精品解析：宁夏银川景博学校 2024—2025 学年下学期九年级数学模拟三试卷

银川景博学校2024—2025学年第二学期九年级数学模拟三试卷 一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分） 1. 已知某物品的保存温度要求为，则下列温度符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据有理数比较大小的方法“负数小于零，零小于正数，负数小于正数”即可求解，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， ∴符合的是，   故选：A ． 2. 由个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，现拿走一个小立方体，得到几何体的主视图与左视图均没有变化，则拿走的小立方体是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据主视图和左视图的特点，即可得出结果． 【详解】解：根据主视图的特点，拿走③不会变化， 根据左视图的特点，拿走①③④都不会变化， 综合来看，拿走③得到几何体的主视图与左视图均没有变化， 故选：C． 3. 在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（ ） A. 为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50 B. 甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，所以甲发挥更稳定 C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D. 了解某校一个班级学生身高情况，适合全面调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查、判断事件发生的可能性、根据方差判断稳定性．根据全面调查与抽样调查的定义、方差的意义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50，说法正确，本选项不符合题意； B、甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，则发挥稳定的是乙，故原说法错误，本选项符合题意； C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，说法正确，本选项不符合题意； D、了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查，说法正确，本选项不符合题意； 故选：B． 4. 已知，那么下列等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质(内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质)是解决问题的关键． 根据比例的性质对各选项进行判断． 【详解】解：，，，， 不成立的是B． 故答案为：B． 5. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质，得，结合，得到是等边三角形，结合，得到，解得即可． 本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 【详解】根据矩形的性质，得， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， 解得． 故选C． 6. 如图，某游乐场矗立起一座摩天轮，其直径为，旋转1周用时．小明从摩天轮的底部（与地面相距）出发开始观光，摩天轮转动1周，小明在离地面以上的空中时间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查垂径定理，解直角三角形的知识，熟练利用三角函数解直角三角形是解题的关键． 设小明在点和点时距离地面，利用三角函数求出的角度即可求出时间． 【详解】解：如图，设小明在点和点时距离地面，延长交于， 即，小明在上时即为所求， 由题知，，，， ， ， ， ， 摩天轮旋转1周用时， 小明在离地面以上的空中时间是． 故选：A． 7. 如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④；其中正确结论的个数有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质，勾股定理的应用，先求解，再根据平移的性质得到相关结论，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形， ∴，， ，， ∴，， ∴，故①和②正确； ∵四边形的周长， ∴四边形的周长，故③正确； ∵， ∴，故④正确， 故选：D． 8. 已知二次函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，首先根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与 轴交点的位置，判断、、是正数还是负数，再根据、、判断一次函数和反比例函数的图象的位置． 【详解】解：二次函数图象开口向下， ； 二次函数函数的对称轴， ， 二次函数的图象与轴的交点在轴负半轴上， ， 一次函数经过第二、三、四象限， ，， ， 反比例函数位于第一、三象限. 故选：B． 二、填空题（本题共8题，每题3分，共24分） 9. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是____． 【答案】m＞﹣2 【解析】 【详解】解：， ①+②得2x+2y=2m+4， 则x+y=m+2， 根据题意得m+2＞0， 解得∶m＞﹣2． 故答案为∶ m＞﹣2 10. 如图，有一底角为35°的等腰△ABC，两腰AB、AC的垂直平分线与底边分别相交于D、E，则∠DAE的度数是__． 【答案】40° 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线得出BD=AD，CE=AE，推出∠DAB=∠B=35°，∠C=∠EAC=35°，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可求出答案． 【详解】∵两腰AB、AC的垂直平分线与底边分别相交于D、E， ∴BD=AD，CE=AE， ∴∠DAB=∠B=35°，∠C=∠EAC=35°， ∵∠B=∠C=35°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=110°， ∴∠DAE=110°﹣35°﹣35°=40°， 故答案为：40°． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 11. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“阳”、“光”、“景”、“博”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．从中任取一球，不放回，再从中任取一球，取出的两个球上的汉字能组成“景博”的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求解概率，常用的方法有3种：树状图法、列表法和穷举法，本题即为穷举法． 列举出所有的可能，从而得出符合题意的概率． 【详解】解：根据题意，所有的可能有：阳光、阳景、阳博、光阳、光景、光博、景阳、景光、景博、博阳、博光、博景 共计12种可能 其中，可以组成景博的有2种可能 ∴概率为： 故答案为：． 12. 已知，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则进行计算，之后根据，即可得出答案． 【详解】解： ， ， ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂乘法，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键． 13. 把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为______． 【答案】4 【解析】 【分析】先利用勾股定理求得此菱形的另一条对角线的长，再求得菱形的面积，进而可得阴影的面积是边长为10的正方形的面积减去菱形的面积． 【详解】解：如图1所示： ∵四边形ABCD是菱形，AC=16，AD=10， ∴OA=OC=8，OB=OD，AC⊥BD， OB=OD=， ∴BD=2OD=12， ∴菱形的面积=×12×16=96， 图2正方形的面积=， ∴阴影的面积=-96=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了图形的剪拼、菱形的性质、正方形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质． 14. 若关于x的方程 +＝3的解为正数，则m的取值范围是_____． 【答案】m＜且m 【解析】 【分析】根据解分式方程的方法求出题目中分式方程的解，然后根据关于x的方程的解为正数和x﹣3≠0可以求得m的取值范围． 【详解】解： ， 方程两边同乘以x﹣3，得 x+m﹣3m＝3（x﹣3） 去括号，得 x+m﹣3m＝3x﹣9 移项及合并同类项，得 2x＝﹣2m+9 系数化为1，得 x＝， ∵关于x的方程的解为正数且x﹣3≠0， ∴， 解得，m＜且m． 【点睛】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 15. 我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律： …… 如果一个两位数个位上的数字为5，十位上的数字为n（n为正整数），根据上面的规律，则________． 【答案】 【解析】 【分析】首先观察上面的运算，得到一般的规律，即个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．再用含n的代数式表示出来． 【详解】解：由上面的计算可发现： 个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25． 所以（10n+5）（10n+5）=n×（n+1）×100+25=． 故答案为． 【点睛】本题考查了数的运算规律的探究，观察给出的算式得到一般规律是解决本题的关键． 16. 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，有如下三个结论：①甲的速度是4米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；③甲、乙两人相距的最大距离为68米．上述所有正确结论的序号是________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查从函数图像获取信息，根据函数图象得出相关信息是解题关键． 根据图象及行程问题进行先求出甲、乙的速度即可求解． 【详解】解：由图可知：甲3秒跑了12米， ∴甲的速度是4米/秒；故①正确； ∴甲从起点到终点共用（秒）， 由图知，乙用80秒跑400米， ∴乙速度为5米/秒， ∴乙追上甲用的时间为（秒）， 此时距出发点（米），故②正确； 乙出发80秒时，甲跑的路程是（米）， 此时甲、乙两人相距距离最大，最大距离是（米），故③正确； 故答案为：①②③． 三、解答题 17. 解不等式组． 【答案】不等式组的解集为． 【解析】 【分析】此题考查解一元一次不等式组，先解两个不等式，即可得到不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 【详解】解： 解不等式①得 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成三个画图任务． （1）在图1中，作的角平分线交于点D； （2）已知P是上一点，在（1）的基础上，作点P关于的对称点Q； （3）在图2中，以点C为位似中心，作的位似图形，使边长放大到原来的2倍，请画出所有与位似的图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了格点作图，相似三角形的性质与判定，勾股定理及其逆定理，全等三角形的性质与判定，位似图形的作法等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）如图所示，格线与的交点D即为所求； （2）取格点E，连接交于O，连接并延长交于Q，点Q即为所求，可证明是等腰直角三角形，证明，进而可证明； （3）根据题意及位似图形的作法作图即可． 小问1详解】 解：如图所示，格线与的交点D即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，取格点E，连接交于O，连接并延长交于Q，点Q即为所求； 可证明是等腰直角三角形，可证明，进而可证明； 【小问3详解】 如图所示，与即为所求． 19. 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图： 求被手遮住部分的代数式，并将其化简． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用分式的混合运算法则将原式变形计算得出答案． 【详解】设被手遮住部分的代数式为A． 则， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键． 20. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某商家购进甲、乙两款玩偶进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价分别相同）： 甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用/元 第一次 10 8 1020 第二次 6 12 900 （1）求甲、乙两款玩偶的进货单价； （2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩偶共100件，若每件甲款玩偶的售价为110元，每件乙款玩偶的售价为70元，且销售完这100件玩偶所获得的利润不低于3700元，则商家最少需购进甲款玩偶多少件？ 【答案】（1）甲款玩偶的进货单价为70元，乙款玩偶的进货单价为40元 （2）商家最少需购进甲款玩偶件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．解题的关键在于理解题意，找出等量关系，列出方程组或不等式，然后求解． （1）设甲款玩偶的进货单价为元，乙款玩偶的进货单价为元，根据表格数据列出方程组然后求解即可； （2）设商家购进甲款玩偶件，则购进乙款玩偶件，根据销售完这100件玩偶所获得的利润不低于3700元，列出不等式然后求解即可． 【小问1详解】 解：设甲款玩偶的进货单价为元，乙款玩偶的进货单价为元， 根据题意，得：， 解得， 答：甲款玩偶的进货单价为70元，乙款玩偶的进货单价为40元． 【小问2详解】 解：设商家购进甲款玩偶件，则购进乙款玩偶件， 根据题意，得：， 解得； 答：商家最少需购进甲款玩偶件． 21. 如图，在四边形中，E是的中点，，交于点F，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理得到，根据平行四边形的判定定理得到结论； （2）根据三角形中位线定理求得，根据三角函数的定义得到，求得，根据勾股定理得到，根据平行四边形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到结论． 【小问1详解】 证明： ， 是的中点， E是的中点， 是的中位线， ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：由（1）知，是的中位线， ， ，， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； ， ，， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解直角三角形，三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键． 22. 某校为了了解学生利用课外时间使用智慧平板自主学习的效果，现对七、八年级的学生进行评分测验，从这两个年级各随机抽取20名学生的测验数据，进行整理、描述和分析（成绩用表示，分为四个等级：不合格，合格，良好，优秀）．已知七年级抽取的成绩中，等级为良好的数据为：83，85，86，87，87，88，下面给出其他部分信息： 七、八年级抽取学生成绩统计表 年级 平均成绩 中位数 众数 七年级 84 b 87 八年级 84 86 c 已知八年级抽取的全部数据如下：66，68，69，72，75，78，80，82，85，86，86，86，87，88，92，93，95，97，97，98．请根据以上信息，完成下列问题： （1）___________，___________，___________； （2）根据以上测评成绩，你认为七、八年级在智慧平板自主学习方面，哪个年级的学习效果更好一些？（写出一条理由即可） （3）学校要从七、八年级学习等级“优秀”的A，B，C，D四名同学中选取两名同学进行经验分享，请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率． 【答案】（1）10；；86 （2）七年级的学习效果更好一些，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，树状图法或列表法求解概率，中位数和众数，正确得统计图和列出表格是解题的关键． （1）用1减去七年级优秀，良好，合格的百分比即可得到a的值；根据中位数和众数的定义即可得到b、c的值； （2）两个年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数和众数都高于八年级据此可得结论； （3）列表得到所有等可能性的结果数，再找到A，B两名队员恰好同时被选中的，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴； 把七年级20名学生的成绩按照从高到低排列，中位数为第10名和第11名成绩的平均数， ∵， ∴七年级的中位数为分，故 ∵八年级得分为86分的人数最多， ∴八年级的众数为86分，即； 【小问2详解】 解：七年级的学习效果更好一些，理由如下： 两个年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数和众数都高于八年级， ∴七年级的学习效果更好一些； 【小问3详解】 解；列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中A，B两名队员恰好同时被选中的结果数有2种， ∴A，B两名队员恰好同时被选中的概率为． 23. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，的延长线与的切线交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，解直角三角形，理解相关知识是解答关键． （1）由切线的性质和直径所对的圆周角是直角得到，再由圆周角定理求解； （2）利用（1）的结论和切线的性质，解直角三角形的相关知识来求解． 【小问1详解】 证明：是的切线， ． 是直径， ， ， ， ． ， ； 【小问2详解】 解：， ． 是的切线， ，． ， ， ． 24. 在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、之间关系为，通过实验得出如下数据： R/Ω … 1 2 b 4 6 … I/A … a 3 2.4 2 1.5 … （1）______，______； （2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象； ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是______； （3）在（2）的坐标系中画出的图象，结合函数图象，直接写出当时，的解集为 ． 【答案】（1）4，3， （2）①见解析；②不断减小； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：画出函数图象，应用数形结合的思想． （1）由已知列出方程，即可求解， （2）①用描点法，画出图象，②根据反比例函数的图象性质，即可求解， （3）作函数的图象，根据图象，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：，， ∴， 故答案为：4，3， 【小问2详解】 ①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中函数的图象如图 ②由图象可知随着自变量的不断增大，函数值的不断减小， 故答案为：不断减小； 【小问3详解】 作函数的图象，如图2， 由函数图象可知， 当或时，， 即当时，的解集为：或， 故答案为：或． 25. 乒乓球被誉为中国国球，不仅承载着民族自豪感，更成为展现中国体育精神的文化符号．发球机成为乒乓球爱好者的热门训练器．如图，是乒乓球台的示意图，乒乓球台长为，球网高．发球器采用“直发式”模式，球从发球机出口到第一次接触球台的运行轨迹近似为抛物线的一部分． 某次训练，发球机从球台边缘点正上方的高度处发球（即的长为），乒乓球到球台的竖直高度记为（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：），测得几组数据如下： 水平距离 0 10 50 90 130 170 230 竖直高度 33 45 49 33 0 根据以上数据，解决下列问题： （1）当乒乓球第一次落在对面球台上时，球到起始点的水平距离是______，表格中的值为______； （2）求出满足条件的函数表达式； （3）若发球机的发球高度增加，其他所有条件均不变，则乒乓球从发球机出口发出后______落到对面球台上（填“能”或“不能”）． 【答案】（1）230，45 （2） （3）能 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据表格中的数据，函数值为0时，自变量的值即为水平距离；根据对称性可得对称轴为直线，则当时的函数值与当的函数值相同，据此可得答案； （2）把解析式设为顶点式，再利用待定系数法求解即可； （3）当发球机发球高度增加时，则此时抛物线解析式为，求出此时函数值为0时自变量的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵当乒乓球的竖直高度为0时，水平距离为， ∴当乒乓球第一次落在对面球台上时，球到起始点的水平距离是； ∵当和当时的函数值相同， ∴对称轴为直线， ∴当时的函数值与当的函数值相同， ∴； 【小问2详解】 解：设， 把代入中得，解得， ∴满足条件的函数表达式为； 【小问3详解】 解：当发球机的发球高度增加时，则此时抛物线解析式为， 在中，当时，解得或， ∵， ∴乒乓球从发球机出口发出后能落到对面球台上． 26. （1）①如图，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则与的数量关系是______． 如图，在等腰直角中，，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，，，则的长为______． 【变式运用】 （2）如图，在中，，，，求的面积． 【拓展迁移】 （3）如图，在中，，，，以为直角边向右侧作一个等腰直角三角形，连接，请求出的面积． 【答案】（1）①；；（2）8；（3）的面积是或，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）①证明，即可得解；②证明，得出，，即可得解； （2）作，交于点，证明，得出，再由三角形面积公式计算即可得解； （3）分两种情况：当为直角边，时，作高线，过作于，当作直角边，时，作高线，过作于，分别求解即可得解． 【详解】解：（1）①∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，； ∵，， ∴； （2）在中，，，， 如图，作，交于点， ∴， ∵，， ， 在与中， ， ∴， ∴， ∴； （3）的面积是或，理由如下： 当为直角边，时，如图，作高线，过作于， ∵，，， ∴，， 由（1）得：， ∴， ∴； 当作直角边，时，如图，作高线，过作于， ∵，，， ∴，， 由（1）得：， ∴， ∴； 综上所述：的面积是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川景博学校2024—2025学年第二学期九年级数学模拟三试卷 一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分） 1. 已知某物品的保存温度要求为，则下列温度符合要求的是（ ） A. B. C. D. 2. 由个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，现拿走一个小立方体，得到几何体的主视图与左视图均没有变化，则拿走的小立方体是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（ ） A. 为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50 B. 甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差，，所以甲发挥更稳定 C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D. 了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 4. 已知，那么下列等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（　　） A 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 如图，某游乐场矗立起一座摩天轮，其直径为，旋转1周用时．小明从摩天轮的底部（与地面相距）出发开始观光，摩天轮转动1周，小明在离地面以上的空中时间是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④；其中正确结论的个数有（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8题，每题3分，共24分） 9. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是____． 10. 如图，有一底角为35°的等腰△ABC，两腰AB、AC的垂直平分线与底边分别相交于D、E，则∠DAE的度数是__． 11. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“阳”、“光”、“景”、“博”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．从中任取一球，不放回，再从中任取一球，取出的两个球上的汉字能组成“景博”的概率是________． 12. 已知，那么的值是______． 13. 把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为______． 14. 若关于x的方程 +＝3的解为正数，则m的取值范围是_____． 15. 我们在过去学习中已经发现了如下的运算规律： …… 如果一个两位数个位上的数字为5，十位上的数字为n（n为正整数），根据上面的规律，则________． 16. 甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，有如下三个结论：①甲的速度是4米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；③甲、乙两人相距的最大距离为68米．上述所有正确结论的序号是________． 三、解答题 17. 解不等式组． 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成三个画图任务． （1）在图1中，作的角平分线交于点D； （2）已知P是上一点，在（1）的基础上，作点P关于的对称点Q； （3）在图2中，以点C为位似中心，作的位似图形，使边长放大到原来的2倍，请画出所有与位似的图形． 19. 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图： 求被手遮住部分的代数式，并将其化简． 20. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某商家购进甲、乙两款玩偶进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价分别相同）： 甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用/元 第一次 10 8 1020 第二次 6 12 900 （1）求甲、乙两款玩偶的进货单价； （2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩偶共100件，若每件甲款玩偶的售价为110元，每件乙款玩偶的售价为70元，且销售完这100件玩偶所获得的利润不低于3700元，则商家最少需购进甲款玩偶多少件？ 21. 如图，在四边形中，E是的中点，，交于点F，，． （1）求证：四边形平行四边形； （2）若，，，求的长． 22. 某校为了了解学生利用课外时间使用智慧平板自主学习的效果，现对七、八年级的学生进行评分测验，从这两个年级各随机抽取20名学生的测验数据，进行整理、描述和分析（成绩用表示，分为四个等级：不合格，合格，良好，优秀）．已知七年级抽取的成绩中，等级为良好的数据为：83，85，86，87，87，88，下面给出其他部分信息： 七、八年级抽取学生成绩统计表 年级 平均成绩 中位数 众数 七年级 84 b 87 八年级 84 86 c 已知八年级抽取的全部数据如下：66，68，69，72，75，78，80，82，85，86，86，86，87，88，92，93，95，97，97，98．请根据以上信息，完成下列问题： （1）___________，___________，___________； （2）根据以上测评成绩，你认为七、八年级在智慧平板自主学习方面，哪个年级的学习效果更好一些？（写出一条理由即可） （3）学校要从七、八年级学习等级“优秀”A，B，C，D四名同学中选取两名同学进行经验分享，请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率． 23. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，的延长线与的切线交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、之间关系为，通过实验得出如下数据： R/Ω … 1 2 b 4 6 … I/A … a 3 2.4 2 1.5 … （1）______，______； （2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数图象； ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是______； （3）在（2）的坐标系中画出的图象，结合函数图象，直接写出当时，的解集为 ． 25. 乒乓球被誉为中国国球，不仅承载着民族自豪感，更成为展现中国体育精神的文化符号．发球机成为乒乓球爱好者的热门训练器．如图，是乒乓球台的示意图，乒乓球台长为，球网高．发球器采用“直发式”模式，球从发球机出口到第一次接触球台的运行轨迹近似为抛物线的一部分． 某次训练，发球机从球台边缘点正上方的高度处发球（即的长为），乒乓球到球台的竖直高度记为（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：），测得几组数据如下： 水平距离 0 10 50 90 130 170 230 竖直高度 33 45 49 33 0 根据以上数据，解决下列问题： （1）当乒乓球第一次落在对面球台上时，球到起始点的水平距离是______，表格中的值为______； （2）求出满足条件的函数表达式； （3）若发球机的发球高度增加，其他所有条件均不变，则乒乓球从发球机出口发出后______落到对面球台上（填“能”或“不能”）． 26. （1）①如图，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则与的数量关系是______． 如图，在等腰直角中，，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，，，则的长为______． 【变式运用】 （2）如图，在中，，，，求的面积． 【拓展迁移】 （3）如图，在中，，，，以为直角边向右侧作一个等腰直角三角形，连接，请求出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $