第1章 数学活动 无限循环小数能化为分数吗&易错疑难专题9 有理数易错疑难专练-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步训练（华东师大版2024）

数学活动 无限循环小数能化为分数吗 [阅读理解]我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数.像0.333…，写作0.3，这样的从小 数点后面第一位就循环的小数称为纯循环小数；又如，0.1666…，0.0456456456…，它们可分别写作 0.16,0.0456,像这样不是从小数点后面第一位就循环的小数称为混循环小数.事实上，所有的有理数 都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数）.下面以0.16和0.16为例进行纯循环小数和混循 环小数转化成分数的探究： 例1将0.16化成分数形式： 6,所以0.16×100-0.16=16，所以0.16×(100- 例2将0.16化成分数形式： 因为0.16×10=1.6,0.16×100=16.6，所以0.16×100-0.16×10=15，所以0.16×(100-10)=15， 所以0.16=6 1 [尝试运用](1)请仿照上述的推导过程，分别把0.123和0.36两个循环小数转化成分数（写出具体推 导过程) [问题归纳]循环小数中重复出现的一个或几个数字称为它的一个循环节，例如，0.333…，0.456456456…的 循环节分别为“3”“456”.其实，把纯循环小数化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组 成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的个数例如：0.2= 13 90.13=990.216= 2168 999371 (2)①请直接写出以下纯循环小数化为分数的结果：0.35= ,0.018= ②尝试计算：0.1+0.2+0.3+…+0.7+0.8. [思维延伸]对混循环小数研究时发现，所有混循环小数都可以通过先扩大倍数再缩小的方法化为纯 5环小数然后再化为分宽例如，18=1.3X。=18×。品 (3)请用[思维延伸]中的方法将0.372化为分数，写出过程， [视野拓宽](4④若已知1.285714-9，则5.714285 第1章有理数49 易错疑难专题⑨ 有理数易错疑难专练 ?易错点1考虑问题不全面致错 9易错点3运用运算律时漏乘、错用、符号出错 1.(2025·大连甘井子区期末)若|a|=|b|,则a,b之 8.(2025·天津和平区期末)计算： 间的数量关系是 () )(-5)×(-)-1×号-3x(-23): A.a=b B.a=-6 C.a+b=0或a-b=0D.a=0且b=0 2.(2025·鞍山铁东区月考)已知数轴上有一点A,点 A表示的数为一7.5，则数轴上与点A的距离 为10的点B表示的数为 () 212a-(g+。)×24]小×(-） A.2.5 B.-17.5 C.-2.5或17.5 D.2.5或-17.5 3.(2025·秦皇岛期末)若|x|=8,|y|=5,且x十 y>0,则x一y的值是 9疑难点数形结合思想的运用 4.(2025·沈阳法库月考改编)若a,b互为相反数，c, 9.(2025·汕头潮南区期末)如图1，A,B,C是数轴上 d互为倒数，m的绝对值是2，则2025(a+ 从左到右排列的三个点，分别表示的数为一7， b)+(-cd)2o25-m的值为 b,2.某同学将刻度尺按如图2所示的方式放 ?易错点2弄错运算顺序或符号 置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发 5.计算-4÷÷16×(-6)的结果是 现点B对齐刻度2.1cm,点C对齐刻度 1 6.3cm. A.-1 6 c- D.-16 (1)在如图1所示的数轴上，AC= 个单 6.计算：(-3)÷(2+7)+6×(2月 位长度，点B表示的数b为 ;数轴上的 一个单位长度对应刻度尺上的 cm. (2)若Q是数轴上一点，且满足AQ=2AB,通 过计算，求点Q表示的数。 A -7 6 图1 C W 7计算：-5×1-1+×（--2 0cm12345678 图2 50一本·HDSD版初中数学七年级上册9.12112321123432112345678987654321 10.解：对折43次后，这张纸的厚度为0.006×243≈ 5.28×101(cm)=5.28×108(m). 因为5.28×108m>3.85×108m, 所以这种说法是可信的. 数学活动无限循环小数能化为分数吗 解：(1)因为0.123×1000=123.123， 所以0.123×1000-0.123=123， 所以0.123×(1000-1)=123， 所以ai28-g器 因为0.36×10=3.6,0.36×100=36.6， 所以0.36×100-0.36×10=33， 所以0.36×(100-10)=33， 所以0.36=311 9030 8号品 ②原-日+号+号++8+++号 =(日+)+（号+）+(+9)+(+》 =4 30372=品×3i2=0×(3+o.72)-8+0》 1 7241 991101 (④9 易错疑难专题9有理数易错疑难专练 10203.3或134-3或15B667-1号 8102-9 9.(1)9-40.7(2)-1或-13 章末复习 1.A2.C3.①④ 4解：1①正分数条：14，号… (2)整数集：{100，-2,0，-2020，…}； (3)负有型数象：-02，-勿号，-2，-20@，-35…。 5B6A72号-号 8.A9.B10.>< 11.解：如图所示. -45 -10-1.5-(4) ,为432士0十2房45 -42<-1<0<1-151<-(-40. 12.C13.D14.-815.22016.0(或2或-2) 17.(1)6(2)-9 ·答 18.(1)50 (2)小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了413km (3)行车电脑不会发出充电提示.计算过程略. 19.C20.B 中考新趋势 1.-2(答案不唯-)2.-4或33.60C-A-B-D 4.解：(1)4-3+9-8+6-2-7+3=2（站）， 则A站是昌炜玉园站. (2)小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是25.2 千米 5.(1)1-2(2)-2.5,6.5 综合与实践 1.解：【任务1】1 【任务2】当m=4时，经过多次操作后，不能使所有的灯 都亮黄光 理由：用“十1”和“一1”分别表示1颗灯“亮红光”和“亮 黄光”，若这9颗灯都由“亮红光”变为“亮黄光”，则问题 的目标是将乘积从（十1）9变为（一1）9 当m=4时，每次操作的变化是（一1)4，无论操作多少 次，结果都是（十1）9×[（一1）4门”=+1≠一1， 所以当m=4时，经过多次操作后，不能使所有的灯都亮 黄光. 【任务3】当m=5时，经过3次操作后，可以使所有的灯 都亮黄光.具体步骤为第一次：切换A,B,C,D,E的颜 色；第二次：切换C,D,E,F,G的颜色；第三次：切换C, D,E,H,I的颜色 2.(1)(111)2(2)3745(3)1044 第2章整式及其加减 2.1列代数式 1.用字母表示数 1.C2.B3.4ac-b2 Aa 4.(4m+n)5.(5a+5b) 6.(13+m）7.6-2b:8.B 9.(38+2x)(26+2x) 10.10(m-1)+m【变式】D11.(10.5-7d) 2.代数式 1.A2.C3.B4.A5.C6.(2a+2b) 7.(10m+60n) 8.出发th后汽车距离乙地的路程 1 9.2ab-2b210.(1)21(2)(4m+1) 3.列代数式 1.B【变式】A2.D3.2m+12m+3 4.1)26+3a(2)2(a+b)-5(3)2(a+b) (4)-a+b3 案7·