精品解析：2025年湖北省襄阳市老河口市第三中学中考模拟数学试题

2025年湖北省襄阳市老河口市第三中学中考模拟数学试题 一、选择题 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数． 【详解】根据无理数的定义可得：无理数是 故选：D． 2. 如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子的一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了平行线的性质和判定，过点N作，得出，求出，即可得出，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过点N作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式，利用上述性质逐一判断即可，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项正确； C、，故该选项错误； D、，故该选项错误； 故选：B． 4. 如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图．熟练掌握从前面看到的是主视图，从左边看到的是左视图是解题的关键． 根据从前面看到的是主视图，从左边看到的是左视图对各选项进行判断即可． 【详解】解：由题意知，A中主视图与左视图不相同，符合要求； B、C、D中主视图与左视图相同，不符合要求； 故选：A． 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】解： 解①得 解②得 ∴ 如图， 故选B． 6. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用A、B的坐标求出，，再结合旋转的性质、直角三角形两个锐角互余证明，然后证明，再求得点的坐标． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴，， ∵将线段绕点B逆时针旋转，得到线段， ∴，， 过点作轴的垂线垂足为， 则， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 又点在第四象限， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了利用旋转的性质求解线段，图形与坐标，全等三角形的判定与性质，直角三角形两个锐角互余，解题关键是利用全等三角形的性质证明线段相等． 7. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 小明在罚球线上投篮一次，投中 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 掷一枚正方体骰子，朝上一面的点数小于8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查必然事件和随机事件，三角形的内角和定理，熟练掌握必然事件和随机事件的概念是解题的关键． 根据必然事件和随机事件的定义分别判断各个选项即可． 【详解】解：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中是随机事件，故A选项不符合题意； 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故B选项不符合题意； 任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，故C选项不符合题意； 掷一枚正方体骰子，朝上一面的点数小于8是必然事件，故D选项符合题意， 故选：D． 8. 如图，在中，半径，互相垂直，点C在劣弧上．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理，连接，根据圆周角定理可求解的度数，再利用圆周角定理结合垂直的定义可求解的度数即可． 【详解】解：连接， ， ， 半径，互相垂直， ， ， ， 故选：B． 9. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸：瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？瓜、瓠各长几何？大意是：已知墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下的葫芦每天向上长1尺，问经过多少天两蔓相遇，此时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少？（注：）设两蔓相遇时瓜蔓的长度为寸，葫芦蔓的长度为寸，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是行程问题中的相遇，读懂题意，找出数量关系，列出二元一次方程组是解答关键． 设两蔓相遇时瓜蔓的长度为寸，葫芦蔓的长度为寸，根据两蔓相遇时，它们的长度之和等于高度寸，两蔓生长天数相同来列出方程求解． 【详解】解：1尺寸， 高9尺就是寸， 所以． 故选：D． 10. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线．则下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．由函数图象可得，，得出，即可判断A；根据对称轴得出，再结合当时，，即可判断B、C；当时，，即可判断D． 【详解】解：由图象可知，，， ∵对称轴为直线， ∴， ∴，故选项A不符合题意； 当时，， ∵， ∴， ∴，即，故选项B不符合题意； ∵， ∴，故选项C不符合题意； 根据函数图象可知，当时，，即，故选项D符合题意； 故选：D． 二、填空题 11. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一、据了解，一粒芝麻的质量约为，将数据用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 化简：的结果为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可． 【详解】解：； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键． 13. 某学习小组在延时课上制作了四张卡片：A．铁钉生锈、B．滴水成冰、C．矿石粉碎、D．牛奶变质，卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．小安从五张卡片中随机抽取两张，则抽取两张卡片均属于化学变化的概率____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 画树状图可得出所有等可能的结果数以及小临抽取两张卡片内容均为化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解∶四张卡片内容中是化学变化的有∶A，D． 画树状图如下∶ 共有12种等可能的结果，其中小安抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有∶，．共2种，所以小安抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为． 故答案为：． 14. 已知m，n是一元二次方程的两根，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是方程的两个根，那么，，代入求解即可． 【详解】解：m，n是一元二次方程的两根， ，， ， 故答案为：． 15. 如图，在▱ABCD中，，，点E为边上一点，，点F是边上的动点，将沿直线折叠得到，若点G恰好落在线段上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折背景下勾股定理和相似三角形性质和判定的运用，及平行四边形的性质，解直角三角形，根据题意画出图形是突破该题的关键． 作于M，作交延长线于N，用勾股定理求出的长，进而可求，证明，得，进而可用勾股定理求，分别延长，交于点，由翻折可知，，，进而可得，根据，得，根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：作于M，作交延长线于N， 、都是直角三角形， 中， ， ， ， ，， 即， ，， ， ， 又， ， 中，，，， ， ， ，， ， 分别延长，交于点， 由翻折可知，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、简答题 16. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了特殊锐角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂和实数的有关性质，分别根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂和实数性质化简各式，再计算即可，熟练掌握相关法则是解题的关键． 【详解】解： ． 17. 已知，点E是边上一点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图． （1）在边上作一点F，使； （2）并证明你的结论． 【答案】（1） 如图，点F即为所求， （2） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）连接，相交于O，连接并延长交于F即可； （2）证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视图1是某规格风力发电机，其工作发电时，当风轮叶片末端旋转至最高点，如图2所示，测得；当风轮叶片末端旋转至最低点，如图3所示，测得．已知，，则该规格的风力发电机的风轮叶片长为多少？（结果精确到1m．参考数据：，，，） 【答案】该规格的风力发电机的风轮叶片长为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，熟练掌握解直角三角形的方法和步骤． 根据题意可得：，作点C关于点O的对称点点D，连接，延长交于点F，推出，进而得出，，则，即可求解． 【详解】解：根据题意可得：， 作点C关于点O的对称点点D，连接，延长交于点F， ∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴该规格的风力发电机的风轮叶片长， 答：该规格的风力发电机的风轮叶片长为． 19. 为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，满分10分，竞赛成绩均为整数，8分及以上为优秀． 【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于4分，从两个年级中各随机抽取20名学生的成绩． 【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图． 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8.5 a 7 2.24 八年级 8.5 8 b 2.74 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）补全条形统计图； （3）该校七年级有400人参加测试，八年级有500人参加测试，估计七八年级测试成绩优秀的共有______人； （4）从平均数、中位数、众数和方差中，任意选一个统计量，解释其在本题中的意义． 【答案】（1），； （2）补全条形统计图如下： ； （3） （4）从平均数来看，七、八年级学生得分的平均数相同；从中位数来看，七年级至少有一半学生的得分不低于分，八年级至少有一半学生的得分不低于分；从众数来看，七年级学生得分为7分的人数最多，八年级的得分为8分的人数最多；从方差来看，七年级的学生成绩更稳定（任选一个）． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）先求出七年级得分为9分的人数，再补全条形统计图即可； （3）分别用七、八年级的学生人数乘以优秀成绩的学生占比，相加即可； （4）根据平均数、中位数、众数和方差的意义分析即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知，七年级得分为分有10人，得分8分有人， 抽取人数为20人， 中位数为第10、11名的得分平均数， ； 由扇形统计图可知，八年级得分为8分的人数最多，占， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：七年级得分为9分的人数为（人）， 【小问3详解】 解：（人）， 即估计七八年级测试成绩优秀的共有人； 【小问4详解】 略 20. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点． （1）求点A的坐标和反比例函数表达式． （2）当时，x的取值范围是 ． （3）若点P在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）把代入，求出的值，待定系数法求出反比例函数的解析式即可； （2）根据函数图象性质，即可得到时x的取值范围； （3）由题意，易得或，求出和时的函数值，图象法确定点的范围即可． 【小问1详解】 解：把代入，得， 解得， ∴， 把代入，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：联立方程组， 解得或， ∴正比例函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为， 根据函数图象，得当时，或； 【小问3详解】 解：∵点在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3， ∴或， 当时，；当时，； 由图象可知：或． 21. 如图，直线经过上的点E，直线交于点D，交于点G，连接交于点F，连接，若点G是的中点，平分． （1）求证：是的切线； （2），，求图中阴影部分面积． 【答案】（1） 证明：连接， 点G是的中点， ， ， 又， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ，即，垂足为E． 是的半径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，即可得到结论； （2）利用阴影部分面积=扇形的面积的面积进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∶， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 在中，， ，， 阴影部分面积=扇形的面积的面积， 阴影部分面积为． 【点睛】本题主要考查了切线的判定、垂径定理、圆周角定理、解直角三角形、扇形面积公式等知识，利用已知定理正确进行推理和准确进行计算是解题的关键． 22. 如图①，桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点B到水面的距离是． （1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式； （2）一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点时，桥下水位刚好在处，有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）． 【答案】（1） （2） 解：工人的头顶不会触碰到桥拱，理由如下： 打捞船宽为，距O点，工人站立在打捞船正中间， 工人距O点的距离为：， 将代入，得：， ， 工人的头顶不会触碰到桥拱． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，根据实际问题抽象出数学模型是解题的关键． （1）根据顶点坐标设出顶点式，再将代入求解； （2）先计算出工人距O点的距离，进而求出对应的函数值，与工人的身高比较大小即可． 【小问1详解】 解：，桥拱顶点B到水面的距离是， 顶点B的坐标为， 设， 将代入，得：， 解得， ， 桥拱部分抛物线的函数表达式； 【小问2详解】 略 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动． 在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，其中点，分别是点，的对应点． （1）如图1，连接，，则的值为______． （2）如图，当点恰好落在边上，连接交于点，连接， ①的长度为______． ②求证：， （3）若直线，交于点，当时，请直接写出的长． 【答案】（1） （2）①； ②证明：如图1，过点作于点， 由旋转可知，， ， ， ， ， 平分 又，， 由旋转可知，， ，， ， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得到，，，求得，根据相似三角形的性质得到； （2）①根据矩形的性质得到，，根据勾股定理得到； ②如图1，过点作于点，由旋转可知，得到，根据平行线的性质得到，推出平分根据角平分线的性质得到由旋转可知，，根据全等三角形的性质得到； （3）根据旋转的性质得到，，，求得，得到，得到为等边三角形，同理为等边三角形．如图，令与的交点为，根据三角函数的定义得到，如图，同理可得 【小问1详解】 解：由旋转的性质知，，， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ①解：四边形是矩形， ，， ， ， 故答案为：； ②略 【小问3详解】 解：的长为或，理由如下， 由旋转得，，， ， ， ， 在四边形中，， ， ， 为等边三角形， 同理为等边三角形． 如图2，令与的交点为， ，， ， ， 如图3，同理可得， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题是相似形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握各知识点是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是x轴上方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m． （1）直接写出b，c的值； （2）若点P是第二象限内抛物线上一点， 当时，求m的值； （3）过点P作y轴的平行线交于点M，点N在上，且，的长记为l． ①求l关于m的函数解析式； ②当时，请结合l关于m的函数图象，求m的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求函数的解析式即可； （2）在上取点E，使，设与的交点为F，过点F作轴于点D，证明，根据相似三角形的性质求出，可求，然后待定系数法求出直线解析式，然后联立方程组求解即可； （3）①设，则，，根据两点件距离公式求出即可； ②由①求出时m的值，再由二次函数的性质确定m的取值范围即可． 【小问1详解】 解：把，代入， 得， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得，， 当时，， ∴， 在上取点E，使，设与的交点为F，过点F作轴于点D， 又， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴，，， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴， 联立方程组， 解得或， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①设直线解析式为， 则， 解得， ∴， 设，则， ∵ ∴的中点的纵坐标与N的纵坐标相同， ∴， ∴， 当时，； 当时，； ∴； ②当时，令， 整理得， 解得，， ∴当时，； 当时，令， 整理得， 解得，， ∴当时，； 综上， 当或时，． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，两点间距离公式，一次函数的图象与性质等知识，明确题意，合理分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年湖北省襄阳市老河口市第三中学中考模拟数学试题 一、选择题 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子的一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 小明在罚球线上投篮一次，投中 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 掷一枚正方体骰子，朝上一面的点数小于8 8. 如图，在中，半径，互相垂直，点C在劣弧上．若，则（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸：瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？瓜、瓠各长几何？大意是：已知墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下的葫芦每天向上长1尺，问经过多少天两蔓相遇，此时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少？（注：）设两蔓相遇时瓜蔓的长度为寸，葫芦蔓的长度为寸，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线．则下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一、据了解，一粒芝麻的质量约为，将数据用科学记数法表示为_______． 12. 化简：的结果为________． 13. 某学习小组在延时课上制作了四张卡片：A．铁钉生锈、B．滴水成冰、C．矿石粉碎、D．牛奶变质，卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．小安从五张卡片中随机抽取两张，则抽取两张卡片均属于化学变化的概率____． 14. 已知m，n是一元二次方程的两根，则________． 15. 如图，在▱ABCD中，，，点E为边上一点，，点F是边上的动点，将沿直线折叠得到，若点G恰好落在线段上，则的值为______． 三、简答题 16. 计算：． 17. 已知，点E是边上一点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图． （1）在边上作一点F，使； （2）并证明你的结论． 18. 风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视图1是某规格风力发电机，其工作发电时，当风轮叶片末端旋转至最高点，如图2所示，测得；当风轮叶片末端旋转至最低点，如图3所示，测得．已知，，则该规格的风力发电机的风轮叶片长为多少？（结果精确到1m．参考数据：，，，） 19. 为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，满分10分，竞赛成绩均为整数，8分及以上为优秀． 【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于4分，从两个年级中各随机抽取20名学生的成绩． 【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图． 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8.5 a 7 2.24 八年级 8.5 8 b 2.74 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）补全条形统计图； （3）该校七年级有400人参加测试，八年级有500人参加测试，估计七八年级测试成绩优秀的共有______人； （4）从平均数、中位数、众数和方差中，任意选一个统计量，解释其在本题中的意义． 20. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点． （1）求点A的坐标和反比例函数表达式． （2）当时，x的取值范围是 ． （3）若点P在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围． 21. 如图，直线经过上的点E，直线交于点D，交于点G，连接交于点F，连接，若点G是的中点，平分． （1）求证：是的切线； （2），，求图中阴影部分面积． 22. 如图①，桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点B到水面的距离是． （1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式； （2）一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点时，桥下水位刚好在处，有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动． 在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，其中点，分别是点，的对应点． （1）如图1，连接，，则的值为______． （2）如图，当点恰好落在边上，连接交于点，连接， ①的长度为______． ②求证：， （3）若直线，交于点，当时，请直接写出的长． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是x轴上方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m． （1）直接写出b，c的值； （2）若点P是第二象限内抛物线上一点， 当时，求m的值； （3）过点P作y轴的平行线交于点M，点N在上，且，的长记为l． ①求l关于m的函数解析式； ②当时，请结合l关于m的函数图象，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $