第一章 有理数单元测试 巩固卷 2025-2026学年 华东师大版（2024）七年级数学上册

2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷 第一章 有理数单元测试·巩固卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列判断正确的是（    ） A． B．是有理数，它的倒数是 C．若，则 D．若，则 2．从1层到4层每层参会人数分别为2、1、2、2，每层楼之间爬楼距离相等．如果要使所有参会人员到会议室地点爬楼的距离之和最短，那么会议室地点应设在哪一层？（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏．游戏要求将这8个数分别填入如图所示的幻圆的8个空圈中，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等．某同学已完成了部分填空，则的值不可能的是（   ） A． B． C． D．3 4．下列说法正确的是（   ） A．两个有理数的差为正数，则这两个数中至少有一个是正数 B．若，则 C．a为任何有理数，则必为负数 D．若，则a为非正数 5．在与之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，则插入的这三个数的和是(    ) A． B．5 C．9 D． 6．有理数2，，0，，中最小的是（   ） A． B． C．0 D． 7．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个足球中，质量与标准差值最大的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B表示的数相加为0，数轴的单位长度为1，则点C对应的数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（   ） A． B．或 C．9 D． 10．下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“＋”的数才是正数；④0既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④ 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．对有理数，规定一种新运算“*”：，则 ． 12．某水库第一天水位下降厘米，第二天水位上升厘米，这两天水位变化情况是上涨了厘米，用算式表示这个结果为 ．（规定上涨为正） 13．2.982四舍五入保留整数是( )，保留一位小数是( )． 14．计算： ． 15．广西区统计局公布了广西区2024年经济运行情况，统计显示，2024年广西区GDP总量为万亿元．“万亿”用科学记数法表示为 ． 16．我们知道，数轴上两个点，它们表示的数分别是，那么两点之间的距离为．如与的距离可表示为，与的距离可表示为． （）的最小值为 ； （）的最小值为 ． 三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17．计算： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)． 19．某中学七年（八）班学生平均体重是．下表是该班7名学生的体重情况． 姓名 小文 小明 小刚 小强 小玲 小丽 小聪 体重 40 38 体重与平均体重的差值 0 (1)试完成上表； (2)谁最重？谁最轻？ 20．某水利勘察队沿着某河流进行野外作业，第一天从出发点向上游走了，第二天又向上游走了，第三天向下游走了，第四天又向下游走了，这时勘察队位于哪里？与出发点相距多少千米？ 21．一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬行个单位长度到达点，再向右爬行个单位长度到达点，然后再向左爬行个单位长度到达点． (1)画出数轴，并在数轴上标出三点； (2)根据点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发向什么方向爬行了几个单位长度？ 22．小李老师在某运动中设定了每天的步数目标为7000步，该APP用正、负数表示每天超过或少于目标数的步数（如下表所示），如11月6日，小李老师少于目标数步． 日期 11月4日 11月5日 11月6日 11月7日 超过或少于目标数的步数（步） (1)从11月4日到11月7日这四天中，小李老师步数最多的是11月________日，步数最少的是11月________日，这两日的步数相差多少？ (2)小李老师这四天平均每天走的步数是多少？ 23．一家服装店用1240元购进了10件衣服，每件的市场销售价预定为200元．实际的售价情况如下（售出价超出预定价记为正，不足记为负）： 件数（件） 3 2 2 1 2 钱数（元） 通过计算，这家服装店在这次销售中是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 24．在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． ，，，，，． 2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷 第一章 有理数单元测试·巩固卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列判断正确的是（    ） A． B．是有理数，它的倒数是 C．若，则 D．若，则 A 本题考查了有理数的大小比较，有理数绝对值，倒数，根据有理数的大小比较和绝对值进行判断即可． 解：A、由得，原选项正确，符合题意； B、当时没有倒数，原选项错误，不符合题意； C、若，则或，原选项错误，不符合题意； D、若，则，原选项错误，不符合题意． 故选：A． 2．从1层到4层每层参会人数分别为2、1、2、2，每层楼之间爬楼距离相等．如果要使所有参会人员到会议室地点爬楼的距离之和最短，那么会议室地点应设在哪一层？（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 C 本题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 分类讨论，分别算出所有人的爬楼距离，再比较即可． 解：若在1层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在2层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在3层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在4层，则所有参会人员爬楼距离之和为， ∵， ∴会议室地点应设在3层， 故选：C． 3．数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏．游戏要求将这8个数分别填入如图所示的幻圆的8个空圈中，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等．某同学已完成了部分填空，则的值不可能的是（   ） A． B． C． D．3 D 本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法是解题的关键． 设小圈上的数为和，大圈上的数为，根据，横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，得出两个圈的和是2，横，竖的和也是2，由此进行分析即可． 解：设小圈上的数为和，大圈上的数为， ∵，横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是2，横，竖的和也是2， ， 得， ， ∴和为和和为和6；或和为和和为和4， 或6或或4， 或或或， ∴不可能为3， 故选：D． 4．下列说法正确的是（   ） A．两个有理数的差为正数，则这两个数中至少有一个是正数 B．若，则 C．a为任何有理数，则必为负数 D．若，则a为非正数 D 本题考查有理数的运算，比较大小，绝对值的意义，根据相关运算法则，绝对值的意义，逐一进行判断即可．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 解：A、两个有理数的差为正数，则被减数一定大于减数，两个数中不一定有正数，比如；原说法错误，不符合题意； B、，不一定小于，例如：，；原说法错误，不符合题意； C、a为任何有理数，则必为非正数；原说法错误，不符合题意； D、若，则a为非正数；原说法正确，符合题意； 故选D． 5．在与之间插入三个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等，则插入的这三个数的和是(    ) A． B．5 C．9 D． A 本题考查了有理数的加法，解题关键是确定插入的数字． 先确定共有多少个数字，再分成4组，从而确定插入的数字，然后求和． 解：在与之间插入3个数，使这五个数中每相邻两个数的差相等， 也就是将与之间分成相等的4份． ， 就是将进行4等分 即每份的值是， ，，， 这3个数分别是，，． 所以插入的这三个数的和是， 故选：A． 6．有理数2，，0，，中最小的是（   ） A． B． C．0 D． A 本题主要考查有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较是解题的关键．根据有理数负数正数进行判断即可． 解：， 故选A． 7．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个足球中，质量与标准差值最大的是（ ） A． B． C． D． B 本题考查了绝对值、正数和负数的应用，求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最大的数即可，掌握绝对值和正数和负数的应用是解题的关键． 解：∵，，，， ∴ ∴与标准差值最大的是， 故选：． 8．如图，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B表示的数相加为0，数轴的单位长度为1，则点C对应的数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 B 本题考查了相反数的性质，数轴上两点之间的距离，利用数形结合思想解决问题是解题关键．结合相反数性质得到点A，B表示的数为，，再结合求解，即可解题． 解：因为点A，B表示的数相加为0， 所以点A，B表示的数到原点的距离相等， 又数轴的单位长度为1，， 所以点A，B表示的数为，， 因为， 所以点C对应的数是， 故选：B． 9．在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（   ） A． B．或 C．9 D． B 本题考查了数轴表示数，数轴上两点的距离，分两种情况或，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 解：∵点表示的数是， ∴到点距离4个单位的点表示的数是：或， ∴到点距离4个单位的点表示的数是或， 故选：B． 10．下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“＋”的数才是正数；④0既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．②④ B．①④ C．①③④ D．①②④ B 考查了正数与负数，根据正数和负数的定义进行判断即可． 解：①正数前加上一个负号就是负数，说法正确； ②不是正数的数就是负数，说法错误，0既不是正数，也不是负数； ③只有带“＋”号的数才是正数，说法错误，例如5是正数，但没有带“＋”号； ④0既不是正数也不是负数，说法正确． 综上所述可得：说法正确的有①④，共计2个． 故选：B． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．对有理数，规定一种新运算“*”：，则 ． 本题考查了有理数的加减，根据新定义运算计算即可得解，熟练掌握有理数的加减运算法则是解此题的关键． 解：∵对有理数，规定一种新运算“*”：， ∴， 故答案为：． 12．某水库第一天水位下降厘米，第二天水位上升厘米，这两天水位变化情况是上涨了厘米，用算式表示这个结果为 ．（规定上涨为正） 厘米 本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，根据正负数表示相反意义的量列出算式即可，理解题意是解题的关键． 解：∵规定上涨为正， ∴下降为负， ∴第一天水位下降厘米记作厘米，第二天水位上涨厘米记作厘米， ∴用算式表示这个结果为：厘米， 故答案为：厘米． 13．2.982四舍五入保留整数是( )，保留一位小数是( )． 3 3.0 本题考查了求小数的近似数，需要掌握四舍五入法的知识，求一个小数的近似数，要看精确到哪一位，就从它的下一位运用“四舍五入”取的近似值，据此进行解答即可． 解：保留整数：看十分位（9），进一得3； 保留一位小数：看百分位（8），进一得3.0（注意“0”不能省略，体现精度）， 故答案为：3；3.0． 14．计算： ． 1 本题考查乘方与绝对值的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先算乘方和绝对值，再算减法． 解： ． 故答案为：1． 15．广西区统计局公布了广西区2024年经济运行情况，统计显示，2024年广西区GDP总量为万亿元．“万亿”用科学记数法表示为 ． 本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将“万亿”写成其中，n为整数的形式即可． 解：“万亿”． 故答案为：． 16．我们知道，数轴上两个点，它们表示的数分别是，那么两点之间的距离为．如与的距离可表示为，与的距离可表示为． （）的最小值为 ； （）的最小值为 ． （）由得式子表示到的距离与到的距离之和，可知当在和之间时，距离之和最小，利用两点间距离公式计算即可求解； （）由得式子表示到的距离的倍与到、的距离之和，可知 当在的位置时，距离之和可以取最小值，据此即可求解； 本题考查了数轴上两点间距离，运用数形结合思想解答是解题的关键． 解：（）∵， ∴式子表示到的距离与到的距离之和， 可知当在和之间时，距离之和最小，最小值为， ∴的最小值为， 故答案为：； （）∵， ∴式子表示到的距离的倍与到、的距离之和， 如图， 可知 当在的位置时，距离之和可以取最小值，最小值为， 即的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17．计算： (1)； (2)． (1) (2) 本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先统一成小数，再根据加法的交换律和结合律计算； （2）先将带分数拆分为整数部分和分数部分，再利用加法的交换律和结合律计算． （1）解： ； （2）解： ． 18．计算： (1)； (2)． (1) (2) 本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），先将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可； 对于（2），先算乘方，再算乘法，然后计算加减即可. （1）解：原式 ； （2）解：原式． 19．某中学七年（八）班学生平均体重是．下表是该班7名学生的体重情况． 姓名 小文 小明 小刚 小强 小玲 小丽 小聪 体重 40 38 体重与平均体重的差值 0 (1)试完成上表； (2)谁最重？谁最轻？ (1)见解析 (2)小文最重，小玲和小聪最轻 此题考查了有理数的加减运算的实际应用，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据有理数的加减运算法则列式求解即可； （2）由（1）中求得的数据利用有理数的大小比较求解即可． （1）解：体重：小文：，小明：， 小强：，小丽：， 小聪：； 体重与平均体重的差值： 小刚：，小玲：； 列表如下： 姓名 小文 小明 小刚 小强 小玲 小丽 小聪 体重 47 45 40 42 38 41 38 体重与平均体重的差值 0 （2）解：∵， ∴小文最重，小玲和小聪最轻． 20．某水利勘察队沿着某河流进行野外作业，第一天从出发点向上游走了，第二天又向上游走了，第三天向下游走了，第四天又向下游走了，这时勘察队位于哪里？与出发点相距多少千米？ 勘察队在出发点上游，距出发点 本题考查有理数的正负，有理数的加法的应用；规定向上游走为正，将数据相加后，根据结果正负即可判断． 解：规定向上游走为正，根据题意可得， ∴勘察队在出发点的上游，距出发点． 21．一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬行个单位长度到达点，再向右爬行个单位长度到达点，然后再向左爬行个单位长度到达点． (1)画出数轴，并在数轴上标出三点； (2)根据点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发向什么方向爬行了几个单位长度？ (1)见解析 (2)向左爬行了4个单位长度 本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的加减运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意先列式计算得出点表示的数，再在数轴上分别描点表示，即可作答． （2）结合点在数轴上表示的数为，进行作答即可． （1）解：依题意，， 数轴如图所示： ； （2）解：由（1）的图可知：点表示的数为， 即从原点出发向左爬行了4个单位长度． 22．小李老师在某运动中设定了每天的步数目标为7000步，该APP用正、负数表示每天超过或少于目标数的步数（如下表所示），如11月6日，小李老师少于目标数步． 日期 11月4日 11月5日 11月6日 11月7日 超过或少于目标数的步数（步） (1)从11月4日到11月7日这四天中，小李老师步数最多的是11月________日，步数最少的是11月________日，这两日的步数相差多少？ (2)小李老师这四天平均每天走的步数是多少？ (1)；；步 (2)步 本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用． （1）步数超出最多的量为最多的一天，步数不足最多的量为最少的一天，相减即可； （2）用每天步加上每天的出入量，得出总和，再除以天数即可． （1）解：根据表格，可知从11月4日到11月7日这四天中，小李老师步数最多的是11月4日，步数最少的是11月6日，这两日的步数相差（步）． （2）根据题意，得（步）， 答：小李老师这四天平均每天走的步数是7250步． 23．一家服装店用1240元购进了10件衣服，每件的市场销售价预定为200元．实际的售价情况如下（售出价超出预定价记为正，不足记为负）： 件数（件） 3 2 2 1 2 钱数（元） 通过计算，这家服装店在这次销售中是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 盈利，盈利800元 本题考查了有理数混合运算的应用，根据有理数的混合运算求出总售价，然后减去成本即可． 解：， 所以（元）， 故这家服装店在这次销售中盈利800元． 24．在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． ，，，，，． 在数轴上表示见解析，． 本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴上表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴上的点表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 解：，， 在数轴上标出如图， 根据数轴特点：． 学科网（北京）股份有限公司 $$