精品解析： 四川省成都市武侯区棕北中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（6月份）

2024-2025学年四川省成都市武侯区棕北中学七年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列哪幅图可以用来近似的刻画生活中的情境“一杯越晾越凉的水”（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 C. “汽车累计行驶，从未出现故障”是不可能事件 D. 福山气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着福山明天一定下雨 6. 如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边高的交点 D. 三边垂直平分线的交点 7. 如图，下列条件中，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA 2，则PQ的长不可能是（ ） A. 4 B. 3.5 C. 2 D. 1.5 9. 如图，已知等腰的底边，以A，B两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点E，F，连接与相交于点D，的周长为11，则等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图，中，，D是边上一点，连接，作关于的对称线段，连接并延长，交的延长线于点F，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：__________． 12. 已知是一个完全平方式，则__________． 13. 如图，在等边中，平分，点E是延长线上一点，且，连接，则______． 14. 如图，在中，为边上的中线，是的平分线，，，若E，F分别是边和上的动点，则的最小值是__________． 15. 任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数字与十位数字相加，若和仍大于9，则继续将个位数字与十位数字相加，直到得出一位数．重复这个过程……例如，以开始，运用以上规则依次可得到：，…若以作为第1个数，运用以上规则可得第4个数为______． 三、解答题：本题共6小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2） 17. 补充完成下列推理过程： 如图，在中，D为线段中点，，，求的取值范围． 解：作交的延长线于点． ， ∴（______） 为线段中点， ∴，（ ______） 在与中， ， ，______ ∴，．（______） 在中，， ∵， ∴（______）（______）． 18. 如图，已知长方形的周长为32，分别以长方形的边为边向外作正方形，若这两个正方形的面积之和为，求长方形的面积． 19. 王鹏和爸爸一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后王鹏做了一会儿准备活动，爸爸先跑，当王鹏出发时，爸爸已经距起点200米了，王鹏跑了70秒开始休息，他们距起点的距离s（米）与王鹏出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整），根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是___________，因变量是___________； （2）爸爸的速度为多少米/秒？王鹏休息前的速度为多少米/秒？ （3）王鹏与爸爸相遇几次？相遇时距起点的距离分别为多少米？ 20. 劳动课正式成为义务教育阶段必修课程，小明在区劳动教育实践基地学习铁艺作品的制作，他用铁丝弯折得到如下的形状． （1）如图1，已知，，若，求的度数； （2）若将铁丝弯折成如图2所示形状，若，求证：； （3）再拿出另外一根铁丝弯折成，与图2中的铁丝叠放成如图3的形状．当，，，且，，求的度数． 21. 【问题情境】 （1）如图1，在与中，，，，连接，，且点在线段上． 【问题解决】 ①求证：； ②连接，若，的面积为，求的长度； 【问题迁移】 （2）如图2，在中，，．是内一动点，作射线，连接，作交射线于点（点在右侧），在射线上截，连接．当时，用等式表示，，的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年四川省成都市武侯区棕北中学七年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据定义找到一条直线逐一进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 2. 华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：； 故选：D． 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的意义是解题的关键． 3. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对选项A：∵合并同类项时，系数相加，字母及指数不变，∴，A错误； 对选项B：∵积的乘方运算满足，幂的乘方满足，∴，B正确； 对选项C：∵单项式除法中，同底数幂相除，底数不变，指数相减，∴，C错误； 对选项D：，D错误． 4. 下列哪幅图可以用来近似的刻画生活中的情境“一杯越晾越凉的水”（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了函数图象的识别，根据实际情况分析与函数图象比较即可得到答案． 【详解】解：A、热水放出热量，温度不可能先升高后降低．不符合题意． B、热水放在空气中，不断放出热量，温度保持不变．不符合题意． C、热水放出热量，温度不断升高．不符合题意． D、热水放出热量，温度不断降低．符合题意． 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 C. “汽车累计行驶，从未出现故障”是不可能事件 D. 福山气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着福山明天一定下雨 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件的概念、概率的意义和概率公式分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，原说法错误，不符合题意； B、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，正确，符合题意． C、“汽车累积行驶，从未出现故障”是随机事件，原说法错误，不符合题意； D、福山气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着福山明天一定下雨，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了随机事件，概率的意义和概率公式，正确理解概率的意义是解题的关键． 6. 如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边高的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知支撑点应是三角形的重心，根据三角形的重心是三角形三边中线的交点即可判断． 【详解】解：∵支撑点应是三角形的重心， ∴三角形的重心是三角形三边中线的交点． 故选：． 【点睛】此题考查了三角形重心这一知识点，知道三角形重心是三角形三边中线的交点是解题的关键． 7. 如图，下列条件中，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、内错角相等，两直线平行，能判定，不符合题意； B、同旁内角互补，两直线平行，能判定，不符合题意； C、不能判定，符合题意； D、，，故，同旁内角互补，两直线平行，能判定，不符合题意； 故选C． 8. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA 2，则PQ的长不可能是（ ） A. 4 B. 3.5 C. 2 D. 1.5 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，此时根据角平分线性质得出PQ=PA，再逐一判断即可． 【详解】解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小， ∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2， ∴PQ=PA=2， 所以的最小值为2， 所以A，B，D不符合题意，D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，求解PQ最小值是解此题的关键． 9. 如图，已知等腰的底边，以A，B两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点E，F，连接与相交于点D，的周长为11，则等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，尺规作图作线段垂直平分线，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．由题意可得，为线段的垂直平分线，则，则的周长为，于是得到结论． 【详解】解：由题意可得，为线段的垂直平分线， ， ，的周长为11， 的周长为． ， 故选：D． 10. 如图，中，，D是边上一点，连接，作关于的对称线段，连接并延长，交的延长线于点F，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理应用，根据等腰三角形的性质得出，根据轴对称的性质得出，，设，求出，求出，根据，，得出． 【详解】解：∵，， ∴， 根据轴对称可知，，， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方的逆运算，由恒等变形计算即可得到答案，熟记积的乘方的逆运算是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 已知是一个完全平方式，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得：或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解．理解和掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 13. 如图，在等边中，平分，点E是延长线上一点，且，连接，则______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．根据等边三角形的性质可得，，再由，可得，然后根据三角形外角的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵平分， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，为边上的中线，是的平分线，，，若E，F分别是边和上的动点，则的最小值是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形中线的性质等等，过点C作于G，延长交于H，连接，证明得到，，再证明得到，则当共线且时最小，即此时最小，最小值为的长；由三角形中线的性质得到，则点C到的距离为，则可利用等面积法求出． 【详解】解：如图所示，过点C作于G，延长交于H，连接， ∴， ∵是的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当共线且时最小，即此时最小，最小值为的长； ∵为边上的中线， ∴， ∴点C到的距离为， ∵， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 15. 任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数字与十位数字相加，若和仍大于9，则继续将个位数字与十位数字相加，直到得出一位数．重复这个过程……例如，以开始，运用以上规则依次可得到：，…若以作为第1个数，运用以上规则可得第4个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，这类题要认真按着规律从头计算．依次根据规律计算即可求解. 【详解】解：以开始，运用以上的规则依次可以得到： ，；，；,则第二个数为； ，且；，且；，则第三个数为； ，且；，且；，且，则第四个数为； 故答案为： 三、解答题：本题共6小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）8； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式、实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方法则计算，再根据有理数加减法则计算即可； （2）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 补充完成下列推理过程： 如图，在中，D为线段中点，，，求的取值范围． 解：作交的延长线于点． ， ∴（______） 为线段中点， ∴，（ ______） 在与中， ， ，______ ∴，．（______） 在中，， ∵， ∴（______）（______）． 【答案】两直线平行，内错角相等；线段中点定义；对顶角相等；；全等三角形对应边相等；2；7 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，三角形三边关系的应用，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 根据平行线的性质得出，证明，得出，．根据三角形三边关系得出，最后代入数据求出结果即可． 【详解】解：作交的延长线于点E． ∵， ．（两直线平行，内错角相等） ∵D为线段中点， ∴．（线段中点的定义） ∵在与中， ∴， ∴，．（全等三角形对应边相等） 在中，， ∵， ∴． 18. 如图，已知长方形的周长为32，分别以长方形的边为边向外作正方形，若这两个正方形的面积之和为，求长方形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式的结构特征．设长方形的长为x，宽为y，由题意列方程组，利用完全平方公式即可解答． 【详解】设长方形的长为x，宽为y，由题意得： ， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴长方形的面积是， 19. 王鹏和爸爸一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后王鹏做了一会儿准备活动，爸爸先跑，当王鹏出发时，爸爸已经距起点200米了，王鹏跑了70秒开始休息，他们距起点的距离s（米）与王鹏出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整），根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是___________，因变量是___________； （2）爸爸的速度为多少米/秒？王鹏休息前的速度为多少米/秒？ （3）王鹏与爸爸相遇几次？相遇时距起点的距离分别为多少米？ 【答案】（1）王鹏出发的时间t；距起点的距离s （2）爸爸的速度为2米/秒；王鹏的速度为6米/秒 （3）王鹏与爸爸相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300米或420米 【解析】 【分析】本题考查了函数的应用，观察函数图象找出点的坐标是解题的关键． （1）观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量； （2）根据速度路程时间，即可分别算出爸爸以及王鹏的速度； （3）根据函数图象即可得到结论． 【小问1详解】 观察函数图象可得出：自变量为王鹏出发的时间t，因变量为距起点的距离s． 故答案为：王鹏出发的时间t；距起点的距离s． 【小问2详解】 爸爸的速度为：（米/秒）； 王鹏的速度为：（米/秒）； 【小问3详解】 王鹏与爸爸相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300米或420米． 20. 劳动课正式成为义务教育阶段必修课程，小明在区劳动教育实践基地学习铁艺作品的制作，他用铁丝弯折得到如下的形状． （1）如图1，已知，，若，求的度数； （2）若将铁丝弯折成如图2所示形状，若，求证：； （3）再拿出另外一根铁丝弯折成，与图2中的铁丝叠放成如图3的形状．当，，，且，，求的度数． 【答案】（1） （2） 证明：过D作，过C作， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∴， 又， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的运算，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由平行线的性质及已知即可求得结果； （2）过D作，过C作，由平行线的判定与性质即可证得； （3）利用（2）中得到的结论，结合已知即可求得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 又， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）中的结论，得， ∵，， ∴． ∵，， ∴，，， ， 同理可得， ∴． 21. 【问题情境】 （1）如图1，在与中，，，，连接，，且点在线段上． 【问题解决】 ①求证：； ②连接，若，的面积为，求的长度； 【问题迁移】 （2）如图2，在中，，．是内一动点，作射线，连接，作交射线于点（点在右侧），在射线上截，连接．当时，用等式表示，，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①证明：∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴； ②； （2）或或 理由如下： 当点在斜边上的高的左侧时，延长，过点作于点，如图所示： 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； 当点在斜边上的高的右侧时，过点作于点，如图所示： 同理可得： ∴， 即：； 过A作于G，当点在斜边上的高上时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 又， ∴F、G重合，如下图， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴或， 综上：或或． 【解析】 【分析】（1）①根据证明，得出即可； ②根据等腰三角形的性质得出，根据全等三角形的性质得出，，证明，根据三角形面积公式得出，求出，即可得出答案； （2）先考虑点在斜边上的高上，延长，过点作于点，证明，得出，，证明，得出，即可证明，分点在斜边上的高的左侧或右侧两种情况讨论，根据，即可得出结论；然后考虑点在斜边上的高上，判断点F在上，证明，得出，然后根据线段的和差关系求解即可． 【详解】（1）①略； ②∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，负值舍去， ∵， ∴； （2）略． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，三角形面积的计算，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $