2026届高三物理一轮复习讲义专题强化18：动态圆、磁聚焦和磁发散

专题强化十八　动态圆、磁聚焦和磁发散 【复习目标】 1.进一步理解带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题。 2.会用“平移圆”“旋转圆”“放缩圆”找出对应的临界状态或极值的轨迹。 3.理解“磁聚焦”和“磁发散”模型。 考点一　“平移圆”模型 【知识梳理】 适用条件 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径r＝，如图所示 轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行 界定方法 将半径为r＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法 【典例剖析】 例1 (多选)如图所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度大小均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角∠DAC＝30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽度为d。质量为m、电荷量为＋q的粒子可在边界AD上的不同点射入，入射速度垂直AD且垂直磁场，若入射速度大小为，不计粒子重力，则(　　) A.粒子在磁场中运动的半径为 B.粒子在距A点0.5d处射入，不会进入Ⅱ区域 C.粒子在距A点1.5d处射入，在Ⅰ区域内运动的时间为 D.能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内运动的最短时间为 考点二　“旋转圆”模型 【知识梳理】 适用 条件 粒子源发射速度大小一定、方向不同的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度大小为v0，则圆周运动轨迹半径为r＝，如图所示 轨迹 圆圆 心共圆 如图，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径r＝的圆上 界定 方法 将一半径为r＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转圆” 【典例剖析】 例2 (多选)(2025·河北邯郸模拟)如图所示，在x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。x轴上放置一无限长挡板，挡板上M、N两点的坐标分别为和，坐标为的P点存在一粒子源，可以在xOy平面内向各个方向均匀发射速率为v、比荷为的正电粒子，不计粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是(　　) A.带电粒子在磁场中顺时针运动 B.若v＝，则打在挡板上的粒子数占总数的 C.若v＝，则挡板上有粒子打到的线段长度为 D.若v＝，将挡板撤去，则MN之间各处均有粒子通过 考点三　“放缩圆”模型 【知识梳理】 适用 条件 粒子源发射初速度方向一定，大小不同的粒子，在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 轨迹圆 圆心 共线 带正电粒子速度v越大，运动半径也越大。运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP'上 界定 方法 以入射点P为定点，圆心位于PP'直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 【典例剖析】 例3 (多选)(2025·四川雅安模拟)如图所示，矩形边界ABCD内存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，AB、CD边足够长，AD边长为L。现有质量为m、电荷量为q的不同速率的带正电粒子，从AD的中点E射入磁场且速度方向与AD成30°角，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.粒子在磁场中运动的最长时间为 B.从AB边射出粒子的最小速度为 C.从CD边射出粒子的最小速度为 D.AB边上有粒子射出的区域长度为L 考点四　“磁聚焦”与“磁发散”模型 【知识梳理】 磁发散 磁聚焦 带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行 带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线方向与入射方向平行 【典例剖析】 例4 (多选)(2025·安徽六安模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy内，以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直于坐标平面的匀强磁场(图中未画出)，磁场区域外右侧有宽度为R的粒子源，M、N为粒子源两端点，M、N连线垂直于x轴，粒子源中点P位于x轴上，粒子源持续沿x轴负方向发射质量为m、电荷量为q(q>0)、速率为v的粒子。已知从粒子源中点P发出的粒子，经过磁场区域后，恰能从圆与y轴负半轴的交点Q处沿y轴负方向射出磁场，不计粒子重力及粒子间相互作用力，则(　　) A.带电粒子在磁场中运动的半径为R B.匀强磁场的磁感应强度大小为 C.在磁场中运动的带电粒子通过的路程最长为 D.带电粒子在磁场中运动的最短时间为 【即时训练】 (多选)利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为r0的带正电粒子流水平向右射入半径为r0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B0，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为r0的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是(　　) A.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为2B0，方向垂直纸面向里 B.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直纸面向里 C.正方形区域中匀强磁场的最小面积为2(π－2) D.正方形区域中匀强磁场的最小面积为 【限时训练】（40min） 1.如图所示，在x轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向里的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、带电荷量为q的正离子，速率都为v。对那些在xOy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的位置中离x轴及y轴最远距离分别为(　　) A.　 B.　 C.　 D.　 2.(2025·湖南长沙模拟)如图所示，在xOy平面内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝2×102 T，在y轴正半轴距离原点5 cm处有一粒子放射源A，可向任意方向发射速度大小为1×10－3 m/s的带正电粒子，带电粒子的比荷为1×10－4 C/kg，在x轴上x≥－5 cm范围存在一个下表面涂有感光物质的挡板，粒子打在其上会感光，则在挡板下表面出现光斑的范围是(　　) A.－5 cm≤x≤0 B.－5 cm≤x≤5 cm C.0≤x≤5 cm D.－5 cm≤x≤5 cm 3.如图，空间存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场(未画出)，线状粒子源OM与屏ON垂直，ON＝2OM＝2L，粒子源能发射质量为m、电荷量为＋q、速度大小为v、方向与磁场垂直且与OM夹角θ＝45°的粒子，已知v＝，不计粒子重力，则屏ON上有粒子打到的区域长度为(　　) A.L B.L C.L D.L 4.(多选)(2025·湖北武汉高三调研)半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场(含边界)，磁感应强度大小为B，P是直径上一点，且，如图所示。质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子从P点垂直射入磁场，已知粒子的速度大小可调、方向始终与直径成θ＝30°角，若从直径边界射出的粒子在磁场中的运动时间为t1，从圆弧边界射出的粒子在磁场中的运动时间为t2。则(　　) A.t1＝ B.t1＝ C.0<t2< D.0<t2< 5.(多选)(2025·湖南娄底高三联考)如图所示，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力)，所有粒子速度大小相等。圆心在(0，R)，半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场右侧有一点A，已知初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后，粒子的速度方向沿x轴的正方向，则(　　) A.初速度方向与x轴正方向夹角为120°的粒子经过A点 B.初速度方向与x轴正方向夹角为135°的粒子经过A点 C.经过A点的粒子在磁场中运动时间为 D.经过A点的粒子在磁场中运动时间为 6.如图所示，在直角坐标系xOy第一象限内x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为m，电荷量均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知粒子带负电，d，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则(　　) A.粒子的速度大小为 B.从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为 C.从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9∶2 D.沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为 7.如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，其右侧有一方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场，电场左边界与圆形磁场右边界相切。足够长的水平荧光屏PQ与磁场相切于P点。粒子源可以持续地从P点沿纸面向磁场内发射速率为v、方向不同的带正电同种粒子。已知初速度竖直向上的粒子经磁场偏转后沿水平方向离开磁场。电场强度E＝Bv，不计粒子重力及粒子间相互作用，求入射方向与荧光屏成60°~120°区间的粒子打到荧光屏上形成的亮线长度。 8.如图所示，O'PQ是关于y轴对称的四分之一圆，在PQNM区域有均匀辐向电场，PQ与MN间的电压为U。一初速度为零的带正电的粒子从PQ上的任一位置经电场加速后都会从O'进入半径为R、中心位于坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向外，磁感应强度大小为B，粒子经磁场偏转后都能平行于x轴射出。 (1)求带电粒子的比荷; (2)求沿y轴正方向加速的带电粒子在磁场中运动的时间; (3)求带电粒子离开磁场时的纵坐标范围。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化十八　动态圆、磁聚焦和磁发散 【复习目标】 1.进一步理解带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题。 2.会用“平移圆”“旋转圆”“放缩圆”找出对应的临界状态或极值的轨迹。 3.理解“磁聚焦”和“磁发散”模型。 考点一　“平移圆”模型 【知识梳理】 适用条件 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径r＝，如图所示 轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行 界定方法 将半径为r＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法 【典例剖析】 例1 (多选)如图所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度大小均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角∠DAC＝30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽度为d。质量为m、电荷量为＋q的粒子可在边界AD上的不同点射入，入射速度垂直AD且垂直磁场，若入射速度大小为，不计粒子重力，则(　　) A.粒子在磁场中运动的半径为 B.粒子在距A点0.5d处射入，不会进入Ⅱ区域 C.粒子在距A点1.5d处射入，在Ⅰ区域内运动的时间为 D.能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内运动的最短时间为 答案　CD 解析　带电粒子在磁场中的运动半径r＝＝d，选项A错误;设从某处E进入磁场的粒子，其轨迹恰好与AC相切(如图所示)，则E点与A点的距离为AO－EO＝2d－d＝d，粒子在距A点0.5d处射入，会进入Ⅱ区域，选项B错误;粒子在距A点1.5d处射入，不会进入Ⅱ区域，在Ⅰ区域内的轨迹为半圆，运动的时间为t＝，选项C正确;进入Ⅱ区域的粒子，弦长最短时的运动时间最短，且最短弦长为d，与半径相同，故对应圆心角为60°，最短时间为tmin＝，选项D正确。 考点二　“旋转圆”模型 【知识梳理】 适用 条件 粒子源发射速度大小一定、方向不同的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度大小为v0，则圆周运动轨迹半径为r＝，如图所示 轨迹 圆圆 心共圆 如图，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径r＝的圆上 界定 方法 将一半径为r＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转圆” 【典例剖析】 例2 (多选)(2025·河北邯郸模拟)如图所示，在x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。x轴上放置一无限长挡板，挡板上M、N两点的坐标分别为和，坐标为的P点存在一粒子源，可以在xOy平面内向各个方向均匀发射速率为v、比荷为的正电粒子，不计粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是(　　) A.带电粒子在磁场中顺时针运动 B.若v＝，则打在挡板上的粒子数占总数的 C.若v＝，则挡板上有粒子打到的线段长度为 D.若v＝，将挡板撤去，则MN之间各处均有粒子通过 答案　BC 解析　根据左手定则，带电粒子在磁场中逆时针运动，故A错误;根据半径公式r＝，其中v＝，代入解得r＝，如图甲所示，打在挡板上的粒子的两个临界为轨迹圆①和②，对应的速度角度范围为180°，则打在挡板上的粒子数占总数的，故B正确;打在挡板上的长度为两个临界圆②和③，对应的长度分别为l1＝，l2＝，挡板上有粒子打到的线段长度为Δl＝l1＋l2＝，故C正确;由于v＝，可知粒子的轨迹半径为r'＝，打在MN的临界如图乙中④和⑤，QN段无粒子通过，故D错误。 考点三　“放缩圆”模型 【知识梳理】 适用 条件 粒子源发射初速度方向一定，大小不同的粒子，在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 轨迹圆 圆心 共线 带正电粒子速度v越大，运动半径也越大。运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP'上 界定 方法 以入射点P为定点，圆心位于PP'直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 【典例剖析】 例3 (多选)(2025·四川雅安模拟)如图所示，矩形边界ABCD内存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，AB、CD边足够长，AD边长为L。现有质量为m、电荷量为q的不同速率的带正电粒子，从AD的中点E射入磁场且速度方向与AD成30°角，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.粒子在磁场中运动的最长时间为 B.从AB边射出粒子的最小速度为 C.从CD边射出粒子的最小速度为 D.AB边上有粒子射出的区域长度为L 答案　CD 解析　当粒子从AD边离开时，粒子在磁场中运动的时间最长，如图甲所示，由图可知粒子在磁场中运动的最长时间为tmax＝T＝×，故A错误;当粒子刚好与AB边相切时，从AB边射出粒子的速度最小，如图乙所示，根据几何关系可得r1＋r1sin 30°＝，得r1＝，由洛伦兹力提供向心力得qv1B＝m，联立解得v1＝，故B错误;当粒子刚好与CD边相切时，从CD边射出粒子的速度最小，如图丙所示，根据几何关系可得r2＝L，由洛伦兹力提供向心力得qv2B＝m，联立解得v2＝，故C正确;由B、C选项图中几何关系可得AB边上有粒子射出的区域长度为Δx＝r2＋r2cos 30°－r1cos 30°＝L，故D正确。 考点四　“磁聚焦”与“磁发散”模型 【知识梳理】 磁发散 磁聚焦 带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行 带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线方向与入射方向平行 【典例剖析】 例4 (多选)(2025·安徽六安模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy内，以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直于坐标平面的匀强磁场(图中未画出)，磁场区域外右侧有宽度为R的粒子源，M、N为粒子源两端点，M、N连线垂直于x轴，粒子源中点P位于x轴上，粒子源持续沿x轴负方向发射质量为m、电荷量为q(q>0)、速率为v的粒子。已知从粒子源中点P发出的粒子，经过磁场区域后，恰能从圆与y轴负半轴的交点Q处沿y轴负方向射出磁场，不计粒子重力及粒子间相互作用力，则(　　) A.带电粒子在磁场中运动的半径为R B.匀强磁场的磁感应强度大小为 C.在磁场中运动的带电粒子通过的路程最长为 D.带电粒子在磁场中运动的最短时间为 答案　AC 解析　从粒子源中点P发出的粒子，在磁场中的运动轨迹如图甲所示，由几何知识可知带电粒子在磁场中运动的半径为R，A正确;根据牛顿第二定律有qvB＝m，解得B＝，B错误;从M点发出的粒子在磁场中的轨迹，如图乙所示，此时轨迹最长，路程最长，由几何知识可知四边形O1DOQ为菱形，则∠QO1D＝120°，则在磁场中运动的带电粒子通过的路程最长为l＝×2πR＝，C正确;从N点发出的粒子在磁场中的轨迹如图丙所示，此时轨迹对应的圆心角最小，运动时间最短，四边形OBO2Q为菱形，则∠QO2B＝60°，可知此时粒子经过磁场区域最短时间为t＝×，D错误。 【即时训练】 (多选)利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为r0的带正电粒子流水平向右射入半径为r0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B0，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为r0的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是(　　) A.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为2B0，方向垂直纸面向里 B.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直纸面向里 C.正方形区域中匀强磁场的最小面积为2(π－2) D.正方形区域中匀强磁场的最小面积为 答案　BC 解析　根据磁聚焦原理，粒子在半径为r0的圆形磁场区域中运动，粒子运动的轨迹半径为r0，有qvB0＝m，解得B0＝，要使汇聚到O点的粒子经正方形区域内的磁场偏转后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，作出轨迹如图所示，由几何关系可知粒子在正方形区域磁场中的轨迹半径为2r0，正方形中磁场区域应该为圆形磁场的一部分，有qvB1＝m，解得B1＝B0，由左手定则可知，方向垂直纸面向里，A错误，B正确;如图所示，磁场区域的最小面积为阴影部分面积Smin＝2(π－2)，C正确，D错误。 【限时训练】（40min） 1.如图所示，在x轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向里的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、带电荷量为q的正离子，速率都为v。对那些在xOy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的位置中离x轴及y轴最远距离分别为(　　) A.　 B.　 C.　 D.　 答案　A 解析　若让沿x轴正方向射出的离子的轨迹圆绕O点缓慢转动(如图所示)，不难得出离y轴最远距离为|x|＝2r＝，离x轴最远距离为y＝2r＝，所以A项正确。 2.(2025·湖南长沙模拟)如图所示，在xOy平面内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝2×102 T，在y轴正半轴距离原点5 cm处有一粒子放射源A，可向任意方向发射速度大小为1×10－3 m/s的带正电粒子，带电粒子的比荷为1×10－4 C/kg，在x轴上x≥－5 cm范围存在一个下表面涂有感光物质的挡板，粒子打在其上会感光，则在挡板下表面出现光斑的范围是(　　) A.－5 cm≤x≤0 B.－5 cm≤x≤5 cm C.0≤x≤5 cm D.－5 cm≤x≤5 cm 答案　B 解析　粒子带正电，由左手定则可知，粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由qvB＝m，可得r＝＝5 cm，粒子运动的两种临界情况如图所示。当粒子沿轨迹①运动时，打到最左端，位置坐标为(－5 cm，0)，当粒子沿轨迹②运动时，打到最右端，由几何知识可知，最右端位置坐标为(5 cm，0)，故B正确。 3.如图，空间存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场(未画出)，线状粒子源OM与屏ON垂直，ON＝2OM＝2L，粒子源能发射质量为m、电荷量为＋q、速度大小为v、方向与磁场垂直且与OM夹角θ＝45°的粒子，已知v＝，不计粒子重力，则屏ON上有粒子打到的区域长度为(　　) A.L B.L C.L D.L 答案　D 解析　如图，粒子源发出的粒子做圆周运动的圆心都位于O1O2连线上，M点及O点发出的粒子恰好可打到O点，OM之间的粒子均可打到屏上，其中自OM中点发出的粒子圆心位于NO延长线上，该粒子打在屏上的位置距离O点最远，根据洛伦兹力提供向心力qvB＝m，可得r＝，根据几何关系可得光屏上有粒子打到的区域长度为x＝r(1－sin 45°)＝L，故D正确。 4.(多选)(2025·湖北武汉高三调研)半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场(含边界)，磁感应强度大小为B，P是直径上一点，且，如图所示。质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子从P点垂直射入磁场，已知粒子的速度大小可调、方向始终与直径成θ＝30°角，若从直径边界射出的粒子在磁场中的运动时间为t1，从圆弧边界射出的粒子在磁场中的运动时间为t2。则(　　) A.t1＝ B.t1＝ C.0<t2< D.0<t2< 答案　BC 解析　从直径边界射出的粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示，根据qvB＝m，又T＝，联立解得T＝，由几何关系可知，轨迹对应的圆心角为2π－2θ＝π，则粒子的运动时间为t1＝T＝，故A错误，B正确;粒子恰好不从圆弧边界射出的粒子运动轨迹如图乙所示，由几何关系可知α＝π－2θ＝π，在磁场中的运动时间为t＝T＝，从圆弧边界射出的粒子在磁场中的运动时间为0<t2<，故C正确，D错误。 5.(多选)(2025·湖南娄底高三联考)如图所示，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力)，所有粒子速度大小相等。圆心在(0，R)，半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场右侧有一点A，已知初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后，粒子的速度方向沿x轴的正方向，则(　　) A.初速度方向与x轴正方向夹角为120°的粒子经过A点 B.初速度方向与x轴正方向夹角为135°的粒子经过A点 C.经过A点的粒子在磁场中运动时间为 D.经过A点的粒子在磁场中运动时间为 答案　AC 解析　初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后，粒子的速度方向沿x轴的正方向，则粒子的轨道半径r＝R，由qvB＝，可得粒子轨道半径都为R;结合题意和几何关系可知，坐标平面一、二象限射入的粒子从磁场射出时，速度一定沿x轴正方向，经过A点的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，根据几何关系有R＋Rsin(α－90°)＝R，解得α＝120°，故A正确，B错误;该粒子在磁场中的运动时间为t＝×，故C正确，D错误。 6.如图所示，在直角坐标系xOy第一象限内x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为m，电荷量均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知粒子带负电，d，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则(　　) A.粒子的速度大小为 B.从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为 C.从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9∶2 D.沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为 答案　C 解析　由题意可知，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点，可以画出其轨迹1，如图所示，可知SP为直径，由几何关系则有(2R)2＝d2＋(d)2，得R＝d，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m得v＝，故A错误;粒子的运动周期T＝，从O点射出的粒子如轨迹3，由几何知识可得轨迹3所对应的圆心角为60°，在磁场中的运动时间t＝，故B错误;从x轴上射出磁场的粒子中，运动时间最长的粒子为运动轨迹与x轴相切的粒子(轨迹2)，对应的圆心角为270°，得t1＝T，运动时间最短的粒子为从原点飞出的粒子(轨迹3)，此时对应的圆心角为60°，得到t2＝T，所以t1∶t2＝9∶2，故C正确;沿平行x轴正方向射入的粒子，圆心在原点处，运动轨迹为四分之一圆，离开磁场时的位置到O点的距离为d，故D错误。 7.如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，其右侧有一方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场，电场左边界与圆形磁场右边界相切。足够长的水平荧光屏PQ与磁场相切于P点。粒子源可以持续地从P点沿纸面向磁场内发射速率为v、方向不同的带正电同种粒子。已知初速度竖直向上的粒子经磁场偏转后沿水平方向离开磁场。电场强度E＝Bv，不计粒子重力及粒子间相互作用，求入射方向与荧光屏成60°~120°区间的粒子打到荧光屏上形成的亮线长度。 答案　(－1)R 解析　粒子在磁场中运动的半径为r＝R，可得粒子的比荷 入射方向与荧光屏成60°和120°的粒子在磁场与电场中的运动轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子进入电场时与荧光屏的距离为h1＝0.5R，h2＝1.5R，粒子在电场中的运动满足x＝vt，h＝·t2 联立解得x1＝R，x2＝R 所以亮线长度d＝(－1)R。 8.如图所示，O'PQ是关于y轴对称的四分之一圆，在PQNM区域有均匀辐向电场，PQ与MN间的电压为U。一初速度为零的带正电的粒子从PQ上的任一位置经电场加速后都会从O'进入半径为R、中心位于坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向外，磁感应强度大小为B，粒子经磁场偏转后都能平行于x轴射出。 (1)求带电粒子的比荷; (2)求沿y轴正方向加速的带电粒子在磁场中运动的时间; (3)求带电粒子离开磁场时的纵坐标范围。 答案　(1)　(2)　(3)－R~R 解析　(1)由动能定理可知qU＝mv2 由已知条件结合几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的半径R0＝R 洛伦兹力提供向心力qvB＝m，得。 (2)沿y轴正方向入射的带电粒子，设其在磁场中做圆周运动的圆心角为θ，由几何关系θ＝90°，所以t＝T＝T，且T＝，解得t＝。 (3)如图，沿QN方向入射的带电粒子，离开磁场的出射点a在y轴上的投影与O'的距离为Δy＝R＋R，故a点的纵坐标ya＝R 同理可得，沿PM方向入射的带电粒子离开磁场的出射点b的纵坐标yb＝－R 带电粒子离开磁场时的纵坐标范围－R~R。 学科网（北京）股份有限公司 $$