精品解析：河南省驻马店市第一高级中学2025-2026学年高一新生学科素养测试数学试题

驻马店市一高2025级高一新生学科素养测试 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：中考内容（60%），衔接教材内容（40%）. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，这是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线过点，，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定的 6. 如图，点都在上，且半径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，P是反比例函数在第一象限内的图象上的一点，其纵坐标为a，点A，B均在y轴上，且.若的面积为4，则k的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，一束太阳光线经平面镜反射后，反射光线与水平地面平行.测得平面镜与水平地面的夹角的度数为，则此时的太阳光线与水平地面所形成的锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 2025年是我国农历乙巳年，为属蛇之年.春节期间，大小媒体在各种刊物上呈现了大量以蛇为主题的文案，如“金蛇献瑞，蛇舞新春”.下列关于蛇的年画图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象和一次函数的大致图象不可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数是上的增函数，则a的取值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是______. 13. 一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H，H，O，N的小球，这些小球除元素符号外，无其他差别.从袋子中随机摸出2个小球，所标元素能组成“NO（一氧化氮）”的概率是______. 14. 已知，，且，则的最小值是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某校为了了解学生对课外活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，将学生参与的课外活动分为A，B，C，D四类（每个学生必须参与，且只参与其中一类），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 请根据以上信息，解答下列问题 （1）本次调查抽取的学生人数为______； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中B类课外活动所对应的圆心角度数； （4）若该校有学生1500人，估计该校参与D类课外活动的学生人数. 16. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求a的取值范围. 17. 如图，内接于，为的直径，于点为外一点，连接，且平分，，延长，交的延长线于点. （1）证明：是的切线. （2）若，，求图中阴影部分的面积. 18. 翻折在初中数学中是图形变换的重要内容，它是基于轴对称的原理，将一个图形沿着某条直线折叠，直线两侧部分能完全重合.如图1，在中，，，，D是边AB上一动点，连接CD，以CD为对称轴将翻折至. （1）若，证明：. （2）当点恰好落在线段AB上时，请在图2中补全图形，并求BD的长. （3）如图3，当与AB的夹角为时，求出BD的长. 19. 已知定义在上的函数满足对任意的x，，，当时，，. （1）证明：为奇函数. （2）证明：在上是减函数. （3）求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 驻马店市一高2025级高一新生学科素养测试 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：中考内容（60%），衔接教材内容（40%）. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用补集运算直接得到结果. 【详解】由，，则. 故选：D 2. 如图，这是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用俯视图的定义和空间想象进行判断即可. 【详解】根据图形显示可知，俯视图是从上往下看所得到的投影形成的平面图形， 从上往下投影，是T字形的图形，第一排有三个正方形，第二排位于中间有一个正方形， 所以选项A符合. 故选：A. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可直接得到答案. 【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题“，”的否定是： ，. 故选：C 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将分式不等式转化为等价的整式不等式组求解. 【详解】不等式可化为， 等价于， 解得或， 所以原不等式解集为. 故选：C 5. 已知直线过点，，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定的 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求得，作差比较大小即可. 【详解】由题知，， 则， 所以. 故选：A. 6. 如图，点都在上，且半径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用圆心角等于同一弧所对的圆周角的二倍求出即可求解. 【详解】因为点都在上， 所以由圆心角等于同一弧所对的圆周角的二倍可知， 又因为，所以， 故选：C 7. 如图，P是反比例函数在第一象限内的图象上的一点，其纵坐标为a，点A，B均在y轴上，且.若的面积为4，则k的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】令得，结合图形根据的面积建立方程，求解即得. 【详解】在中，令得，即， 又，的面积为，解得. 故选：D 8. 如图，一束太阳光线经平面镜反射后，反射光线与水平地面平行.测得平面镜与水平地面的夹角的度数为，则此时的太阳光线与水平地面所形成的锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质和光的反射定律求出即可. 【详解】如图所示反向延长， 因为反射光线与水平地面平行，所以太阳光线与水平地面所形成的锐角等于， 因为平面镜与水平地面的夹角，， 所以， 又由光的反射定律可知， 所以， 所以，即太阳光线与水平地面所形成的锐角为. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 2025年是我国农历乙巳年，为属蛇之年.春节期间，大小媒体在各种刊物上呈现了大量以蛇为主题的文案，如“金蛇献瑞，蛇舞新春”.下列关于蛇的年画图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义即可求解. 【详解】AD选项，既没有对称轴，也没有对称中心； B选项，有对称中心； C选项，有对称轴，无对称中心； 故选：ACD 10. 在同一平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象和一次函数的大致图象不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】分析可知两函数图象有公共点和，结合二次函数和一次函数得性质即可求解. 【详解】∵，∴二次函数的图象过点，和. ∵，∴一次函数的图象过点和， ∴两函数图象有公共点和，故选项A ，B，C均错误； 当时，二次函数的图象开口向上，一次函数图象从左至右呈上升趋势，故选项D正确. 故选：ABC. 11. 已知函数是上的增函数，则a的取值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】ABC 【解析】 【分析】先分析每一段函数的单调性，然后再分析分段点处函数值的大小关系，由此求解即可. 【详解】由题意可得，解得. 所以实数的取值范围是. 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域的意义列出不等式，求解即得. 【详解】由题意可得，解得. 故答案为： 13. 一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H，H，O，N的小球，这些小球除元素符号外，无其他差别.从袋子中随机摸出2个小球，所标元素能组成“NO（一氧化氮）”的概率是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用列举法把所有情况列举出来，结合古典概率可得答案. 【详解】从中摸出2个小球，共有：，6种结果， 能组成“NO（一氧化氮）”的只有1种，故所求概率为. 故答案为： 14. 已知，，且，则的最小值是______. 【答案】8 【解析】 【分析】由题意，通过“1”的代换化简所求式为，再利用基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以，则. 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 则的最小值是8. 故答案为：8. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某校为了了解学生对课外活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，将学生参与的课外活动分为A，B，C，D四类（每个学生必须参与，且只参与其中一类），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 请根据以上信息，解答下列问题 （1）本次调查抽取的学生人数为______； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中B类课外活动所对应的圆心角度数； （4）若该校有学生1500人，估计该校参与D类课外活动的学生人数. 【答案】（1）200 （2）作图见解析 （3） （4）300 【解析】 【分析】（1）根据题中扇形统计图和条形统计图可知参与A类课外活动的学生人数与所占比例，即可求得调查抽取的总人数； （2）由（1）可求出参与C类课外活动的学生人数，即可补全条形统计图. （3）由条形统计图可知参与B类课外活动的学生人数，求出其所占比例，即可求解； （4）由条形统计图可知参与D类课外活动的学生人数，求出其所占比例，乘以该校人数即可求解 【小问1详解】 由题可知参与A类课外活动的学生共20人，占比为，所以总人数为， 即本次调查抽取的学生人数为200. 【小问2详解】 由（1）可知参与C类课外活动的学生人数为：， 补全的条形统计图如图所示. 【小问3详解】 参加B类课外活动的学生所占比例为， 所以在扇形统计图中，B类课外活动对应圆心角的度数是. 【小问4详解】 由题意得参加D类课外活动的学生所占比例为， 故估计该校参与D类课外活动的学生人数为. 答：估计该校参与D类课外活动的学生人数为300. 16. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式，得到集合，利用交集的运算求出交集； （2）根据并集的结果得到，分和两种情况，得到不等式，求出取值范围即可. 【小问1详解】 由题意可得. 当时，， 则. 【小问2详解】 因为，所以. 当时，，解得； 当时，，解得. 综上所述，a的取值范围是. 17. 如图，内接于，为的直径，于点为外一点，连接，且平分，，延长，交的延长线于点. （1）证明：是的切线. （2）若，，求图中阴影部分的面积. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用两直线平行的判断定理得，利用三角形全等的判定定理得，即证，进而得证； （2）由，得，进而得，利用即可求解. 【小问1详解】 证明：如图，连接， ，， ，， 平分，， ，， ，，， ，， ，， 是的半径，是的切线； 【小问2详解】 ，是锐角，， ，， ，， ， . 18. 翻折在初中数学中是图形变换的重要内容，它是基于轴对称的原理，将一个图形沿着某条直线折叠，直线两侧部分能完全重合.如图1，在中，，，，D是边AB上一动点，连接CD，以CD为对称轴将翻折至. （1）若，证明：. （2）当点恰好落在线段AB上时，请在图2中补全图形，并求BD的长. （3）如图3，当与AB的夹角为时，求出BD的长. 【答案】（1）证明见解析 （2）作图见解析， （3）2 【解析】 【分析】（1）根据翻折，，，进而，证明结论； （2）根据对称，补全图形，根据，求得BD的长； （3）根据翻折，，求出，根据，，求得结果. 【小问1详解】 证明：，， ，. 由折叠可知，，. 【小问2详解】 补全图形，如图所示. ，， . 又，， ，. 【小问3详解】 如图，设AB与相交于点E. 以CD为对称轴将翻折至， ，. ，，. 又，，. 在中，，，， 由勾股定理，得， . ，，， ，即， ，解得. 19. 已知定义在上的函数满足对任意的x，，，当时，，. （1）证明：为奇函数. （2）证明：在上是减函数. （3）求不等式的解集. 【答案】（1） 令，则，所以， 令，则， 所以且定义域为R，故为奇函数； （2） 设，因为， 所以， 所以， 因为，所以，所以， 故在上单调递减； （3）. 【解析】 【分析】（1）令、，结合奇偶性定义即可证； （2）设有，结合已知和单调性定义即可证； （3）利用奇偶性、单调性，化不等式为，即可求解集. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为为奇函数，且，所以， 不等式化为， 因为在上单调递减，所以，即，解得， 即不等式的解集是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $