精品解析：江苏省无锡市江阴市夏港中学2024-2025学年七年级下学期3月作业反馈数学试题

七年级下学期第一次月质量检测 一、单选题（每题3分） 1. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A．图形改变了方向，不符合平移的性质，不符合题意； B．图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，符合题意； C．图形的形状及大小都发生了改变，不符合平移的性质，不符合题意； D．图形的方向发生了改变，不符合平移的性质，不符合题意； 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘除法，完全平方公式，运用相关知识解答各选项即可得出结论． 【详解】解：A. ，原选项计算错误，不符合题意； B. ，原选项计算错误，不符合题意； C. ,计算正确，符合题意； D. ，原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的除法运算法则“底数不变，指数相减”计算即可． 【详解】解：， 故选：C ． 4. 下列代数式中，属于完全平方式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查完全平方式：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握公式结构特点是解题的关键．根据完全平方公式的结构特点依次分析即可． 【详解】解：A、不是完全平方式，本选项不符合题意； B、，是完全平方式，符合题意； C、不是完全平方式，本选项不符合题意； D、不是完全平方式，本选项不符合题意； 故选：B． 5. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘法及乘方的意义，分子表示m个2相乘，即2的m次方；分母表示n个3相加，即3乘以n．因此表达式化简后为． 【详解】解：∵分子为；分母为； ∴． 故选B． 6. 下列计算中：①；②；③；④；⑤；不正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式的乘法运算和乘法公式，根据运算法则和乘法公式进行计算后即可得到结论. 【详解】解：①；故选项不正确； ②；故选项不正确； ③；故选项不正确； ④；故选项不正确； ⑤；故选项正确； 则不正确的个数有4个， 故选：C 7. 下列关于单项式乘法的说法中，不正确的是（ ） A. 几个单项式的积仍是单项式 B. 几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0 C. 几个符号相同的单项式相乘，积为正数 D. 几个不为0的单项式的积的次数不可能比各个单项式的次数低 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘法的有关知识：几个单项式的积仍是单项式，不可能是多项式；几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0．据此解答即可． 【详解】解：A、几个单项式的积仍是单项式，不可能是多项式，说法正确，本选项不符合题意； B、几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0，说法正确，本选项不符合题意； C、几个符号相同的单项式相乘，积可能为正数，也可能为负数，原说法错误，本选项符合题意； D、几个不为0的单项式的积的次数不可能比各个单项式的次数低，说法正确，本选项不符合题意； 故选：C． 8. 为了美化校园环境，学校将正方形花坛的一组对边各增加，另一组对边各减少，则所得长方形花坛的面积与原来相比（ ） A. 减少了 B. 增加了 C. 保持不变 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用．用代数式表示变化前后的面积，比较得出答案． 【详解】解：设原正方形花坛的边长为，则正方形花坛的面积为， 长方形花坛的长和宽分别为， 则长方形花坛的面积为， ，且， 则所得长方形花坛的面积与原来相比减少了， 故选：A． 9. 如图是小明家电脑主机里的三根线，其中有一根线由于时间太长老化了，小明发现家里的另一台废旧机器的线正好可以替换线，并把线分别插入对应插口，已知三根线之间的距离相等，则关于这三根线的长度，下列说法正确的是（ ） A. 最长 B. 最长 C. 最长 D. 一样长 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行性的性质，图形平移的性质，掌握平行线之间距离处处相等是解题的关键． 由三根线之间的距离相等，运用平移，可得，由此即可求解． 【详解】解：三根线之间的距离相等， 利用平移的性质可得， 三根线一样长， 故选：D． 10. 如图，点是线段上一点，以，为边向两边作正方形和，已知，两正方形的面积和，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式的结构特征是解答本题的关键．设，，可得，，然后根据完全平方公式求出即可． 【详解】解：设，， ， ， 又， ， 由完全平方公式可得，， ， ， ， 即：阴影部分的面积为． 故选：A． 二、填空题（每题3分） 11. 某种微生物的平均质量为克，数据用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示，掌握运用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法，正确确定的值是解题的关键． 运用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法，表示形式为，n的取值方法：当原数的绝对值小于1时，把原数变为a，小数点向右移动位数的相反数就是n的值，由此即可求解． 【详解】解： 故答案为： ． 12. 中国的汉字博大精深，奥妙无穷．“日”“羽”等一些汉字可以看作是通过平移变换得到的，请你再写一个此类型的汉字：______． 【答案】朋（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质的运用：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的基本性质，写出的汉字只需由两或完全相同的部分组成即可． 【详解】解：根据题意，由两完全相同的部分组成的汉字即可： 则可以有：朋（答案不唯一）． 故答案为：朋（答案不唯一）． 13. 计算：____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以单项式，积的乘方，根据积的乘方，单项式乘以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 长方形的长为，宽为，则它的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式乘单项式的应用，根据面积等于长乘宽列式计算即可． 【详解】解：∵长方形的长为，宽为， ∴它的面积为：， 故答案为：． 15. 已知关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，解题的关键是知道常数项是一次项系数一半的平方． 符合形式的式子叫完全平方式，要明确，常数项是一次项系数一半的平方，进而求出即可． 【详解】解：∵关于y的二次三项式是完全平方式， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，社区有一块长为米，宽为米的长方形空地，物业公司计划在空地内修一条底边宽度为米的平行四边形小路，其余部分种植草坪，则草坪面积为______平方米．（用含、的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，解题关键是能正确理解题意用、表示出草坪的面积．根据题意用长方形的面积减去平行四边形的面积，表示出草坪的面积再化简即可解答． 【详解】解：（平方米）， 故答案为：． 17. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是乘方运算的含义，积的乘方运算的逆运算，先计算，再利用积的乘方运算的逆运算把 化成 ，然后再计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 18. 规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：若，，则的值为____________． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了新定义，同底数幂的乘法和除法，平方差公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据新定义得，从而，，求出，进而可求出的值． 【详解】解：∵，， ∴， ，， ， ． 故答案为：50． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算．熟练掌握实数和整式的运算顺序和法则，乘法公式，是解题的关键． （1）根据绝对值的性质、乘方的定义、零指数幂和负整数指数幂分别运算，再相加减即可；（2）根据同底数幂的乘法和除法、积的乘方先进行乘方和乘除运算，再合并同类项即可； （3）把当作一个整体，利用同底数幂的乘法进行计算，然后合并即可； （4）利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算整式的乘法，再合并同类项得到化简的结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21. （教材变式）如下图，的顶点都在方格纸的格点上，每个网格的边长均为1个单位长度．将向上平移4个单位长度，得到． （1）在图中画出平移后的； （2）若连接，，则这两条线段的关系是　　　　　． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2）平行且相等 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，平移的性质等知识． （1）分别作出，，的对应点，，即可． （2）利用平移的性质判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移的性质得：，， 故答案为：平行且相等． 22. 设，试比较A，B的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 根据多项式乘多项式的法则分别计算出的值，再用作差法比较它们的大小． 【详解】解： ． 因为，所以． 23. 如图，一条水渠的横断面是梯形，其两底边的宽度分别为米和米，高为米． （1）求水渠的横断面的面积； （2）如果水渠长米，那么该水渠可以蓄水多少立方米？ 【答案】（1）水渠的横断面积为平方米． （2）水渠可以蓄水立方米． 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的运用，整式的混合运算，掌握代数式表示数或数量关系的方法，整式的运算法则是解题的关键． （1）根据几何图形面积的计算公式代入计算即可； （2）根据体积的计算公式即可求解． 【小问1详解】 解：平方米， ∴水渠的横断面的面积为平方米； 【小问2详解】 解：立方米， ∴水渠可以蓄水立方米． 24. 综合探究某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”： （1）【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有_____(填序号)； （2）【应用】利用“平方差公式”计算：； （3）【拓展】计算：． 【答案】（1）①②③ （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景， （1）用不同的方法分别用代数式表示各个图形中左图、右图阴影部分面积即可得出等式，再进行判断即可； （2）利用平方差公式进行计算即可； （3）将原式化为，再连续利用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：图①中，左图阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的右图是底为，高为的平行四边形，面积为， ∴，故图①可以验证平方差公式； 图②中，左图阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的右图是长为，宽为的长方形，面积为， ∴，故图②可以验证平方差公式； 图③中，左图阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的右图是底为，高为的平行四边形，面积为， ∴，故图③可以验证平方差公式； 图④中，左图阴影部分的可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的右图是长为，宽为的长方形，面积为， ∴，故图④不能验证平方差公式； 综上所述，能验证平方差公式的有①②③， 故答案为：①②③； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 25. （1）如图1，对正方形进行分割，发现有两种不同的方法求图中大正方形的面积，得到等量关系为____________： （2）利用等量关系解决下面的问题· ①，求； ②，求的值； （3）如图2，在线段上取一点D，分别以、为边作正方形、．连接、、．若阴影部分的面积和为10．的面积为8．则的长度为____________． 【答案】（1）；①；②；（3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式及其在几何图形中的应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据正方形面积公式和四个小图形的面积和分别表示出大正方形的面积，即可得到等量关系； （2）①利用（1）所得等量关系计算即可； ②令，，再利用（1）所得等量关系计算即可； （3）设正方形、的边长分别为、，由的面积得到，由阴影部分的面积和，得到，再利用完全平方公式求出，即可得到的长． 【详解】（1）解：方法一：利用正方形面积公式表示，则大正方形的面积， 方法二：利用四个小图形的面积和表示，则大正方形的面积， 得到等量关系为； （2）解：①由可得， ， ； ②由可得， 令，，则， ， ， ， 即； （3）解：设正方形、的边长分别为、， 的面积为8， ， ， 阴影部分的面积和， ， ， ， （负值舍去）， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期第一次月质量检测 一、单选题（每题3分） 1. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列代数式中，属于完全平方式的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算中：①；②；③；④；⑤；不正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 下列关于单项式乘法的说法中，不正确的是（ ） A. 几个单项式的积仍是单项式 B. 几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0 C. 几个符号相同的单项式相乘，积为正数 D. 几个不为0的单项式的积的次数不可能比各个单项式的次数低 8. 为了美化校园环境，学校将正方形花坛的一组对边各增加，另一组对边各减少，则所得长方形花坛的面积与原来相比（ ） A. 减少了 B. 增加了 C. 保持不变 D. 无法确定 9. 如图是小明家电脑主机里的三根线，其中有一根线由于时间太长老化了，小明发现家里的另一台废旧机器的线正好可以替换线，并把线分别插入对应插口，已知三根线之间的距离相等，则关于这三根线的长度，下列说法正确的是（ ） A. 最长 B. 最长 C. 最长 D. 一样长 10. 如图，点是线段上一点，以，为边向两边作正方形和，已知，两正方形的面积和，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 25 二、填空题（每题3分） 11. 某种微生物的平均质量为克，数据用科学记数法表示为_______． 12. 中国的汉字博大精深，奥妙无穷．“日”“羽”等一些汉字可以看作是通过平移变换得到的，请你再写一个此类型的汉字：______． 13. 计算：____． 14. 长方形的长为，宽为，则它的面积为___________． 15. 已知关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值是______． 16. 如图，社区有一块长为米，宽为米的长方形空地，物业公司计划在空地内修一条底边宽度为米的平行四边形小路，其余部分种植草坪，则草坪面积为______平方米．（用含、的代数式表示） 17. 计算：_________． 18. 规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：若，，则的值为____________． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. （教材变式）如下图，的顶点都在方格纸的格点上，每个网格的边长均为1个单位长度．将向上平移4个单位长度，得到． （1）在图中画出平移后的； （2）若连接，，则这两条线段的关系是　　　　　． 22. 设，试比较A，B的大小． 23. 如图，一条水渠的横断面是梯形，其两底边的宽度分别为米和米，高为米． （1）求水渠的横断面的面积； （2）如果水渠长米，那么该水渠可以蓄水多少立方米？ 24. 综合探究某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”： （1）【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有_____(填序号)； （2）【应用】利用“平方差公式”计算：； （3）【拓展】计算：． 25. （1）如图1，对正方形进行分割，发现有两种不同的方法求图中大正方形的面积，得到等量关系为____________： （2）利用等量关系解决下面的问题· ①，求； ②，求的值； （3）如图2，在线段上取一点D，分别以、为边作正方形、．连接、、．若阴影部分的面积和为10．的面积为8．则的长度为____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $