精品解析：山东省 淄博市张店区第六中学2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

2025年张店第六中学初二第二学期6月月考数学试卷 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A. 过顶点的直线 B. 腰上的中线所在的直线 C. 腰上的高线所在的直线 D. 顶角的平分线所在的直线 2. 方程组的解是( ) A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于，的二元一次方程，下表列出了当分别取值时对应的值．则关于的不等式的解集为（） … －2 －1 0 1 2 3 … … 3 2 1 0 －1 －2 … A. x＜1 B. x＞1 C. x＜0 D. x＞0 6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 7. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ） A. B. C. D. 8. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，若一次函数与的图象交于点，根据图象回答，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题4分，共20分） 11. 把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”． 12. 已知二元一次方程组的解为，则图中两直线的交点的坐标为______． 13. 不等式组的解集为，则m的取值范围为_______． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为_______． 15. 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为____． 三、解答题（共90分） 16. 解方程组 （1） ； （2）． 17. 解不等式（组） （1），并把解集在数轴上表示出来． （2） 18. 已知，如图，与相交于点O，，，求证：． 19. 如图，现有一个转盘被平均分成等份，分别标有、、、、、六个数字，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指向分界线时重新转动）． （1）转动转盘，转出的数字大于的概率是______． （2）现有两张分别写有和的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成三角形的概率是多少？ 20. 如图，于点B，于点A，点E是中点，若，，求的长． 21. 某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示． 品种 甲 乙 成本 1.2元/本 0.4元/本 售价 1.6元/本 0.6元/本 （1）若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本； （2）某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本，经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利：若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？ 22. 如图，直线与直线相交于点，与x轴分别交于A， B两点． （1）求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组的解； （2）求的面积 （3）垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段的长为2，直接写出a的值． 23. 如图，在中，，是斜边上的高，的平分线交于点M，交于点D． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，．求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年张店第六中学初二第二学期6月月考数学试卷 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A. 过顶点的直线 B. 腰上的中线所在的直线 C. 腰上的高线所在的直线 D. 顶角的平分线所在的直线 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，可得出答案． 【详解】解：等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在直线，底边高所在的直线，底边中线所在直线， A、过顶点的直线，错误． B、腰上的中线所在的直线，错误． C、腰上的高线所在的直线，错误． D、顶角的平分线所在的直线，正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称即对称轴的定义． 2. 方程组的解是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二元一次方程组的求解方法有两种：（1）加减消元法；（2）代入消元法，此题用代入消元法求解更为简便； 【详解】∵， 将①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确利用代入消元法求解是解题的关键． 3. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A. ， ，故本选项不符合题意； B. ， ，故本选项不符合题意； C. ， ，故本选项不符合题意； D.由，无法得到，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 4. 小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面或反面朝上，每种结果等可能出现，利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：∵掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现， ∴她第11次掷这枚硬币时，正面向上的概率是：． 故选：A． 【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．本题需要注意的理解概率的定义，不一定是次数越多概率越大． 5. 已知关于，的二元一次方程，下表列出了当分别取值时对应的值．则关于的不等式的解集为（） … －2 －1 0 1 2 3 … … 3 2 1 0 －1 －2 … A. x＜1 B. x＞1 C. x＜0 D. x＞0 【答案】A 【解析】 【分析】将x=0、y=1和x=1、y=0代入ax+b=y得到关于a、b的方程组，解之得出a、b的值，从而得到关于x的不等式，解之可得答案． 【详解】解：根据题意，得：， 解得a=-1，b=1， 则不等式-ax-b＜0为x-1＜0， 解得x＜1， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于x的不等式，并熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据． 6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解． 【详解】解：设绳长尺，长木为尺， 依题意得， 故选：B． 【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解． 7. 关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先求出不等式组的解集为，再根据恰好有3个整数解可得，由此即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵这个不等式组有解， ∴， 又∵关于的不等式组恰好有3个整数解， ∴这个不等式组的3个整数解为， ∴， 解得， 故选：B． 8. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：A：，则，故该选项不合题意； B：，则，，故该选项符合题意； C：，则，故该选项不合题意； D：，则，故该选项不合题意． 故选：B ． 9. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可． 【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线， ， ， ， 综上，正确的是A、C、D选项， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 10. 如图，若一次函数与的图象交于点，根据图象回答，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是根据一次函数的图象特征，结合交点坐标和函数与ⅹ轴的交点，确定不等式的解集．根据一次函数图象交点的意义，交点是两函数值相等的点；结合、的性质，判断当或时两函数的大小关系；找到函数与x轴的交点，确定其函数值大于0时x的范围；综合两者得出不等式的解集． 【详解】解：∵一次函数与的图象交于点 ∴当时，． ∵观察图像增减性可知 ∴当时，当时，（根据一次函数增减性：时y随x增大而减小，时y随x增大而增大）． 由图象可知，函数与x轴的交点横坐标为4，即当时，． 要满足不等式需同时满足和即 与的交集，即． 故选：D． 二．填空题（每题4分，共20分） 11. 把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”． 【答案】 ①. 两个角是相等的角的余角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，将命题改写成“如果…那么…”形式，需明确题设和结论，“如果”后接题设，“那么”后接结论． 【详解】解：命题“等角的余角相等”中，“等角的余角”是题设；“相等”是结论．因此改写成“如果两个角是相等的角的余角，那么这两个角相等”． 故答案为：两个角是相等的角的余角，这两个角相等． 12. 已知二元一次方程组的解为，则图中两直线的交点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系求解． 【详解】解：因为关于，的二元一次方程组的解为， 则直线和直线的交点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组，解题的关键是理解两一次函数的交点坐标就是两函数解析式所组成的方程组的解． 13. 不等式组的解集为，则m的取值范围为_______． 【答案】m≤2 【解析】 【分析】先求出不等式①的解集，再根据已知条件判断m范围即可． 【详解】解：， 解①得：， 又因为不等式组的解集为x>2 ∵x>m， ∴m≤2， 故答案为：m≤2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出m的范围是解此题的关键． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，同解方程的含义，由方程组可得，再建立一元一次方程求解即可． 【详解】解：， ②①得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：1 15. 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′＝90°，根据勾股定理计算． 【详解】∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3， ∴AB＝3，∠CAB＝45°， ∵△ABC和△A′B′C′全等， ∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝3， ∴∠CAB′＝90°， ∴B′C＝＝3， 故答案为3． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，解题关键在于利用勾股定理计算 三、解答题（共90分） 16. 解方程组 （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组整理后再利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 把代入①得：， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程整理得， 得， 解得， 把代入得， 解得， ∴方程组的解为． 17. 解不等式（组） （1），并把解集在数轴上表示出来． （2） 【答案】（1），图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集． （1）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解，最后在数轴上表示不等式组的解集． （2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【小问1详解】 解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 系数化为1得，； 把解集在数轴上表示为： 【小问2详解】 解：解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集是． 18. 已知，如图，与相交于点O，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角角边判定直接求解即可得到证明； 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∵，， ∴， 即； 【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据题意得到三角形全等的条件． 19. 如图，现有一个转盘被平均分成等份，分别标有、、、、、六个数字，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指向分界线时重新转动）． （1）转动转盘，转出的数字大于的概率是______． （2）现有两张分别写有和的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成三角形的概率是多少？ 【答案】（1） （2）这三条线段能构成三角形的概率是 【解析】 【分析】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得； （2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得． 【小问1详解】 解：转盘被平均分成等份，转到每个数字的可能性相等，共有种可能结果，大于的结果有种，分别为4、5、6、7， 转出的数字大于的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设三角形的第三边为x， ∵和为三角形的两边， ∴即 转盘被平均分成等份，转到每个数字的可能性相等，共有种可能结果，其中能够成三角形的结果有种，分别为2、3、4、5、6， 这三条线段能构成三角形的概率是． 【点睛】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系，熟练掌握三角形三边间的关系和概率公式是解题的关键． 20. 如图，于点B，于点A，点E是中点，若，，求的长． 【答案】的长为12． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键，延长交于点F，根据垂直定义可得，从而可得，然后利用平行线的性质可得，从而根据证明，再利用全等三角形的性质可得，，从而可得，最后在中，利用勾股定理进行计算，即可解答． 【详解】解：延长交于点F，如图： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点E是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴的长为． 21. 某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示． 品种 甲 乙 成本 1.2元/本 0.4元/本 售价 1.6元/本 0.6元/本 （1）若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本； （2）某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本，经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利：若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？ 【答案】（1）生产甲种练习本15万本，乙种练习本25万本 （2）甲种练习本最多能购买2000本 【解析】 【分析】（1）设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，乙种练习本万本，根据“印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且利润为11万元”，列出二元一次方程组，解方程即可得到答案； （2）设购买甲种练习本本，利用总单价＝单价×数量，结合总价不超过7680元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，乙种练习本万本，由题意得， 解得：， 答：生产甲种练习本15万本，乙种练习本25万本； 【小问2详解】 解：设购买甲种练习本本， 由题意得：， 解得：， 答：甲种练习本最多能购买2000本． 【点睛】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 22. 如图，直线与直线相交于点，与x轴分别交于A， B两点． （1）求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组的解； （2）求的面积 （3）垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段的长为2，直接写出a的值． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把的坐标代入，求得，所以，再把代入，可求得；关于x，y的方程组即，结合图象即可得到答案； （2）先求出A，B的坐标，再根据三角形面积公式求解即可； （3）先求出，，得到方程，解方程即得答案． 【小问1详解】 解：把的坐标代入，得， ， ， 把代入，得， ， ， 直线与直线相交于点， 方程组的解是， 整理方程组可得， 方程组的解是； 【小问2详解】 解：对于，令，则， ， ， 对于，令，则， ， ， ， 的面积为； 【小问3详解】 解：垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D， ，， ， ， 解得或． 【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，两直线的交点与二元一次方程组，求直线围成的图形面积问题，一次函数与几何综合问题等知识，熟练掌握一次函数与几何的综合问题是解题的关键． 23. 如图，在中，，是斜边上的高，的平分线交于点M，交于点D． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，．求的长度． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和图形，可以求得，然后即可证明结论成立． （2）根据勾股定理可以求得的长，设，再根据勾股定理再根据等面积法和等腰三角形的性质，即可求得的长． 【小问1详解】 证明：∵平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴是等腰三角形． 【小问2详解】 解：在中，， 过点作，垂足为， ∵平分， ， 设，则， ， ∴， ， ， 在中， 即， 解得：， ， ， 即， ， ， ∴的长度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $