精品解析：安徽省合肥市第四十五中学橡树湾校区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年度第二学期八年级数学期末调研 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（ ）     A. B. C. D. 5. 菱形中，，对角线，则菱形周长为（　　） A. 24 B. 32 C. D. 16 6. 某食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是（　　） 品种 A B C 单价（元/份） 12 10 8 销售比例 A. 10.2元 B. 10元 C. 9.8元 D. 9.5元 7. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，，、的角平分线交于点D，于点E，于点F，则的长为（ ） A. 1.6 B. 2 C. 2.4 D. 3 10. 如图，在中，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是．过点D作于点F，连接，，当为直角三角形时，t的值为（ ） A. 6或18 B. 6或16 C. 10或18 D. 10或16 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是__ ． 12. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为___________度． 13. 在中，是的中线，点E是的中点，点F是延长线与的交点，若，则的长为____________． 14. 如图，中，，点O是边的中点，点D是上的动点，过点D作，交AC于点E，作，交于点F，连接，点G是的中点，若． （1）的最小值为____________； （2）连接，当时，长为____________． 三、本大题共2小题，每小题8分，共16分． 15. 计算： 16. 解方程：． 四、本大题共2小题，每小题8分，共16分． 17. 如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合． （1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH； （2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ＝MN． 18. 观察下列等式，解答后面的问题． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：…… （1）请直接写出第5个等式____________． （2）根据上述规律猜想第n个等式（n为正整数），并给予证明． 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分． 19. 已知关于的方程有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数?如果存在，决出k的值；如果不存在，请说明理由． 20. 如图，在平行四边形中，平分交AD于点E，，交于点G，连接交于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 六、本题满分12分． 21. 每年的12月2日为交通安全日．为提高大家的交通安全意识，某校组织开展了安全知识竞赛，从七年级260名学生和八年级280名学生中各随机抽取了20名学生参加，并对成绩数据（单位：分，百分制，成绩为整数）进行整理、描述与分析．以下给出部分信息． ①频数分布直方图如下： （数据分为4组：，，，） ②七年级学生成绩在这一组的数据如下： 80 82 84 85 86 87 87 87 87 87 89 ③七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 84.2 m n 八年级 84.4 87.5 88 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：表格中____________，____________． （2）若该校七、八年级学生全部参加竞赛，估计成绩不低于90分的学生人数． （3）该校将抽取的40名学生的成绩按从高到低排列，授予前20名学生“交通安全先锋”称号．八年级的小丽成绩为88分，小丽能获得“交通安全先锋”的称号吗？请说明理由． 七、本题满分12分． 22. 铝型线材每根长10米，现用2根铝型线材做成窗框．如图，窗框上方是两个全等的正方形，下方是矩形．若正方形边长为． （1）矩形边长____________；窗框面积____________（用含x的代数式表示） （2）当窗框面积为时，求x的值． 八、本题满分14分． 23. 如图，在矩形中，E，F分别是边上的点，，将沿翻折，C点的对应点为G． （1）如图（1），若点G正好落在上．求证：； （2）如图（2），若点G落在矩形的内部，且，延长交于点H，求证：； （3）在（1）的条件下，若，．请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期八年级数学期末调研 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式．满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； B、是最简二次根式，本选项符合题意； C、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； 故选：B． 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可． 【详解】解：， ， ． 故选：A． 3. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把代入得，然后解关于的一元二次方程即可． 【详解】解：把代入得， 解得， 即的值为2． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 4. 如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理解答即可． 【详解】解：如图，根据勾股定理可得：， ∴EF=AB=5， ∴阴影部分的面积=． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，读懂图形信息、灵活应用勾股定理是解题的关键． 5. 菱形中，，对角线，则菱形周长为（　　） A. 24 B. 32 C. D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，熟记菱形的各种性质是解题关键．由四边形是菱形，可得，又由，则可证得是等边三角形，继而求得答案． 【详解】解：四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， 即， 菱形的周长为：． 故选：B． 6. 某食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是（　　） 品种 A B C 单价（元/份） 12 10 8 销售比例 A. 10.2元 B. 10元 C. 9.8元 D. 9.5元 【答案】C 【解析】 【分析】由加权平均数公式计算即可． 【详解】解：午餐盒饭的平均价格为：（元） 故选：C． 【点睛】本题考查了求加权平均数，掌握计算公式是关键． 7. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、多边形外角性质以及三角形内角和定理，构造三角形是解决问题的关键． 根据正六边形得到，利用三角形内角和求出的度数，根据平行线的性质得出． 【详解】如图，延长交于点H， ∵六边形是正六边形， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； 故选：D． 8. 在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】每半年平均每周作业时长的下降率为，根据“经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了”，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设每半年平均每周作业时长的下降率为， 去年上半年平均每周作业时长为分钟， 去年下半年平均每周作业时长为分钟， 今年上半年平均每周作业时长为分钟， 现在平均每周作业时长比去年上半年减少了， ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确地列出一元二次方程是解题的关键． 9. 如图，中，，，，、的角平分线交于点D，于点E，于点F，则的长为（ ） A. 1.6 B. 2 C. 2.4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定，过D作于H，由角平分线的性质推出，，判定四边形是正方形，得到，由勾股定理求出，判定，得到，同理，得到，即可求出的长． 【详解】解：过D作于H， ∵平分，平分，，， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，在中，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是．过点D作于点F，连接，，当为直角三角形时，t的值为（ ） A. 6或18 B. 6或16 C. 10或18 D. 10或16 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，分情况讨论，分别计算三个角为直角时t的值，并判断是否存在． 【详解】解：当或16时，为直角三角形；理由如下： ①时，四边形为矩形， 在中，， ∴，即， ∴； ②时， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴，即， ∴； ③时，此种情况不存在； 综上所述，当或16时，为直角三角形． 故选：D． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是__ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，3x-2≥0， 解得x≥． 故答案为x≥． 12. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和、多边形的外角和，首先根据正多边形的每个外角都相等都是，可以求出多边形的边数是，再根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：多边形的外角和是，正多边形的每个外角都相等， 多边形的边数为， 这是一个正边形， 这个正多边形的内角和为． 故答案为：. 13. 在中，是的中线，点E是的中点，点F是延长线与的交点，若，则的长为____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，过点作交于点，作交于点，过点作交于点，分别证明和得，，再证明四边形和是平行四边形，可得，从而得到． 【详解】解：如图，过点作交于点，作交于点，过点作交于点， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， 又， ∴, ∴, ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； 是的中线， 是的中点， ∴， ∵， ∴， 又， ∴ ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴ ． 故答案为：4． 14. 如图，中，，点O是边的中点，点D是上的动点，过点D作，交AC于点E，作，交于点F，连接，点G是的中点，若． （1）的最小值为____________； （2）连接，当时，长为____________． 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】（1）连接，根据等腰直角三角形性质得，，证明四边形是矩形得，由此得当为最小时，为最小，根据“垂线段最短”得当时，为最小，由此得当点D于点O重合时，为最小，最小值为线段的长，据此可得出答案； （2）根据矩形性质得经过点G，，则是的斜边的中线，进而得，因此当时，则是等边三角形，设，则，由勾股定理得，即可得出的长． 【详解】解：（1）连接，如图所示： 在中，， 是等腰直角三角形， 又点O是边的中点，， ，， ，， ， 四边形是矩形， ， 当为最小时，为最小， 点D是上的动点， 根据“垂线段最短”得：当时，为最小， 当点D与点O重合时，为最小，最小值为线段的长， 即的最小值为6， 的最小值为6， 故答案为：6； （2）点G是的中点，四边形是矩形， 经过点G，， 即点G是的中点， ， 是的斜边的中线， ， 当时，则， 是等边三角形， 设， 则， 在中，由勾股定理得：， 由（1）可知：， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，等腰直角的性质，垂线段最短，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，理解相关性质定理是解决问题的关键． 三、本大题共2小题，每小题8分，共16分． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质先化简为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可. 【详解】解：原式＝ ＝ ＝ 16. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，先利用因式分解法把原方程转化为或，然后解两个一次方程即可． 【详解】解：， ， ∴或， ∴，． 四、本大题共2小题，每小题8分，共16分． 17. 如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合． （1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH； （2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ＝MN． 【答案】 （1）由EF=GH=,可得图形如下图： （2）如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据方格纸的特点,只要在AB与CD边上的点不对称就可以得到不平行,再根据勾股定理确定长度,画法不唯一. （2）根据勾股定理分别算出PQ和MN,使得PQ＝MN的点即为所求的点. 【详解】（1）略 （2）,. 所以, 得到: PQ＝MN. 【点睛】本题主要考查了利用格点作图的知识点,利用勾股定理的知识点结合求解即可. 18. 观察下列等式，解答后面的问题． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：…… （1）请直接写出第5个等式____________． （2）根据上述规律猜想第n个等式（n为正整数），并给予证明． 【答案】（1） （2），证明： 左边 ， 右边 ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，数字规律探索，解题关键是根据已知条件中的等式找出规律． （1）观察已知条件中的等式可知：带分数的整数部分为，分数部分的分子与整数部分相同，分数的分母为整数部分的平方，按照此规律进行解答即可； （2）根据（1）中所找规律，然后进行证明即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：； 【小问2详解】 略 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分． 19. 已知关于的方程有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数?如果存在，决出k的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）且； （2）k不存在． 假设存在两根的值互为相反数，设为 x1，x2， ∵x1+x2=0， ∴， ∴， 又∵且； ∴k不存在． 【解析】 【分析】（1）因为方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．得出其判别式Δ＞0，可解得k的取值范围； （2）假设存在两根的值互为相反数，根据根与系数的关系，列出对应的不等式即可解的k的值． 【详解】解：（1）方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2， 可得k-1≠0， ∴k≠1且Δ=-12k+13＞0， 可解得且k≠1； （2） 略 【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q． 20. 如图，在平行四边形中，平分交AD于点E，，交于点G，连接交于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：平分， ， 四边形是平行四边形， 且， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定，平行四边形的性质和菱形的判定定理即可得到结论； （2）过点F作于点M，由菱形的性质得出，在中，利用勾股定理求出的长，利用三角形面积求出的长，再利用勾股定理求出，得出，中，由勾股定理即可得出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点F作于点M，如图所示： 四边形是菱形， ， 在中，， ， ，即， 解得：， ， 中，． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、含30度角的直角三角形的特征、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握相关性质定理为解题关键． 六、本题满分12分． 21. 每年的12月2日为交通安全日．为提高大家的交通安全意识，某校组织开展了安全知识竞赛，从七年级260名学生和八年级280名学生中各随机抽取了20名学生参加，并对成绩数据（单位：分，百分制，成绩为整数）进行整理、描述与分析．以下给出部分信息． ①频数分布直方图如下： （数据分为4组：，，，） ②七年级学生成绩在这一组的数据如下： 80 82 84 85 86 87 87 87 87 87 89 ③七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 84.2 m n 八年级 84.4 87.5 88 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：表格中____________，____________． （2）若该校七、八年级学生全部参加竞赛，估计成绩不低于90分的学生人数． （3）该校将抽取的40名学生的成绩按从高到低排列，授予前20名学生“交通安全先锋”称号．八年级的小丽成绩为88分，小丽能获得“交通安全先锋”的称号吗？请说明理由． 【答案】（1）， （2）人 （3） 小丽能获得“交通安全先锋”的称号，理由如下： ∵小丽的成绩分均大于两个年级的中位数， ∴小丽的排名超过总人数的一半，即能进入前名， ∴小丽能获得“交通安全先锋”的称号． 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）用乘以七年级成绩不低于90分的学生人数所占的比例加上乘以八年级成绩不低于90分的学生人数所占的比例即可得解； （3）根据中位数判断即可得解． 【小问1详解】 解：将七年级成绩按从小到大排列，处在第10位和第11位的为和，故， 七年级成绩中，出现的次数最多，有次，故； 【小问2详解】 解：（人）， 故该校七、八年级学生全部参加竞赛，估计成绩不低于90分的学生人数为人； 【小问3详解】 略 七、本题满分12分． 22. 铝型线材每根长10米，现用2根铝型线材做成窗框．如图，窗框上方是两个全等的正方形，下方是矩形．若正方形边长为． （1）矩形边长____________；窗框面积____________（用含x的代数式表示） （2）当窗框面积为时，求x的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元二次方程的运用，解一元二次方程，分别写出和窗框面积的代数式是解题的关键． （1）根据窗框的总长度计算即可； （2）根据题意，列关于x的一元二次方程并求解即可． 【小问1详解】 解：， 窗框面积， 故答案为：；； 【小问2详解】 根据题意得：， 整理得：， 解得：． 八、本题满分14分． 23. 如图，在矩形中，E，F分别是边上的点，，将沿翻折，C点的对应点为G． （1）如图（1），若点G正好落在上．求证：； （2）如图（2），若点G落在矩形的内部，且，延长交于点H，求证：； （3）在（1）的条件下，若，．请直接写出的长度． 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， ， 将沿翻折，C点的对应点为G，点G正好落在上， ， ， ， ， ， ； （2） 证明：将沿翻折，C点的对应点为G，点G落在矩形的内部， ，， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ，， 如图（2），过点E作于M，连接、交于点N， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）或． 【解析】 【分析】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质等知识，等腰三角形的性质，一元二次方程的求解，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据矩形的性质得，则，由翻折得，根据等角的余角相等得，可得出，等角对等边即可得出结论； （2）证明，则，过点E作于M，连接、交于点N，证明，得，证明，得，由角的和差得，再证，根据全等三角形的性质即可得； （3）设，利用多个直角三角形三边之间的关系，联立建立方程组即可求解x． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，设， 由 （1） 知， 则． 四边形是矩形， ，则， 又设，则 在、、和中， , ∴, 即① 在中，,即② ①②，得 ∴， 或，经检验所求解均符合题意． 时，点F与点D重合，如图1；时，如图2． 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $