精品解析：四川省成都市嘉祥外国语学校（郫都校区）2024-2025年新七年级数学分班（奖学金）真卷

四川省成都市嘉祥外国语学校（郫都校区） 2024-2025年新七年级数学分班（奖学金）真卷 （满分：120分 时间：100分钟） A卷 一、计算（共24分） 1. 直接写出得数 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）125 （2）11 （3） （4）21 （5）99900 （6） 【解析】 【分析】该题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将除法转化为乘法计算即可． （2）先算括号，再算除法． （3）先算乘除，再算减法． （4）根据乘法分配律计算即可． （5）将式子变形为，再计算即可． （6）将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解： ． 【小问6详解】 解： ． 2. 脱式计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）32 （4）1 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键： （1）将带分数化为假分数，计算小括号，再计算乘法，将除法化为乘法，最后再计算乘法即可； （2）将各分数拆解为整数与分数的差，分别计算整数和与分数和即可； （3）利用乘法分配律计算； （4）将除法化为乘法计算，再计算小括号及乘法，最后计算减法． 【小问1详解】 解: ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 3. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 二、选择（每小题3分，共15分） 4. 一个小立方块六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如下图所示，则C，D，F对面的字母分别是（ ） A. A、B、E B. A、E、B C. E、B、A D. F、E、B 【答案】A 【解析】 【分析】由图1和图3可得：字母与字母，，，是相邻面，从而可得字母与字母是相对面，然后再根据图1和图2可得：字母与字母，，，是相邻面，从而可得字母与字母是相对面，即可解答． 【详解】解：由图1和图3可得： 字母与字母，，，是相邻面， 字母与字母是相对面， 由图1和图2可得： 字母与字母，，，是相邻面， 字母与字母是相对面， 字母与字母是相对面， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的相对面与相邻面是解题的关键． 5. （长方形周长）把一个半径是5厘米的圆平均分成若干等份拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积推导过程中近似长方形与圆的关系及长方形周长的计算．解题的关键是明确拼成的近似长方形的长和宽与圆的周长、半径之间的关系． 根据圆面积推导原理，确定近似长方形的长为圆周长的一半，宽为圆的半径；利用圆的半径求出长方形的长和宽；再根据长方形周长公式计算周长． 【详解】解：已知圆的半径是5厘米． 拼成的近似长方形的宽等于圆的半径，即宽为5厘米． 长方形的长等于圆周长的一半，圆的周长为：（厘米）， 所以长为：（厘米）． 长方形的周长为：（长+宽）（厘米）． 故选：C． 6. （量率问题）水果店运来的苹果比梨多200千克，并且梨的质量是苹果的，运来苹果和梨共（ ）千克． A. 450 B. 1800 C. 1000 D. 1200 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了百分数的实际应用和量率对应问题．解题的关键是明确苹果和梨质量的份数关系，找出数量差对应的份数，进而求出总质量． 把苹果质量看作100份，梨的质量是苹果的即80份，算出苹果比梨多的份数，结合多的实际质量求出1份的质量；再根据总份数求出苹果和梨的总质量． 【详解】解：把苹果的质量看作份，因为梨的质量是苹果的，所以梨的质量是份． 苹果比梨多的份数为：份． 已知苹果比梨多千克，所以1份的质量是：千克． 苹果和梨的总份数是：份． 则苹果和梨的总质量是：千克． 故选：B． 7. 如图，钟表在7点30分时，它的时针与分针所夹的角（小于平角）是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查钟面角的知识，熟练掌握钟面角的知识是解题的关键．根据钟面角的知识得出结论即可． 【详解】解：由题意知，， 7点30分，时针与分针所夹的小于平角的角为， 故选：D 8. 如图，点B在线段AC上，，分别是的中点．对于结论：①；②B是的中点；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】利用线段中点的性质，结合线段的和差逐一分析判定即可． 【详解】∵， ∴， 即，①正确； ∵是的中点． ∴， ∴B是的中点，②正确； ∵是的中点 ∴， ∴，③正确； ∵， ∴，④正确； 综上分析可得，正确的有：①②③④， 故选：A． 【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差，结合图形找出线段之间的关系是解题的关键． 三、填空（每小题3分，共36分） 9. （单位换算）吨______吨______千克，140千克比______千克多． 【答案】 ①. 7 ②. 50 ③. 100 【解析】 【分析】本题考查质量单位的换算，百分数的运算，掌握高级低级单位间换算的规律是解题的关键， 高级单位吨换算成低级单位千克，乘单位间的进率1000；把要求的质量看作单位“1”，140千克是要求质量的，单位“1”未知，用除法计算即可． 【详解】吨吨吨， 千克， 所以，吨7吨50千克， 千克． 故答案为：7；50；100． 10. ，括号处应分别填入____、____、____、____． 【答案】 ①. 16 ②. ③. 50 ④. 125 【解析】 【分析】本题考查了分数、百分数、比的应用，首先根据小数和分数的互化得出，然后由分数的基本性质解答即可． 【详解】解：． 故答案为：16，，50，125． 11. （四舍五入）一个两位小数，用四舍五入法取近似值，保留整数约等于5，这个两位小数最大是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题目要求灵活掌握解答方法，要考虑5是一个两位小数的近似数，“四舍”得到的5，小数的最大值是，由此解答问题即可求解． 【详解】解：一个两位小数，用“四舍五入”法取近似数的结果为， 这个两位小数最大是； 故答案为：． 12. （三视图定个数）一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这样的立体图形，最多需要______个小立方体． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从正面和上面看到的图形得到几何体为2行2层，进行判断即可． 【详解】解：如图， 最多需要6（个）小立方体； 故答案为：6． 13. （环形面积）一个圆形花坛，周长是31.4米，如果在这个花坛的周围铺上一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是______平方米．（取3.14） 【答案】34.54 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积的计算．先求出半径，再用大圆的面积减去小圆的面积，即可得出这条小路的面积． 【详解】解： ， ， （平方米）， 故答案为：． 14. （分数应用）甲、乙、丙三堆煤，甲堆质量是乙、丙两堆质量和的，乙堆质量是甲、丙两堆质量和的，丙堆质量是85吨，甲堆煤重______吨． 【答案】75 【解析】 【分析】此题考查分数乘法的应用，先求出甲、乙两堆煤的质量分数，得到丙堆煤占总质量的份数，由此得到总煤量，即可求出答案． 【详解】解：根据题意，甲、乙两堆煤的质量分别是这三堆煤总质量的，， 所以丙堆煤的质量是这三堆煤总质量的， 所以这三堆煤的总质量是（吨）， 所以甲堆煤重（吨）， 故答案为：75． 15. （半圆面积）在长10厘米、面积是60平方厘米的长方形纸中画一个最大的半圆，这个半圆的面积是______平方厘米．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查圆的面积公式，根据面积及长求出宽，比较得到半圆的半径，再根据圆的面积公式计算即可． 【详解】解：长方形的宽为厘米， 因为 所以半圆的半径厘米， 所以（平方厘米）， 故答案为：． 16. （工程问题）一项工作，甲单独做要20天，乙单独做要34天，如果两人合作，工作效率就要降低，甲的工效降低20%，乙的工效降低15%，现在要17天完成这项工作，两人合作天数尽量少，两人最少合作______天． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设两人至少合作x天，首先根据工作效率工作量工作时间，分别求出甲乙的工作效率，然后要使两人合作的天数尽可能少，则除去两人合作的时间外，其余的时间应该由工作效率高的人完成，根据题意列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：甲工作效率，乙工作效率， 甲、乙合作效率， 因为，所以要使两人合作天数最少，则甲单独做一部分， 设两人合作天，剩下甲单独做天， ， ， ， ， ， 答：两人最少合作10天． 故答案为：10． 17. （浓度问题）在浓度为的酒精溶液中加入30升水，浓度变为，再加入______升纯酒精，浓度变为． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设原酒精溶液为x升，根据在浓度为的酒精溶液中加入30升水，浓度变为，列出一元一次方程，解方程得，可求出原酒精溶液中所含酒精，设再加入升纯酒精，浓度变为，根据此时溶液的浓度关系，可列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设原酒精溶液为x升， ， ， ， ， 原酒精溶液中的酒精：， 设再加入升纯酒精，浓度变为， ， 解得． 故答案为：16． 18. （分数应用）把线段延长到C，使，再反向延长线段到D，使，E为的中点，若，则线段的长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查的是线段长度的相关计算，分数乘法的应用，熟练进行线段的和、差计算是解题的关键． 先根据与、与的关系确定份数关系，再结合的长度算出每份的长度值，最后求出的长度． 【详解】因为， 所以将看作“份”，看作“份”． 因为，所以（份）， （份）， 因为， 所以份为，． 故答案为：12． 19. 一口深井，井底有一只青蛙，这只青蛙白天沿着井壁向上爬3米，夜间又落下2米，到了第十天的下午，这只青蛙恰好爬到井口，则这口井的深度是________． 【答案】12米 【解析】 【分析】每天上升的深度为米，到第十天时井的深度为，利用有理数运算法则进行计算． 【详解】解：这口井的深度是米． 故答案为：12米 【点睛】本题考查了有理数混合运算的顺序，熟练掌握先算乘除再算加减，有括号的先算括号里面的是解题的关键． 20. 一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，�则彩电的标价为_______元． 【答案】3200 【解析】 【分析】要求彩电的标价，要先设出求知数，根据按标价的9折出售，仍可获利进价的20%，若该彩电的进价是2400元．列出方程求解． 【详解】解：设彩电的标价是元，则商店把彩电按标价的9折出售即0.9x，若该彩电的进价是2400元． 根据题意列方程得：0.9x-2400=2400×20%， 解得：x=3200． 则彩电的标价是3200元． 故答案为：3200． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用． 四、图形题（共6分） 21. （1）如图，试用x的代数式表示图形中阴影部分的面积； （2）当x=4时，计算图中阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）56. 【解析】 【详解】试题分析：（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可； （2）将x的值代入计算即可求出值． 试题解析：（1）根据题意得： 阴影部分的面积=x（2x+1）+x（2x-1-x）=3x2+2x； （2）当x=4时，原式=3×42+2×4=56． 答：图中阴影部分的面积是56． 五、应用题（共19分） 22. （分数应用）一本书有300页，小亮第一天读了全书的多20页，第二天读了全书的，第三天小亮从第几页开始读？ 【答案】216页 【解析】 【分析】本题考查分数的应用，根据题意正确的列出算式是解题的关键． 首先求出第一天和第二天读的页数，进而求解即可． 【详解】第一天：（页） 第二天：（页） 第三天从第：（页） 答：第三天小亮从第216页开始读． 23. （分数应用）文轩书店新到一批儿童读物，第一天卖出总数的，第二天卖出了51本，这时卖出的比剩下的多，一共卖出多少本书？ 【答案】105本 【解析】 【分析】该题考查了一元一次方程的应用，设儿童读物为本，第一天卖了，第二天卖出51本，还剩本，根据卖出的比剩下的多，列方程求解即可． 【详解】解：设儿童读物为本，第一天卖了，第二天卖出51本，还剩本， 根据题意可得， ∴， ∴， ∴， ∴， 故卖出：（本）． 24. （工程问题）一项工程，甲、乙两队合作10天可以完成，乙、丙两队合作8天可以完成，现在先由甲与丙两队合作4天后，余下的工程再由乙接着做天可以完成，乙单独做这项工程要多少天完成？ 【答案】15天 【解析】 【分析】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，把这项工程看作单位“1”， 甲乙合作的效率：，乙丙合作的效率：，设乙效率为，则甲效率，丙效率，根据先由甲与丙两队合作4天后，余下的工程再由乙接着做天可以完成，可列出一元一次方程，解方程得，即乙效率为，再由（天），得出答案． 【详解】解：甲乙合作的效率：，乙丙合作的效率：， 设乙效率为，则甲效率，丙效率， ， ， ， ， 乙单独做这项工程要：（天）， 答：乙单独做这项工程要15天完成． 25. (1)观察一列数a1＝3，a2＝32，a3＝33，a4＝34，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6＝_______，an＝_______；（可用幂的形式表示） (2)如果想要求l＋2＋22＋23＋．．．＋210的值，可令S10＝l＋2＋22＋23＋．．．＋210①,将①式两边同乘以2，得_______②，由②减去①式，得S10＝_______． (3)若(1)中数列共有20项，设S20＝3＋32＋33＋34＋…＋320，请利用上述规律和方法计算S20的值． 【答案】（1）3 ，36 ，3n ； (2)2S10=2+22+23+…211 ， 211 -1；（3） 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据题意，可得在这个数列中，从第二项开始，每一项与前一项之比是3；由第一个数为3，故可得a6，an的值； （2）根据题中的提示，可得S的值； （3）由（2）的方法，可以求出S20． 试题解析： （1）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是3， 则a6=36，an=3n； （2）∵S10=1+2+22+23+…+210， ∴2S10=2+22+23+…+211②， ∴S10=211-1． （3∵设S20=3+9+27+81+…+320， ∴3S20=9+27+81+…+321， ∴2S20=321-3， ∴S20= B卷 26. （位值原理）若相同字母表示相同的数字，不同字母表示不同的数字，则在等式“”中，“”表示的六位数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了位值原理的应用，解题关键是通过设，，将六位数的乘法转化为关于、的方程来求解． 设，，把六位数表示为，表示为，代入等式得到方程，化简求解得出、的值，进而得到六位数． 【详解】解：设，， 则， 移项可得： 两边同时除以13，得 因为461和538互质， 所以，， 所以“”表示的六位数是． 故答案为：． 27. （定义新运算）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称，现有一种高斯定义的计算式，已知[x]表示不超过的最大整数，例如，，现定义，例如，则______． 【答案】3.8 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的加减计算，熟练掌握新定义是解题的关键． 先根据新定义求出，，据此代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：3.8 28. （经济问题）某电影院某日某场电影的票价是：成人票60元，学生票30元，满40人可以购团体票，即票价打九折（不足40人可按40人计算，票价打九折）．某班在4位老师的带领下去电影院看电影，学生人数为x人，学生和老师均须购票．（所有整式运算的结果请化简） （1）如果学生人数不少于36人，请用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元？ （2）如果学生人数为34人，该班买票至少应付多少元？ （3）用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元？ 【答案】（1） （2）1188元 （3） 时，至少应付元； 时，购团体票最少，至少应付元； 时，至少应付元． 【解析】 【分析】此题考查列代数式，一元一次方程的应用， （1）实际人数乘以对应的票价和乘以即可； （2）由于人数不足40人，分别按两种购票方式，第一种按实际人数计算费用和，第二种按团体40人打折计算费用，分别计算并比较即可； （3）根据（1）与（2）计算结果列方程可知，购团体票比实际票便宜时的人数为；因此根据此结果分三种情况计算：①若时，按实际不打折计算；②若时，购团体票最少；③若时，按实际打折计算． 【小问1详解】 解：设学生x人， 该班买票至少应付（元）， 故答案为：； 【小问2详解】 ①买34张学生票，4张成人票：（元）， ②买36张学生票，4张成人票：（元）， ，该班买票至少应付1188元； 【小问3详解】 由(2)可得：设学生x人， ， 则时，至少应付（元） 时，购团体票最少，至少应付（元） 时，至少应付（元）． 29. 如图①，已知线段AB＝20cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点 （1）若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？（直接写出结果） （2）若BC＝14cm，求DE的长 （3）试说明不论BC取何值（不超过20cm），DE的长不变 （4）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试求出∠DOE的大小，并说明∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？ 【答案】（1）DE＝10cm； （2）DE＝10cm； （3）解：∵点D、E分别是AC和BC的中点， ∴CD＝AC，CE＝BC， ∴DE＝CD+CE＝（AC+BC）＝AB＝10cm， ∴不论AC取何值（不超过20cm），DE的长不变． （4）∠DOE＝65°，∠DOE的度数与射线OC的位置无关． 【解析】 【分析】（1）根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可； （2）根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算即可； （3）根据中点的性质求出AC、BC的长，根据线段中点的定义计算，即可说明DE的长不变； （4）根据角平分线的定义得到∠DOC=∠AOC，∠EOC=BOC，结合图形计算即可求出∠DOE的大小． 【详解】解：（1）∵点C恰为AB的中点， ∴AC＝BC＝AB＝10cm， ∵点D、E分别是AC和BC的中点， ∴DC＝AC＝5cm，CE＝BC＝5cm， ∴DE＝10cm． （2）∵AB＝20cm，BC＝14cm， ∴AC＝6cm， ∵点D、E分别是AC和BC的中点， ∴CD＝3cm，CE＝7cm， ∴DE＝CD+CE＝10cm； （3）略 （4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠DOC＝∠AOC，∠COE＝∠COB， ∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB， ∵∠AOB＝130°， ∴∠DOE＝65°． ∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关． 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算和角的计算，掌握线段中点的定义、角平分线的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市嘉祥外国语学校（郫都校区） 2024-2025年新七年级数学分班（奖学金）真卷 （满分：120分 时间：100分钟） A卷 一、计算（共24分） 1. 直接写出得数 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 2. 脱式计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 3. 解方程 （1）； （2）． 二、选择（每小题3分，共15分） 4. 一个小立方块六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如下图所示，则C，D，F对面的字母分别是（ ） A. A、B、E B. A、E、B C. E、B、A D. F、E、B 5. （长方形周长）把一个半径是5厘米的圆平均分成若干等份拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米． A. B. C. D. 6. （量率问题）水果店运来的苹果比梨多200千克，并且梨的质量是苹果的，运来苹果和梨共（ ）千克． A. 450 B. 1800 C. 1000 D. 1200 7. 如图，钟表在7点30分时，它的时针与分针所夹的角（小于平角）是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点B在线段AC上，，分别是的中点．对于结论：①；②B是的中点；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 三、填空（每小题3分，共36分） 9. （单位换算）吨______吨______千克，140千克比______千克多． 10. ，括号处应分别填入____、____、____、____． 11. （四舍五入）一个两位小数，用四舍五入法取近似值，保留整数约等于5，这个两位小数最大是____． 12. （三视图定个数）一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这样的立体图形，最多需要______个小立方体． 13. （环形面积）一个圆形花坛，周长是31.4米，如果在这个花坛的周围铺上一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是______平方米．（取3.14） 14. （分数应用）甲、乙、丙三堆煤，甲堆质量是乙、丙两堆质量和的，乙堆质量是甲、丙两堆质量和的，丙堆质量是85吨，甲堆煤重______吨． 15. （半圆面积）在长10厘米、面积是60平方厘米的长方形纸中画一个最大的半圆，这个半圆的面积是______平方厘米．（结果保留） 16. （工程问题）一项工作，甲单独做要20天，乙单独做要34天，如果两人合作，工作效率就要降低，甲的工效降低20%，乙的工效降低15%，现在要17天完成这项工作，两人合作天数尽量少，两人最少合作______天． 17. （浓度问题）在浓度为的酒精溶液中加入30升水，浓度变为，再加入______升纯酒精，浓度变为． 18. （分数应用）把线段延长到C，使，再反向延长线段到D，使，E为的中点，若，则线段的长为______． 19. 一口深井，井底有一只青蛙，这只青蛙白天沿着井壁向上爬3米，夜间又落下2米，到了第十天的下午，这只青蛙恰好爬到井口，则这口井的深度是________． 20. 一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，�则彩电的标价为_______元． 四、图形题（共6分） 21. （1）如图，试用x的代数式表示图形中阴影部分的面积； （2）当x=4时，计算图中阴影部分的面积． 五、应用题（共19分） 22. （分数应用）一本书有300页，小亮第一天读了全书的多20页，第二天读了全书的，第三天小亮从第几页开始读？ 23. （分数应用）文轩书店新到一批儿童读物，第一天卖出总数的，第二天卖出了51本，这时卖出的比剩下的多，一共卖出多少本书？ 24. （工程问题）一项工程，甲、乙两队合作10天可以完成，乙、丙两队合作8天可以完成，现在先由甲与丙两队合作4天后，余下的工程再由乙接着做天可以完成，乙单独做这项工程要多少天完成？ 25. (1)观察一列数a1＝3，a2＝32，a3＝33，a4＝34，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6＝_______，an＝_______；（可用幂的形式表示） (2)如果想要求l＋2＋22＋23＋．．．＋210的值，可令S10＝l＋2＋22＋23＋．．．＋210①,将①式两边同乘以2，得_______②，由②减去①式，得S10＝_______． (3)若(1)中数列共有20项，设S20＝3＋32＋33＋34＋…＋320，请利用上述规律和方法计算S20的值． B卷 26. （位值原理）若相同字母表示相同的数字，不同字母表示不同的数字，则在等式“”中，“”表示的六位数是______． 27. （定义新运算）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称，现有一种高斯定义的计算式，已知[x]表示不超过的最大整数，例如，，现定义，例如，则______． 28. （经济问题）某电影院某日某场电影的票价是：成人票60元，学生票30元，满40人可以购团体票，即票价打九折（不足40人可按40人计算，票价打九折）．某班在4位老师的带领下去电影院看电影，学生人数为x人，学生和老师均须购票．（所有整式运算的结果请化简） （1）如果学生人数不少于36人，请用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元？ （2）如果学生人数为34人，该班买票至少应付多少元？ （3）用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元？ 29. 如图①，已知线段AB＝20cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点 （1）若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？（直接写出结果） （2）若BC＝14cm，求DE的长 （3）试说明不论BC取何值（不超过20cm），DE的长不变 （4）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试求出∠DOE的大小，并说明∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $