陕西省西安市西北工业大学附属中学2024-2025学年高一上学期开学分班考试数学试题

西工大附中高一分班考数学 一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分） 1. 4的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 2. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D. 圆柱体 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，垂足为E，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的正比例函数，若y随x的增大而减小，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 如图，在中，，D、E分别在AB、BC上，将沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，若，且，，则AB的长为（ ） A. B. 9 C. D. 15 7. 点是一次函数图象上的点，若点A在第一象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，他们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（ ） A. 8 B. C. D. 9. 如图，内接于，为直径，，，D是的中点，与的交点为E，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的y与x的部分对应值如表所示：则下列结论，正确的个数是（ ） x 0 1 3 y 3 3 （1）；（2）当时，y的值随x值的增大而减小；（3）；（4）是方程的一个根. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，共4小题，计12分） 11. 分解因式：______. 12. 已知一个正六边形的边心距为，则它的外接圆半径为______. 13. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴于点D，延长AD至点C，使，过点A作轴于点B，连接BC，若的面积为6，则k的值为______. 14. 如图，在中，，，，点D、E、F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若P是AE上一动点，则最小时，的值为______. 三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：. 16. 先化简，再求值：，其中. 17. 如图，已知，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规作出折痕所在的直线.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18. “千年古都，大美西安”.某校数学兴趣小组就最想去的西安旅游景点随机调查了本校部分学生，要求每位学生选择且只能选择一个最想去的景点（景点对应的名称分别是A：大雁塔；B：兵马俑；C：陕西历史博物馆；D：秦岭野生动物园；E：曲江海洋馆）.下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图： 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数； （2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示最想去景点“D”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有800名学生，请估计该校学生中最想去兵马俑的人数. 19. 如图，AD是的中线，于点F，，交AD的延长线于点E.求证：. 20. 周末，李优陪家人去某湿地公园游玩，他看到公园湖中有A、B两个小亭，想利用自己所学的数学知识知道A、B之间的距离，于是他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上进行测量.他首先选择了一个观测点M，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°；再由点M沿小道向东走60米，到达N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向；继续向东走30米到达Q点处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向.根据以上测量数据，请你帮李优计算湖中A、B两个小亭之间的距离. 21. 在打造青山绿水，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息： 型号 载客量 租金/单价 A 30人/辆 380元/辆 B 20人/辆 280元/辆 注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数. （1）设租用A型客车x辆，租车总费用y元，求y与x的函数关系式； （2）若要使租车总费用不超过19720元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ 22. 2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年的味道，又结合一带一路展示了丝绸之路古今文化经贸繁荣的盛况.李懿菲的爸爸买了两张门票，她和哥哥两人都想去看，可是爸爸只能带一个人去，于是读一年级的哥哥提议用他们3人吃饭用的彩色筷子做游戏（筷子除了颜色不相同，其余都相同），其中李懿菲的筷子颜色是红色的，哥哥的是银色，爸爸的是白色.将3人的3双筷子全部放在一个不透明的筷篓里摇匀，李懿菲随机从筷篓里取出一根，记下颜色后放回，然后哥哥同样从筷篓里取出一根，若两人取出的筷子颜色一样则李懿菲去，若不同则哥哥去. （1）请用树状图或列表法求李懿菲去大唐芙蓉园的概率； （2）这个游戏公平吗？请说明理由. 23. 如图，在中，连接AC，作的外接圆，延长EC交于点D，连接BD、AD，BC与AD交于点F，. （1）求证：AE是的切线； （2）若，，求的半径. 24. 定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”. （1）求抛物线的“孪生抛物线”的表达式； （2）若抛物线的顶点为D，与y轴交于点C，其“孪生抛物线”与y轴交于点，请判断的形状，并说明理由； （3）已知抛物线与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P，在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. 25. （1）问题提出：如图1，和均为等腰直角三角形，且，，，连接、，求的值； （2）问题探究：如图2，在中，，，，过点A作，点是射线上一动点，连接，作交线段于点，求的最小值； （3）问题解决：如图3，四边形，，，，.求的最大值； （4）分班点题：如图4，四边形，，，，.求的最大值. 西工大附中高一分班考数学 一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共4小题，计12分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】0 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 如图所示，直线即为所求.    【18题答案】 【答案】（1）人 （2） （3）人 【19题答案】 【答案】 因为AD是的中线，所以， 由，， 则，又， 所以，则， 又， 则. 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1），其中，x为正整数； （2）有三种方案，租A车21辆，B车41辆最省钱. 【22题答案】 【答案】（1） （2）不公平，理由： 由（1）知，李懿菲去大唐芙蓉园的概率为， 哥哥去大唐芙蓉园的概率为， 由于两者的概率不相同，因此这个游戏不公平. 【23题答案】 【答案】（1） 证明：因，则，连接OA，由垂径定理得. 又四边形为平行四边形，则，从而， 所以AE是的切线； （2）. 【24题答案】 【答案】（1） （2）为等腰直角三角形，理由如下： 因为抛物线， 则顶点坐标为，且， 所以其“孪生抛物线”的表达式为， 则，即， 过点作轴，垂足为，则，， 所以，又， 则为等腰直角三角形. （3）存在，点的坐标为或 【25题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $