2025年广东省广州市天河区广州天省实验学校中考数学三模试卷

中考数学适应性训练 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若将下面的四个有理数表示在数轴上，则位于最左边的是（ ） A. B. C. D. 3 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一张纸片上有一个不规则的图案（图中的小马），小雅想知道该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为10cm的正方形将该图案围起来，然后在适当位置随机地向正方形区域内掷点：通过大量重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.65左右，由此她估计此不规则图案的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 在数学综合与实践课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交弧于点，测出，，则圆形工件的半径为（ ） A. B. C. D. 5. 代数式与的值相等，则的值为（　　） A. B. 2 C. 3 D. 6 6. 已知矩形中，，，若以为直径的圆与边有交点，则与满足的关系为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 平行四边形是轴对称图形 B. 对角线互相垂直且平分的四边形是矩形 C. 相似三角形的面积比等于相似比 D. 在中，若，则是直角三角形 8. 反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸：瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？瓜、瓠各长几何？大意是：已知墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下的葫芦每天向上长1尺，问经过多少天两蔓相遇，此时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少？（注：）设两蔓相遇时瓜蔓的长度为寸，葫芦蔓的长度为寸，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，抛物线顶点在线段上运动，形状保持不变，轴交于两点（在的右侧），下列结论错误的是（ ） A. B. 当时，随的增大而增大 C. 当四边形为平行四边形时， D. 若点横坐标的最小值为，则点横坐标的最大值为5 二、填空题（每小题3分，18分） 11. 代数式有意义时，x应满足的条件为_________. 12. 分解因式：_________． 13. 如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为_____． 14. 若关于，的二元一次方程组的解满足，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_______． 15. 如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为_______°． 16. 如图，正方形的边长为4，点为射线上一动点，连接、，在上取一点E，使，连接． （1）求___________． （2）则的最小值为___________． 三、解答题（共72分） 17. 解不等式组： 18. 如图，，过点作，垂足为，在边上，，．求证：． 19. 2025年，是中国共产党成立第104周年，意义非凡．阳光中学为了解本校学生党史知识的掌握情况，组织了有关党史知识的竞答活动，并随机抽取了30名同学的成绩，形成了如下的调查报告．请根据调查报告，解答下列问题： 课题 阳光中学学生对党史知识掌握情况 调查方式 抽样调查 调查对象 阳光中学学生 数据的整理与描述 分组 成绩（分） 频数 各组总分（分） A 5 325 7 525 n 950 7 660 调查结论 … （1）上述表格中，_____，所抽取学生成绩的中位数落在_____组； （2）若该校有1200名学生参加了此次竞答活动，估计成绩不低于90分的学生有_____名； （3）若此次活动共有4名同学满分，其中3名女生，1名男生，从中随机抽取两位同学参加市级比赛，求抽到的学生正好是一男一女的概率． 20. 数学活动课上，老师在黑板上写了两个代数式，，请同学们利用两个代数式提出问题，并解决问题． （1）嘉嘉：求的最小值； （2）琪琪：若的值为正整数，求整数的值． 21. 某商铺老板为了防止商品久晒受损，在门前安装了一个遮阳棚．如图所示，遮阳篷长为米，与墙面的夹角，靠墙端离地高为米，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度米． （1）如图1，求遮阳棚上的点到墙面的距离； （2）如图2，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（参考数据：，，，，，） 22. 下面是勤学小组项目化学习的方案，请仔细阅读并帮助其完成方案． 项目主题：探秘饮水机工作程序 项目背景：我校在教学楼内安装了某型号饮水机．我们组的同学们以探秘饮水机工作程序为主题展开了项目化学习． 驱动问题：该饮水机中水温随通电时间的变化如何变化？ 设计方案：查阅资料，收集数据；数据分析，建立模型；求解模型，解决问题． 实施方案： （1）查阅资料得知该型号饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动加热，平均每分钟水温上升，待加热到，饮水机自动停止加热，水温开始下降，直至降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程． 按照方案展开调查，收集了如下数据． 通电时间（） 水温（） （2）分析数据：观察上述表格中的数据，并在右面的平面直角坐标系中描点连线，由此可知饮水机加热过程中水温（）是通电时间（）的_________函数，水温下降过程中水温（）是通电时间（）的_________函数；（选填“一次”或“反比例”或“其它”） （3）解决问题： ①第一次加热过程中与的函数表达式为___________； 第一次水温下降过程中与的函数表达式为_______________； ②调查了解到以上的水需求较大，该饮水机工作的一个周期内水温不低于的时间最多为_______． 23. 作图与证明 如图，已知是的直径，点C是上的一点，过点B作的切线，与的延长线交于点D，切点为B． （1）实践与操作 利用尺规按下列要求作图，并在图中标出相应的字母．（保留作图痕迹，不写做法） ①作的中点E． ②连接并延长与交于点F． 探究发现 （2）试猜想与有何数量关系，并证明你的结论． （3）若，，求的直径． 24. 已知抛物线（，，为常数，，）与轴相交于点和点，与轴相交于点，轴上的点的横坐标为，且，为坐标原点． （1）若，，且． ①求抛物线的解析式； ②过点作轴与抛物线相交于点，连接，，，的面积记为，的面积记为，当时，求点的坐标； （2）若点，射线上一点，，当取得最小值为时，求的值． 25. 在中，，点D是边上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，，，求的度数； （2）如图2，，，过点作，交的延长线于，连接．点是的中点，点是的中点，连接，．用等式表示线段与的数量关系并证明： （3）如图3，，，，连接，．点从点移动到点过程中，将绕点逆时针旋转得线段，连接，作交的延长线于点．当取最小值时，在直线上取一点，连接，将沿所在直线翻折到所在的平面内，得，连接，，，当取最大值时，请直接写出的面积． 中考数学适应性训练 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：， ∴， 又， 四边形是矩形， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【19题答案】 【答案】（1），（2）名（3） 【20题答案】 【答案】（1）的最小值是． （2）整数的值为或． 【21题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【22题答案】 【答案】（）画图如下： 一次，反比例； （）①，；② 【23题答案】 【答案】（1）①如图所示，点E即为所求； ②如图所示，点F即为所求； （2） （3）10 【24题答案】 【答案】（1）①；②点的坐标为 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 如图，连接，， ∵，， ∴， 由旋转知，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $