11.2 整式的乘法（第1课时+单项式与单项式相乘）（教学课件）数学新教材华东师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦“整式的乘法（第1课时）”，核心讲解单项式乘法法则。通过“花坛扩建”情境导入，衔接整式概念基础，以合作探究、典例分析为支架，为后续整式除法学习铺垫。 特色在于融合数学眼光、思维与语言，情境导入培养抽象能力，合作探究发展推理意识，拱形门面积计算与电磁波距离问题强化模型与应用意识。提供分层训练与清晰小结，助力学生思维发展，方便教师高效教学。

11.2 整式的乘法 （第1课时） 第11章 整式的乘除 华师大版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 理解单项式乘法的运算法则 掌握单项式乘法的运算规则（系数相乘、同底数幂相乘）。 明确乘法交换律、结合律在单项式运算中的应用。 正确计算多个单项式相乘 能正确计算两个或多个单项式的乘积 解决实际问题中的单项式乘法应用（如几何面积、科学公式化简等）。 规范单项式解题步骤 通过运算步骤的规范性，强化逻辑推理能力。 体会数学符号的简洁性与普适性，提升抽象思维能力。 课堂导入 学校扩建长方形花坛，原长为3x米，宽为2y米。现长度扩大为原来的5x2米倍，宽度扩大为原来的4y倍。新花坛的面积是多少？ 情境导入——从实际问题出发 新的长：3x·5x²米 新的宽：2y·4y米 新的面积：（3x·5x²）·（2y·4y） 怎么计算呢？ 新知探究 计算以下单项式乘法，观察规律 ①2x·3x2 ②-4a2b·5ab3 ③6m2n·（-2mn2） 合作探究（小组讨论） 问题1：数字部分（系数）怎么算？ 问题2：相同字母（如x·x2）怎么算？ 问题3：不同字母（如a·b）怎么处理？ 分小组进行讨论 新知探究 ❆①2×3=6，x·x2=x1+2=x3→结果：6x3 ❆②-4×5=-20，a2·a=a3，b·b3=b4→结果：-20a3b4 ❆③6×（-2）=-12，m2·m=m3，n·n2=n3→结果：-12m3n2 小组汇报 综合法则： 1.系数相乘（数字部分直接相乘）。 2.同底数幂相乘（字母不变，指数相加）。 3.不同字母保留（直接写在结果中）。 典例分析 例1 面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ （1）3a3·2a2=6a6； （2）3x2·（-4x2）=-12x2； （3）5y3·3y5=15y15； （4）x2·y2(-xy3)2=x4y8 错误，改正：3a3·2a2=6a5, 错误，改正：3x2·（-4x2）=-12x4 错误，改正：5y3·3y5=15y8 典例分析 例2 先化简，再求值4（x3）2·x3-（3x3）3+（5x）2·x7，其中x=-1 本题考查了整式的化简求值，根据幂的乘方，积的乘方，单项式乘以单项式法则化简，然后合并同类项化成最简，然后x=-1带入求值即可。 解：4（x3）2·x3-（3x3）3+（5x）2·x7 =4x6·x3-27x9+25x2·x7 =4x9-27x9+25x9 =2x9 当x=-1时 原式=2×（-1）9 =2×（-1） =-2 典例分析 例3 如图是某拱形门示意图，它是由上、下两部分组成的．上面是半圆，半圆的直径为xm；下面是长方形，宽为xm，长是宽的2倍．这个拱形门的面积可表示为______m2．（结果保留π） 解：这个拱形门的面积： = 利用分割法将不规则图形分割成一个长方形和一个半圆，再根据长方形的面积公式和半圆的面积公式进行计算即可。 典例分析 例4 已知电磁波的速度是3×108m/s，从太阳系外距地球最近的一颗恒星发出的电磁波，要4年的时间才能到达地球，一年以3×107s计算，则这颗恒星与地球的距离是_______________m． 解：∵由题意可得，这颗恒星与地球的距离是 4×（3×107）×（3×108） =（4×3×3）×（107×108） =3.6×1016m 故答案为：3.6×1016 3.6×1016 变式训练 计算 （1）3xy2·2y3 （2）（-5a2b）（-3a） （3）（2x）3（-5xy2） （4）（-3x2y）2（-xy3）2 3xy2·2y3=（3×2）·x·(y2·y3)=6xy5 (-5)×（-3）（a2·a）b=15a3b 23·x3·(-5xy2)=(-5×8)x3·xy2=-40x4y2 （-3）2x4y2·（-x）2·（y3）2=9x4y2·x2y6=9x6y8 变式训练 若（-5am+1b2n-1）·2a2b=-10a3b4，求2m+n的值 本题考查的是单项式乘单项式，利用单项式乘单项式法则计算后得到关于m、n的方程，解得m、n的值后带入2m+n计算即可 解：（-5am+1b2n-1）·2a2b=-10a3b4 ∴-10am+3b2n=-10a3b4 则m+3=3，2n=4 解得：m=0，n=0 那么2m+n=0+2=2 变式训练 若卫星绕地球运动的速度是7.9×103m/s，则绕地球运行3×102s所走的路程是______．（用科学记数法表示） 解：有题意可得，7.9×103×3×102=23.7×105=2.37×106米=2.37×103km 本题主要考查了同底数幂的乘法以及科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数。 课堂练习 1．长方形的长为2a2b，宽为3ab2，面积为（   ） A .5a3b3 B . 6a3b3 C . 6a2b2 D . 5a2b2 基础巩固题 B 本题考查了计算单项式乘单项式，解题关键是掌握单项式乘单项式的法则，列出算式，再利用单项式乘单项式法则计算 解：∵长方形的长为2a2b，宽为3ab2 ∴2a2b·3ab2=6a3b3 课堂练习 2．若单项式-2x4ay3与x8yb-a是同类项，则这两个单项式的乘积为（      ） A . -x8y3 B . x8y3 C . -x16y6 D . x16y6 基础巩固题 本题主要考查了同类项的定义，单项式乘以单项式，根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关，即可求解 解：∵若单项式-2x4ay3与x8yb-a是同类项 ∴4a=8，b-a=3， ∴这两个单项式为：-2x8y3与x8y3 ∴-2x8y3·x8y3=-x16y6 C 课堂练习 3.如图，是小华家的住房结构平面图（单位：m），她家打算把客厅铺上地砖，若铺地砖的价格为100元/m2，那么购买地砖需要花费________元？（用代数式表示） 解：客厅铺上地砖的面积为4y·2x=8xy（平方米） 买地砖所需费用为：100×8xy=800xy（元） 800xy 课堂练习 4．计算 -2（a2bc）2·a·（bc）3-（-abc）3·（-abc）2 基础巩固题 解： -2（a2bc）2·a·（bc）3-（-abc）3·（-abc）2 =-2a4b2c2·ab3c3-（-abc）5 =-a5b5c5-（-a5b5c5） =-a5b5c5+a5b5c5 =0 课堂练习 5．先化简，后求值：3x3y3·（-x2y）2+（-x2y）3·9xy2，已知x=-1，y=2 基础巩固题 解：原式=3x3y3·x4y2+（-）x6y3·9xy2 =（3×）·x3x4·y3y2+（-×9）·x6x·y3y2 =x7y5-x7y5 =x7y5 当x=-1，y=2 x7y5=（-1）7×25=-32 单项式与单项式相乘步骤 1.系数相乘（数字部分直接相乘）。 2.同底数幂相乘（字母不变，指数相加）。 3.不同字母保留（直接写在结果中）。 课堂小结 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $$