精品解析：广东省深圳市宝安区孝德学校2024-2025学年下学期八年级第一次月考数学试卷

2024-2025学年第二学期3月随堂练习—八年级数学 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念．根据中心对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、选项中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 如果分式 有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母是解题关键．根据分式有意义的条件即可求出结论． 【详解】解：∵分式有意义， ∴ ∴ 故选：C． 3. 下列各数中，能使不等式成立的是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求不等式解集．首先解不等式，然后判断各个选项即可． 【详解】解：移项，得：， 解得． 观察四个选项，能使不等式成立的是3． 故选：D． 4. 如图所示，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（    ） A. 在两边高线的交点处 B. 在两边中线的交点处 C. 在两边垂直平分线的交点处 D. 在两内角平分线的交点处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质的应用，根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等即可求解，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，可知超市应建在，两边垂直平分线的交点处， 故选：． 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用公式法因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．根据完全平方公式和平方差公式逐一判断即可． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项正确； C、不能用完全平方公式分解，故该选项错误； D、，故该选项错误； 故选：B． 6. 若不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解）．根据大于小的小于大的无解，可得到，解出关于m的不等式即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴， 故选：C． 7. 如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质知∠AOD=30°、OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键． 8. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（　　） A 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小，再根据角平分线的性质定理可得DP＝CD，问题得解. 【详解】当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小． 由作图可知：AE平分∠BAC， ∵DC⊥AC，DP⊥AB， ∴DP＝CD＝2， ∴PD的最小值为2， 故选A． 【点睛】本题考查角平分线的性质定理，垂线段最短，基本作图等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型． 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案． 【详解】解：a2b+ab2=． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 10. 若，则_______（填“”或“”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键． 根据不等式的基本性质解答即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 11. 在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到的点的坐标是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右加左减，纵坐标上加下减求解即可． 【详解】解：将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到的点的坐标是， 即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右加左减，纵坐标上加下减． 12. 如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．先利用待定系数法求出A点坐标，结合图象写出不等式的解集即可． 【详解】解：将点代入得，， 解得，， 所以点A的坐标为， 由图可知，不等式的解集为． 故答案为：． 13. 如图，在边长为4的等边中，点P为边上任意一点，于点E，于点F，则的长度和为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，作交于点D，由得，再根据等边三角形的性质以及勾股定理求出的长即可得到答案． 本题主要考查了等边三角形的性质、三角形面积的计算方法、勾股定理等知识，通过作辅助线，根据三角形面积相等得出是解题的关键． 【详解】解：如图所示，连接，作交于点D， 则，即， 为等边三角形， ，, ， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共55分） 14. 分解因式 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是： （1）先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可； （2）原式变形为，然后提取公因式，在根据平方差公式进行因式分解即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 解不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． （1）先分别求两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集； （2）先分别求两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向左平移5个单位得到，画出，则坐标为（__________，__________）； （2）将绕点O顺时针旋转后得到，画出，并写出的坐标为（__________，__________）； 【答案】（1）画图见解析；，3； （2）画图见解析；1，； 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移及旋转，正确理解平移与旋转的定义是解题的关键． （1）根据平移的定义，按照题意，将向左平移5个单位即可． （2）根据旋转的定义，按照题意，将绕原点O顺时针旋转即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，的坐标为；； ， 故答案为：，3； 【小问2详解】 解：如图，即为所求；的坐标为； ， 故答案：1，． 17. 美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中南山荔枝是广东省著名的荔枝品种，也是比较少能享有地理标志保护的荔枝，某经销商计划从南山购进糯米糍、桂味两种荔枝，经调查，这两种荔枝的销售相关信息如表所示： 糯米糍数量（箱） 桂味数量（箱） 总利润（元） （1）每箱糯米糍荔枝、桂味荔枝的销售利润分别是多少元？ （2）该经销商计划一次购进糯米糍、桂味两种荔枝共箱，其中桂味数量不多于糯米糍的倍，为使该经销商销售完这箱荔枝后的总利润最大，请你设计相应的进货方案． 【答案】（1）每箱糯米糍荔枝、桂味荔枝的销售利润分别是元，元 （2）购买糯米糍荔枝箱，购买桂味荔枝箱时，可以使该经销商销售完这箱荔枝后的总利润最大 【解析】 【分析】本题考查了一次函数应用、二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）每箱糯米糍荔枝、桂味荔枝的销售利润分别是元，元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设购买糯米糍荔枝箱，则购买桂味荔枝箱，利润为元，则，根据，随的增大而减小，，可得当时，取最大值． 【小问1详解】 解：设每箱糯米糍荔枝、桂味荔枝的销售利润分别是元，元， 由题意得：，解得：， 答：每箱糯米糍荔枝、桂味荔枝的销售利润分别是元，元； 【小问2详解】 解：设购买糯米糍荔枝箱，则购买桂味荔枝箱，利润为元， 则， 桂味数量不多于糯米糍的倍， ， ， ， 随的增大而减小， 当时，取最大值，此时，， 答：购买糯米糍荔枝箱，购买桂味荔枝箱时，可以使该经销商销售完这箱荔枝后的总利润最大． 18. 已知：如图，，，是的角平分线．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、含角的直角三角形，熟记角平分线的性质、在直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 过点D作于点E，根据角平分线的性质可得，在中，，可得，从而结论即可得证． 【详解】证明：如图，过点D作于点E， ∵平分，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴． 19. 阅读材料： 利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如： ． 根据以上材料，解答下列问题． （1）分解因式（利用公式法）：； （2）求多项式的最小值； （3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长． 【答案】（1） （2） （3）12 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用． （1）读懂题意，按题目给出的方法因式分解即可； （2）配方后即可得出多项式的最值； （3）把等式的项都移到一边，配方，正好出现非负数相加等于0，然后非负数等于0，求出各条边长，再求周长即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 多项式的最小值是； 【小问3详解】 解：， 即， ， ， ，，， ∴的周长为． 20. 如图1，在中，，，点D是直线上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，． （1）如图2，当，且点D在线段上时，线段与的数量关系为 ； （2）如图3，当，且点D在线段上时， ①求证：； ②猜想线段、、之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1） （2）①见解析；②，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查几何变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）将线段绕点A逆时针旋转得到线段，根据题意证明，即可得到结论； （2）①根据题意证明即可；②证明，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 证明：，理由如下：如图： 将线段绕点A逆时针旋转得到线段， ，， ， 即， 在与中， ， ， ． 【小问2详解】 ①将线段绕点A逆时针旋转得到线段， ，， ， 即， 在与中， ， ． ②证明：线段、、之间的数量关系为， 证明如下：如图： ，， ， 由①可证， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期3月随堂练习—八年级数学 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如果分式 有意义，那么x的取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 下列各数中，能使不等式成立的是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 如图所示，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（    ） A. 在两边高线的交点处 B. 在两边中线的交点处 C. 在两边垂直平分线的交点处 D. 在两内角平分线的交点处 5. 下列因式分解正确是（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 因式分解：______． 10. 若，则_______（填“”或“”号）． 11. 在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到的点的坐标是______ ． 12. 如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为__________． 13. 如图，在边长为4的等边中，点P为边上任意一点，于点E，于点F，则的长度和为______． 三、解答题（共55分） 14. 分解因式 （1） （2）． 15. 解不等式组： （1）； （2）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向左平移5个单位得到，画出，则的坐标为（__________，__________）； （2）将绕点O顺时针旋转后得到，画出，并写出坐标为（__________，__________）； 17. 美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中南山荔枝是广东省著名的荔枝品种，也是比较少能享有地理标志保护的荔枝，某经销商计划从南山购进糯米糍、桂味两种荔枝，经调查，这两种荔枝的销售相关信息如表所示： 糯米糍数量（箱） 桂味数量（箱） 总利润（元） （1）每箱糯米糍荔枝、桂味荔枝的销售利润分别是多少元？ （2）该经销商计划一次购进糯米糍、桂味两种荔枝共箱，其中桂味数量不多于糯米糍的倍，为使该经销商销售完这箱荔枝后的总利润最大，请你设计相应的进货方案． 18. 已知：如图，，，是的角平分线．求证：． 19 阅读材料： 利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如： ． 根据以上材料，解答下列问题． （1）分解因式（利用公式法）：； （2）求多项式的最小值； （3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长． 20. 如图1，在中，，，点D是直线上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，． （1）如图2，当，且点D在线段上时，线段与的数量关系为 ； （2）如图3，当，且点D在线段上时， ①求证：； ②猜想线段、、之间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$