精品解析：甘肃省兰州市城关区天立中学2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷　

2024-2025学年甘肃省兰州市城关区天立中学七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义．根据相反数的定义，一个数的相反数是符号不同的数，解答即可． 【详解】解：∵ 相反数的定义是：数的相反数为， ∴ ， ∴的相反数是， 故选：B． 2. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．根据科学记数法的表示即可得到答案． 【详解】解：把一个数写成的形式，（其中，是正整数）， 故， 故选C． 3. 下列几何体中，不是柱体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据柱体：“一个多面体有两个面互相平行，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱体”，进行判断即可． 【详解】解：根据柱体的定义，A，B，C均为柱体，D为锥体，不是柱体； 故选D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，解答的关键是对合并同类项的法则的掌握．利用合并同类项的法则，对各项进行运算即可． 【详解】A．，故本选项不符合题意； B．与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； C．，故本选项符合题意； D．与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 为了了解我县参加中考的名学生的体重情况，随机抽取了其中名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的有（ ）个 ①总体是3000名学生； ②样本是200名学生的体重； ③样本容量是200； ④以上是抽样调查． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查总体、个体、样本、以及普查和抽样调查，根据题意，利用总体、个体、样本的意义进行判断即可． 【详解】解：总体是名学生的体重，原说法错误； 样本是名学生的体重，说法正确； 样本容量是，说法正确； 以上是抽样调查，说法正确． 所以叙述正确的有个． 故选：C． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是4 C. 的一次项系数是3 D. 是一个四次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 根据单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式次数的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、的系数是，故A选项不符合题意； B、的次数是2，故B选项不符合题意； C、的一次项系数是，故C选项不符合题意； D、是一个四次三项式，故D选项符合题意； 故选D． 7. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（　　） A. 20° B. 22.5° C. 25° D. 67.5° 【答案】B 【解析】 【分析】求出∠1+∠2=90°，根据∠1的度数是∠2的3倍得出4∠2=90°，即可求出答案． 【详解】根据图形得出：∠1+∠2=180°-90°=90°， ∵∠1的度数是∠2的3倍， ∴4∠2=90°， ∴∠2=22.5°， 故选B． 【点睛】本题考查的知识点是余角和补角，解题关键是能根据图形求出∠1+∠2=90°． 8. 下列各等式中变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，等式的性质等知识点，熟练掌握等式的性质是解题的关键：等式的性质：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即如果，那么；等式的性质：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等，即如果，那么，如果，那么． 根据等式的性质，等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、 如果，那么，原变形错误，故选项不符合题意； B、如果，那么，原变形错误，故选项不符合题意； C、如果，那么，原变形错误，故选项不符合题意； D、如果，，变形正确，故选项符合题意； 故选：． 9. 若符号“”是新规定的某种运算符号，设，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照新规定的运算，代入数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C 【点睛】此题考查新定义运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． 10. 学校组织义务劳动，已知在甲处有人，在乙处有人，现调人去支援，使在乙处的人数是在甲处人数的2倍．设应调往甲处x人，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系是解题关键． 设应调往甲处x人，则调往乙处人，根据支援后乙处的人数是在甲处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】解：设应调往甲处x人，则调往乙处人， 由题意可得 故选：B． 11. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，根据所给单项式，观察其系数及次数的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题可知， 所给单项式的系数依次为，，，，，， 所以第个单项式的系数可表示为：； 所给单项式的次数依次为：，，，，，， 所以第个单项式的次数可表示为：， 所以第个单项式可表示为：； 当时， 第个单项式为：． 故选：D． 12. 如图，射线在的内部，图中共有个角：，和，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“平衡线”若，且射线是的“平衡线”，则的度数为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算、一元一次方程的应用等知识点，理解“平衡线”的定义以及分类讨论思想是解题的关键． 根据“平衡线”的定义，分、、三种情况，分别列出关于的方程求解即可． 【详解】解：根据“平衡线”的定义，可分三种情况讨论： ①当时，即，解得：； ②当时， ， ，解得：； ③当时， ， ，解得：； 综上，的度数为或或． 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 计算： ______（结果用度表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的进制是解题的关键．根据度分秒之间的进率计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 14. 已知，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题的关键．将要求的式子变形为，再代入求值即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 15. 已知关于的方程是一元一次方程，则=________． 【答案】 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元，并且未知数的指数是1（次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是，是常数且，高于一次的项系数是0．继而列出有关的方程，求解即可． 【详解】解：由一元一次方程的特点得：，， 解得：． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程性质，熟悉相关性质是解题的关键． 16. 如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A 对应的数为，点B对应的数为m， 点C到原点的距离为2，且，则m的值为________． 【答案】0或2或4 【解析】 【分析】本题考查了数轴，两点间的距离，绝对值方程，解题的关键是根据两点间的距离公式结合列出关于的方程．设点C表示的数为c，则，即，根据点C表示的数，分类讨论，再根据，列方程即可得到结论． 【详解】解：∵点C到原点的距离为2， ∴设点C表示的数为c，则，即， ∵点A表示的数为， ∴当点C表示的数为2时，， ∵， ∴, ∴， 解得：或， 当或时，点B都在点A的右侧，符合题意； 当点C表示的数为时，， ∵， ∴, ∴， 解得：或， 当时，点B在点A的右侧，符合题意；当时，点B在点A的左侧，不符合题意； 综上分析可知，m的值为0或2 或4． 故答案为：0或2或4． 三、解答题：本题共12小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方、去绝对值，再算除法，然后算减法即可； （2）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，然后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题． （2）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的知识点是去括号、合并同类项、整式的加减中的化简求值，解题关键是熟练掌握整式的加减相关知识． 先去括号，再合并同类项即可完成化简，最后代入、的值即可求解． 【详解】解：原式， ． ，时， 原式． 20. 如图．线段，C是线段的中点，D是线段的中点． （1）求线段的长； （2）在直线上有一点E，，求的长． 【答案】（1）15 （2）的长为8或12 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差以及中点的应用，熟练掌握中点的定义是解题的关键． （1）现根据中点的定义得到，，再由线段的和关系，即可作答； （2）由得，分两种情况：当点E在线段上，当点E在线段延长线上，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵线段，C是线段的中点，D是线段的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：， 当点E在线段上，如图所示： ； 当点E在线段延长线上，如图所示： ； 综上分析可知：的长为8或12． 21. 拿起圆规和直尺，耐心做一做，不写作法，保留作图痕迹． 已知线段、，作线段（要求：保留作图痕迹）． 【答案】 如图所示，线段即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查作图−应用与设计作图：先作即取线段长度为半径，以点A为圆心，画弧交于点C，再以点C为圆心，线段长度为半径，画弧交于点D，再在上截取即是所求． 【详解】略 22. 2024年4月25日中国成功发射神舟十八号载人飞船．为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级部分同学的成绩进行整理，分成五组：A组60分以下；B组分；C组分；D组分；E组分．每个组都含最小值不含最大值，例如B组包括60分，但不包括70分，并绘制了如图所示的频数分布直方图、扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查___名同学，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数为___； （3）该校要对成绩为E组分的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校1500名学生中获一等奖的学生人数有多少人？ 【答案】（1）50名同学， 补全频数分布直方图如图所示： （2） （3）72人 【解析】 【分析】（1）利用B组的人数除以其所占的百分比求得随机抽查的总人数，再补全频数分布直方图即可； （2）利用A组的人数除以随机抽查的总人数求得其所占的百分比，再乘以即可求解； （3）利用总人数乘以一等奖人数所占百分比，再乘以E组的人数在样本中所占百分比即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校1500名学生中获一等奖的学生人数有72人． 【点睛】本题考查频数直方图、求扇形统计图圆心角、用样本估计总体，在频数直方图中获取数据进行计算是解题的关键． 23. 有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示：化简． 【答案】 【解析】 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质去绝对值，再合并同类项即可． 本题主要考查了数轴、绝对值，整式的加减，解决问题的关键是确定绝对值号里面的数的正负． 【详解】解：由图可知，，， ，，， 原式 ． 24. 如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分和． （1）求的度数； （2）如果，求的度数． 【答案】（1）90° （2）155° 【解析】 【分析】（1）由OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC得，即可得∠DOE； （2）由∠COD＝65°可得∠AOC＝130°，故可知∠BOC＝50°，由角平分线的定义可知∠COE，即可求∠AOE． 【小问1详解】 解：∵点A，O，B在同一条直线上， ∴∠AOB＝180°， ∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 ∵∠COD＝65°，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠AOC＝2∠COD＝2×65°＝130° ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣130°＝50°， ∴， ∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝130°+25°＝155°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的和差，关键是掌握角平分线的定义，结合图形求解． 25. 某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示，这两种台灯各购进多少盏？ 价格/类型 A型 B型 进价（元/盏） 40 65 【答案】购进A型节能台灯30盏，B型节能台灯20盏 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，是利用方程求解实际问题的题目，解题的关键是找到等量关系．设A种台灯购进x盏，B种台灯购进y盏，据题意可得等量关系：A、B两种新型节能台灯共50盏，共用2500元；列方程组即可求解． 【详解】解：设购进A种新型节能台灯x盏，B种新型节能台灯y盏，由题意得：  ， 解得， 购进A型节能台灯30盏，B型节能台灯20盏． 26. 已知，． （1）求； （2）若a、b满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减：化简求值题，掌握去括号法则、合并同类项法则、绝对值的非负性和平方的非负性是解题关键． （1）将A、B表示的多项式代入，然后根据去括号法则和合并同类项法则计算即可； （2）根据绝对值的非负性和平方的非负性即可求出a和b的值，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 27. 粮库三天内发生粮食进出库的吨数如下：，，，，，（其中“”表示进库，“”表示出库） （1）经过这三天，仓库管理员结算发现库里还存粮吨，那么三天前库里存粮多少吨？ （2）如果进出的装卸费都是每吨元，那么这三天要付多少装卸费？ 【答案】（1）吨 （2）这三天要付元装卸费 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，正数和负数的应用，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数，绝对值的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：（吨）， 答：三天前库里存粮吨； 【小问2详解】 （元）， 答：这三天要付元装卸费． 28. 如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，，． （1）求点A，B对应的数； （2）动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为的中点，N在线段上，且，设运动时间为． ①求点M，N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，． 【答案】（1）点A表示的数是，点B表示的数是 （2）①表示的数是，N表示的数是②秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，熟练掌握题中的数量关系是解答本题的关键． （1）由， 得的长，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即得答案； （2）①先求出，的长，再求，的长，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即得答案； ②分点M在点O的左侧和右侧两种情况，分别求出，的长，再根据列方程并求解，即得答案． 【小问1详解】 因为， ， 所以， 所以点A表示的数是，点B表示的数是； 【小问2详解】 ①由已知得，， 因为M为的中点， ， 所以，， 则点M对应的数为，点M，N对应的数； ②由题意知，， 当点M在点O的左侧时，， 若，则， 解得， 当点M在点O的右侧时，， 若，则， 解得； 综上所述，当秒或秒时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年甘肃省兰州市城关区天立中学七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 4 2. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，不是柱体的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了了解我县参加中考的名学生的体重情况，随机抽取了其中名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的有（ ）个 ①总体是3000名学生； ②样本是200名学生的体重； ③样本容量是200； ④以上是抽样调查． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是4 C. 的一次项系数是3 D. 是一个四次三项式 7. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（　　） A. 20° B. 22.5° C. 25° D. 67.5° 8. 下列各等式中变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果， 9. 若符号“”是新规定的某种运算符号，设，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 学校组织义务劳动，已知在甲处有人，在乙处有人，现调人去支援，使在乙处的人数是在甲处人数的2倍．设应调往甲处x人，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 11. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，射线在的内部，图中共有个角：，和，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“平衡线”若，且射线是的“平衡线”，则的度数为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或或 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 计算： ______（结果用度表示） 14. 已知，则 ______． 15. 已知关于的方程是一元一次方程，则=________． 16. 如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A 对应的数为，点B对应的数为m， 点C到原点的距离为2，且，则m的值为________． 三、解答题：本题共12小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图．线段，C是线段的中点，D是线段的中点． （1）求线段的长； （2）在直线上有一点E，，求的长． 21. 拿起圆规和直尺，耐心做一做，不写作法，保留作图痕迹． 已知线段、，作线段（要求：保留作图痕迹）． 22. 2024年4月25日中国成功发射神舟十八号载人飞船．为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级部分同学的成绩进行整理，分成五组：A组60分以下；B组分；C组分；D组分；E组分．每个组都含最小值不含最大值，例如B组包括60分，但不包括70分，并绘制了如图所示的频数分布直方图、扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查___名同学，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数为___； （3）该校要对成绩为E组分的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校1500名学生中获一等奖的学生人数有多少人？ 23. 有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示：化简． 24. 如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分和． （1）求的度数； （2）如果，求的度数． 25. 某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示，这两种台灯各购进多少盏？ 价格/类型 A型 B型 进价（元/盏） 40 65 26. 已知，． （1）求； （2）若a、b满足，求的值． 27. 粮库三天内发生粮食进出库的吨数如下：，，，，，（其中“”表示进库，“”表示出库） （1）经过这三天，仓库管理员结算发现库里还存粮吨，那么三天前库里存粮多少吨？ （2）如果进出的装卸费都是每吨元，那么这三天要付多少装卸费？ 28. 如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，，． （1）求点A，B对应的数； （2）动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为的中点，N在线段上，且，设运动时间为． ①求点M，N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $