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则得出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：． 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】先方程两边同时乘以，化成整式方程求解，然后再检验分母是否为0即可． 【详解】解：方程两边同时乘以得到：， 解出：， 当时分式方程的分母不为0， ∴分式方程的解为：． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可． 17. 如图，已知，为射线上一点，请用尺规作图法，在内部求作一点，使是一个等腰三角形，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图所示，点即为所求．（作法不唯一） 【解析】 【分析】本题考查基本尺规作图-作中垂线、作角平分线等，根据是一个等腰三角形，且，得到，从而确定先作的角平分线，保证，再作线段垂直平分线交于的角平分线，即可得到答案，读懂题意，掌握基本尺规作图-作中垂线、作角平分线是解决问题的关键． 【详解】略 18. 如图，在中，为边上一点，且，连接．求证：． 【答案】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵在和中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质， 在和中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出证得，继而证得． 【详解】略 19. 甲，乙两个工程队分别有员工80人，100人．现在从其他地方调90人充实两队，调配后甲队人数是乙队人数的，调到甲队和乙队的人数分别是多少人？ 【答案】调到甲队的人数是28人，调到乙队的人数是62人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设调到甲队的人数是x人，则调到乙队的人数是人，根据调配后甲队人数是乙队人数的建立方程求解即可． 【详解】解：设调到甲队的人数是x人，则调到乙队的人数是人， 由题意得，， 解得， ∴， 答：调到甲队的人数是28人，调到乙队的人数是62人． 20. “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：小赵、小张两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设小赵、小张两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种． （1）小赵每次做出“石头”手势的概率为________； （2）用画树状图或列表的方法，求小赵赢的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）根据概率公式可直接得出答案； （2）先画树状图得出所有等可能的结果数，然后找到小赵赢的结果数，最后利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：小赵每次做出“石头”手势的概率为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图得：    共有9种等可能的情况数，其中小赵赢的有3种， 则小赵赢的概率是． 21. 某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费为元，用水量为立方米 用水量立方米 收费元 不超过10立方米 每立方米2元 超过10立方米 超过的部分每立方米3元 （1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式； （2）若某户居民某月交水费26元，则该户居民用水多少立方米？ 【答案】（1） （2）该户居民用水12立方米 【解析】 【分析】（1）根据分段收费标准计算即可； （2）判断该户居民用水的范围，再根据对应函数关系式计算即可． 本题考查一次函数的应用，根据分段收费标准写出y与x的函数关系式是解题的关键． 【小问1详解】 当时，， 当时，， 水费与用水量之间的关系式为 【小问2详解】 当时，， ， 该户居民用水超过10立方米， 当时，解得 答：该户居民用水12立方米． 22. 某中学计划利用综合实践活动时间，测量悬停在空中的无人机离地面的高度． 课题 测量悬停在空中的无人机离地面的高度 测量工具 平面镜、测倾器和皮尺 测量示意图及说明 说明： （1）所有点都在同一平面内； （2）F，P，D在同一条直线上，于点F，于点D； （3）平面镜故置于P处，且大小忽略； （4）测倾器放置于D处，且高度米； （5）无人飞机看作点A． 相关数据 信息一：小亮站在F处，恰好可以通过平面镜看到无人飞机A，小亮眼睛到地面的垂直高度米，到平面镜的距离米； 信息二：小颖在点D处利用测倾器测得，且米． 请你根据以上测量信息，求悬停在空中的无人机离地面的高度． 【答案】16米 【解析】 【分析】过点A作于点M，延长交于点N，根据题意，得四边形是矩形，利用等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，光的反射原理，正切函数的应用，解答即可． 【详解】解：过点A作于点M，延长交于点N， 根据题意，得四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∴，， 根据光的反射原理，得， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 答：悬停在空中的无人机离地面的高度为16米． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，光的反射原理，正切函数的应用，熟练掌握性质和三角函数是解题的关键． 23. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； （2）请你计算小涵的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 【答案】（1）69，69，70 （2）82分 （3） 结论：小涵能入选，小悦不一定能入选 理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【解析】 【分析】（1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数． （2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可． （3）小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【小问1详解】 从小到大排序， 67，68，69，69，71，72， 74， ∴中位数是69， 众数是69， 平均数： 69，69，70 【小问2详解】 解：（分）． 答：小涵的总评成绩为82分． 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念． 24. 如图，圆内接四边形的对角线交于点E，平分，． （1）求证：为圆的直径； （2）过点C作交的延长线于点F，若，求此圆半径的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是圆内接四边形， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， 即平分， ∴； ∵平分， ∴， ∴， ∴， 即是圆的直径； （2）4 【解析】 【分析】（1）由圆内接四边形性质得，由及同弧对的圆周角相等得，即平分，再结合已知即可得，问题得证； （2）由题意得是等边三角形，则得；再由平行得，利用含30度直角三角形的性质可分别求得，从而可求得半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴圆的半径为． 【点睛】本题考查了圆内接四边形性质，同弧或等弧对的圆周角相等，直角对的弦为直径，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，含30度直角三角形性质等知识，掌握这些知识是关键． 25. 图1是某学校的大门，门拱形状可近似地看作抛物线，图2是其示意图，门拱底部与地面的交点记为，，最高点记为点，以所在直线为轴，过点垂直平分的直线为轴建立平面直角坐标系．学校综合实践小组测得，，且． （1）求门拱所在的抛物线表达式； （2）如图2，线段和线段分别表示大门两侧一钢笔造型的建筑．经测量和等高且，在距离点右侧处的门拱上方及其右侧对称位置悬挂标语框，已知一工作人员伸手到地面距离最高，求悬挂标语框时脚手架的最低高度． 【答案】（1）抛物线的表达式为 y =+5 （2）悬挂标语框时脚手架的高度最低为米 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用．用待定系数法求得相应的二次函数解析式是解决本题的关键；易错点是判断出悬挂位置处的点的横坐标． （1）先求出点B和点D的坐标，设抛物线解析式为：，把点B和点D的坐标代入可得a和h的值； （2）根据点A，B关于y轴对称，，求出点A的坐标，设点 E 右侧处为点I，从而得到I的坐标，求出时的高度，减去即可． 【小问1详解】 解：垂直平分， ， ， 且 ， ， 设抛物线的表达式为， 将 分别代入得 ， ， 抛物线的表达式为； 【小问2详解】 由题意可知，点A，B关于y轴对称，， ， 设点 E 右侧处为点I， 则， 当时，， 米， 答：悬挂标语框时脚手架的高度最低为米． 26. 综合与实践 如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，． 特例感知 （1）如图1，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______； 类比迁移 （2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想． 拓展应用 （3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y． ①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值； ②当时，请直接写出的长度． 【答案】（1），（2）与之间的位置关系是，数量关系是；（3）①y与x的函数表达式，当时，的最小值为；②当时，为或. 【解析】 【分析】（1）先证明，，，可得；再结合全等三角形的性质可得结论； （2）先证明，，结合，可得；再结合相似三角形的性质可得结论； （3）①先证明四边形为正方形，如图，过作于，可得，，再分情况结合勾股定理可得函数解析式，结合函数性质可得最小值；②如图，连接，，，证明，可得在上，且为直径，则，过作于，过作于，求解正方形面积为,结合，再解方程可得答案. 【详解】解：（1）∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴； ∴，， ∴， ∴， ∴与之间的位置关系是，数量关系是； （2）与之间的位置关系是，数量关系是；理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴； ∴，， ∴， ∴， ∴与之间的位置关系是，数量关系是； （3）由（1）得：，，， ∴，都为等腰直角三角形； ∵点F与点C关于对称， ∴为等腰直角三角形；， ∴四边形为正方形， 如图，过作于， ∵，， ∴，， 当时， ∴， ∴， 如图，当时， 此时， 同理可得：， ∴y与x的函数表达式为， 当时，的最小值为； ②如图，∵，正方形，记正方形的中心为， ∴， 连接，，， ∴， ∴在上，且为直径， ∴， 过作于，过作于， ∴，， ∴， ∴， ∴正方形面积为, ∴， 解得：，，经检验都符合题意， 如图， 综上：当时，为或. 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，二次函数的性质，圆的确定及圆周角定理的应用，本题难度大，作出合适的辅助线是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年陕西省咸阳市秦都区西北工大启迪中学中考数学八模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个实数中，最大的数是（    ） A. B. 0 C. 3 D. 2. 如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算错误的是（    ） A. B. C. D. 4. 如图是一块太阳能电池板，其表层是用于减少反射的光伏玻璃．太阳光线射向光伏玻璃，在玻璃表面点B处发生反射和折射现象，反射光线为，折射光线在太阳能电池板表面的点D处发生反射现象，反射光线从玻璃表面的点E处射出，形成光线．已知，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后，得到的直线与坐标轴围成的三角形面积为（　　） A. 6 B. 4 C. 9 D. 8 6. 如图，中，，将沿的方向平移得到，其中，，的对应点分别是点，，．若点是的中点，，，则点与点之间的距离为（　　） A. B. C. D. 4 7. 如图，是的直径，C，D是上的两点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线：，抛物线与关于轴对称，两抛物线的顶点相距，则的值为(    ) A. B. 或 C. D. 或 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 计算的结果是____. 10. 如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形，是它的外接圆，连接，，作．若劣弧的长为，则______． 11. 1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律可得展开的多项式中各项系数之和为______． 12. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______． 13. 如图，在中，，于点，点在边上，且，，若，则的长为________． 三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算． 15. 解不等式组：． 16. 解方程： 17. 如图，已知，为射线上一点，请用尺规作图法，在内部求作一点，使是一个等腰三角形，且．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，为边上一点，且，连接．求证：． 19. 甲，乙两个工程队分别有员工80人，100人．现在从其他地方调90人充实两队，调配后甲队人数是乙队人数的，调到甲队和乙队的人数分别是多少人？ 20. “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：小赵、小张两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设小赵、小张两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种． （1）小赵每次做出“石头”手势的概率为________； （2）用画树状图或列表的方法，求小赵赢的概率． 21. 某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费为元，用水量为立方米 用水量立方米 收费元 不超过10立方米 每立方米2元 超过10立方米 超过的部分每立方米3元 （1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式； （2）若某户居民某月交水费26元，则该户居民用水多少立方米？ 22. 某中学计划利用综合实践活动时间，测量悬停在空中的无人机离地面的高度． 课题 测量悬停在空中的无人机离地面的高度 测量工具 平面镜、测倾器和皮尺 测量示意图及说明 说明： （1）所有点都在同一平面内； （2）F，P，D在同一条直线上，于点F，于点D； （3）平面镜故置于P处，且大小忽略； （4）测倾器放置于D处，且高度米； （5）无人飞机看作点A． 相关数据 信息一：小亮站在F处，恰好可以通过平面镜看到无人飞机A，小亮眼睛到地面的垂直高度米，到平面镜的距离米； 信息二：小颖在点D处利用测倾器测得，且米． 请你根据以上测量信息，求悬停在空中的无人机离地面的高度． 23. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； （2）请你计算小涵的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 24. 如图，圆内接四边形的对角线交于点E，平分，． （1）求证：为圆的直径； （2）过点C作交的延长线于点F，若，求此圆半径的长． 25. 图1是某学校的大门，门拱形状可近似地看作抛物线，图2是其示意图，门拱底部与地面的交点记为，，最高点记为点，以所在直线为轴，过点垂直平分的直线为轴建立平面直角坐标系．学校综合实践小组测得，，且． （1）求门拱所在的抛物线表达式； （2）如图2，线段和线段分别表示大门两侧一钢笔造型的建筑．经测量和等高且，在距离点右侧处的门拱上方及其右侧对称位置悬挂标语框，已知一工作人员伸手到地面距离最高，求悬挂标语框时脚手架的最低高度． 26. 综合与实践 如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，． 特例感知 （1）如图1，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______； 类比迁移 （2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想． 拓展应用 （3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y． ①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值； ②当时，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $