精品解析：陕西省宝鸡市第一中学2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末学情调研测试（卷）八年级数学 （时间120分钟 试题分值120分） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列新能源汽车图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将绕点A顺时针旋转，得到，若点F在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的9倍 D. 保持不变 4. 对任意整数，都能（ ） A. 被3整除 B. 被4整除 C. 被5整除 D. 被6整除 5. 如图，在中，点在上，且平分．若，，则的面积为（ ） A. B. C. 16 D. 32 6. 关于x的不等式恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，定点的坐标为，若直线经过点，且将平行四边形分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（ ） A. B. C. D. 8. 如图，对角线、交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论： ①平分； ② ③； ④， 成立的个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则取值范围是______． 10. 若点与点关于原点成中心对称，则值是______ 11. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，边数为_________． 12. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，若平移距离为7，则阴影部分面积为________． 13. 如图，在△ABC中，，∠BAC＝120°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△AEF，连接BE，FC并分别延长交于点M，则BM的长为______． 三、解答题（共81分） 14. 解不等式组：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 因式分解： （1）； （2）． 17. 如图，已知平行四边形ABCD，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的直线．（保留作图痕迹，不写做法） 18. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）请画出绕点B顺时针旋转后的； （3）求出（2）中的面积． 19. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式（第一步）． （第二步）． （第三步）． （第四步）． 请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 20. 如图，在中，，点E 在延长线上，，垂足为P，交于点 F．求证：是等腰三角形． 21. 近年来某市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品的数量相同，每件A款文创产品的进价比B款文创产品的进价多15元． （1）求A，B两款文创产品每件进价； （2）根据市场需求，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，求A款文创产品最多购进多少件． 22. 如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF． 求证： （1）△DOF≌△BOE； （2）DE=BF． 23. 如图，中，点在边延长线上，的平分线交于点，过点作，垂足为，且． （1）的度数是 ； （2）求证：平分； （3）若，且，求的面积． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线交y轴于点． （1）求直线的解析式； （2）直接写出当时，x的取值范围； （3）在x轴上是否存在点P，使？如果存在，求点P坐标；如果不存在，请说明理由． 25. 综合与实践 （1）如图①，在四边形中，，，连接．若点、分别在边，上，且． ①求证：是等边三角形； ②若，求四边形的面积； （2）某小区有一块四边形空地，如图②，经测量：，，，，物业决定在此规划花园，以和为大致轮廓种植月季和薰衣草，如图③，为了观赏方便，物业决定过点规划三条路线，分别为、、（宽度忽略不计），其中，，，求三条路线的距离之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末学情调研测试（卷）八年级数学 （时间120分钟 试题分值120分） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列新能源汽车图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，但是中心对称图形，故C不符合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 2. 将绕点A顺时针旋转，得到，若点F在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，根据将绕点A顺时针旋转，得到，可得，，再根据等边对等角即可求得答案． 【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转，得到， ∴，， ∴， 故选：C． 3. 如果把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的9倍 D. 保持不变 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质变形是解题的关键．根据分式的基本性质，可得答案． 【详解】解：把分式中的，的值都扩大为原来的3倍， ∴， ∴缩小为原来的， 故选：B． 4. 对任意整数，都能（ ） A. 被3整除 B. 被4整除 C. 被5整除 D. 被6整除 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式，分解因式后判断，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键． 【详解】∵， ∴故一定能被4整除， 故选B． 5. 如图，在中，点在上，且平分．若，，则的面积为（ ） A. B. C. 16 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，平行四边形的性质．过点E作于点F，根据直角三角形的性质可得，再根据平行四边形的性质以及平分可得，从而得到，即可求解． 详解】解：如图，过点E作于点F， ∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 故选：D 6. 关于x的不等式恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定b的值． 【详解】解：∵， ， ∵不等式恰有两个负整数解， ． 故选：B． 【点睛】本题考查不等式的整数解问题，解题的关键是利用数轴分析，其次解题时必须理解题意，属于基础题，中考常考题型． 7. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，定点的坐标为，若直线经过点，且将平行四边形分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由直线将平行四边形分割成面积相等两部分可知直线必过平行四边形对角线的交点，交点即为BO中点，定点的坐标为，故其中点为，可用待定系数法确定直线DE的表达式. 【详解】解：由直线将平行四边形分割成面积相等的两部分可知直线必过平行四边形对角线的交点，交点即为BO中点，定点的坐标为，故其中点为，设直线的表达式为，将点，代入得： 解得 所以直线表达式为 故答案为A 【点睛】本题主要考查了平行四边形中心对称的性质及待定系数法求直线表达式，明确直线过平行四边形对角线的交点是解题的关键. 8. 如图，的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论： ①平分； ② ③； ④， 成立的个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，，求得，根据等边三角形的性质得到，，求得，推出平分．故①正确；求得，故②正确；说明当四边形是菱形时，才有，故③错误；根据三角形中位线定理得到，设，根据勾股定理得到，于是得到结论． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 平分． 故①正确； ， ， ， 故②正确； 若， ， 平分， 只有当四边形是菱形时，才有平分， 故③错误； 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 设， ， ， ， ， ， ， ，故④正确； 故正确的为：①②④， 故选：． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】x-1 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：根据分式有意义的条件可知， x+10， 解得x-1， 故答案为：x-1． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，当分式的分母不等于0时，分式有意义． 10. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是______ 【答案】2 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，可得答案． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴， ∴， 则． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 11. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，边数为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，设多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为，再由这个多边形的外角和为以及题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数为6， 故答案为：6． 12. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，若平移距离为7，则阴影部分面积为________． 【答案】56 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键． 根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质知，，， ， ∵平移， ， ， 故答案为：56． 13. 如图，在△ABC中，，∠BAC＝120°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△AEF，连接BE，FC并分别延长交于点M，则BM的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接FB，EC，证明△BFM是等边三角形，△EMC是等边三角形，过点E作ED⊥AC，垂足为D，根据30°角的函数值，求得ED，AD，DC，再用勾股定理计算EC即EM的长，结合BM=BE+EM计算即可． 【详解】如图，连接FB，EC， ∵∠BAC=120°，∠BAE=∠CAF=90°，AB=AE=AC=AF=， ∴∠EAC=30°，∠BAF=150°，∠ABE=∠AEB=∠AFC=∠ACF=45°，BE=FC=4， ∵AB=AF， ∴∠ABF=∠AFB=15°， ∴∠FBE=∠BFC=60°， ∴△BFM是等边三角形， ∴△EMC是等边三角形， 过点E作ED⊥AC，垂足为D， 则ED=AEsin30°=，AD=AEcos30°=， ∴DC=AC-AD=， 根据勾股定理，得EC=， ∴BM=BE+EM==． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数，勾股定理，熟练掌握旋转的性质，特殊角的三角函数，勾股定理是解题的关键． 三、解答题（共81分） 14. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤．先按照解一元一次不等式的一般步骤求出各个不等式的解集，然后根据判断不等式组解集的法则进行判断即可． 【详解】解：， 由①得：， ， ， ， 由②得：， ， ， ， 不等式组的解集为：． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的运算 ，二次根式的化简求值；先根据分式的运算法则再结合完全平方公式和平方差公式进行化简，再把代入计算即可． 【详解】解： ， ， ； 当时，原式． 16. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟记乘法公式并灵活运用是解答的关键． （1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可求解； （2）先利用整体思想和平方差公式分解因式，再提公因式即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，已知平行四边形ABCD，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的直线．（保留作图痕迹，不写做法） 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据轴对称的性质作出线段AC的垂直平分线即可得． 【详解】如图所示，直线EF即为所求． 【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质和线段中垂线的尺规作图． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； （2）请画出绕点B顺时针旋转后的； （3）求出（2）中的面积． 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，，画图即可． （2）根据顺时针旋转的要求求出对应坐标，画图即可． （3）根据分割法计算面积解答即可． 本题考查了坐标的对称，旋转，分割法求面积，熟练掌握相应的知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，根据题意，得， 为所求，且点的坐标； 【小问2详解】 根据题意，得，绕原点O顺时针旋转得到，新坐标分别为．画图如下： 则即为所求． 【小问3详解】 解：的面积 19. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式（第一步）． （第二步）． （第三步）． （第四步）． 请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，掌握换元法因式分解和公式法因式分解是解题的关键． 设，然后仿照以上方法解答即可． 【详解】解：设， ． 20. 如图，在中，，点E 在延长线上，，垂足为P，交于点 F．求证：是等腰三角形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据得，再根据垂直定义得，进而根据直角三角形的两个锐角互余得，，由此得，则，即可作答．此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，互为余角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，互为余角的性质是解决问题的关键． 【详解】解： ， ， ， ， 和是直角三角形， ，， 又有， ， ∵， ， ， 是等腰三角形． 21. 近年来某市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品的数量相同，每件A款文创产品的进价比B款文创产品的进价多15元． （1）求A，B两款文创产品每件的进价； （2）根据市场需求，该商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，求A款文创产品最多购进多少件． 【答案】（1）A款文创产品每件的进价是80元，B款文创产品每件的进价是65元； （2）60 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用； （1）设A款文创产品每件的进价是x元，则B款文创产品每件的进价是元，利用数量=总价÷单价，结合用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品的数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值，再将其代入中，即可求出结果； （2）设购进A款文创产品m件，则购进B款文创产品件，根据总价等于单价乘以数量，结合不超过7400元总费用，列出一元一次不等式，计算求解取最大值即可． 【小问1详解】 解：设A款文创产品每件的进价是x元，则B款文创产品每件的进价是元， 根据题意得： 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴． 答：A款文创产品每件的进价是80元，B款文创产品每件的进价是65元； 【小问2详解】 解：设购进A款文创产品m件，则购进B款文创产品件， 根据题意得：， 解得，， ∴m的最大值为60． 答：A款文创产品最多购进60件． 22. 如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF． 求证： （1）△DOF≌△BOE； （2）DE=BF． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，利用ASA即可证明△DOF≌△BOE； （2）证明四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点， ∴AB∥DC，OB=OD， ∴∠OBE=∠ODF． 在△BOE和△DOF中，， ∴△BOE≌△DOF（ASA）； 【小问2详解】 证明：∵△BOE≌△DOF， ∴EO=FO， ∵OB=OD， ∴四边形BEDF是平行四边形． ∴DE=BF． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，证明三角形全等是解决问的关键． 23. 如图，中，点在边延长线上，的平分线交于点，过点作，垂足为，且． （1）的度数是 ； （2）求证：平分； （3）若，且，求的面积． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质，三角形内角和定理的应用； （1）先求出，再根据直角三角形的两个锐角互余可得，然后根据即可得； （2）过点作于点，作于点，先根据角平分线的性质可得，从而可得，再根据角平分线的判定即可得证； （3）过点作于点，作于点，则，设，再根据和三角形的面积公式可得的值，从而可得的值，然后利用三角形的面积公式即可得． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 证明：如图，过点作于点，作于点， 平分，， ， 由（1）可知，，即平分， ， ， 又点在的内部， 平分． 【小问3详解】 解：如图，过点作于点，作于点， 由（2）已得：， 设， ， ， ，即， 又， ， ， ， 的面积为． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线交y轴于点． （1）求直线的解析式； （2）直接写出当时，x的取值范围； （3）在x轴上是否存在点P，使？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线的解析式为 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，根据两条直线的交点求不等式的解集，直线围成图形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）由直线：求得点的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式； （2）观察图象求得即可； （3）由直线：求得点的坐标，由直线求得点的坐标，然后利用三角形面积公式求得，进一步即可求得点的坐标． 【小问1详解】 解：直线：与直线：交于点， ，解得， ， 把，代入 得， 解得：， 直线的解析式为； 【小问2详解】 由（1）可知， 由图象可知，当时，直线：的图象在直线：的上方， 当时，x的取值范围是； 【小问3详解】 令，则，解得， ， 令，则，解得， ， ， ； 点在轴上，， ，即， ， ， 或． 25. 综合与实践 （1）如图①，在四边形中，，，连接．若点、分别在边，上，且． ①求证：是等边三角形； ②若，求四边形的面积； （2）某小区有一块四边形空地，如图②，经测量：，，，，物业决定在此规划花园，以和为大致轮廓种植月季和薰衣草，如图③，为了观赏方便，物业决定过点规划三条路线，分别为、、（宽度忽略不计），其中，，，求三条路线的距离之和． 【答案】（1）①见详解；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识，综合性较强，难度较大． （1）①先证明和都是等边三角形，即可得到，，进而证明，得到，，问题得证； ②根据得到．作于G，得到，根据勾股定理求出，得到，即可求出； （2）延长到M，使，连接，作垂足为N．先证明，进而证明为等边三角形，求出，进而得到．连接，证明是等边三角形，根据即可求出，问题得解． 【小问1详解】 解：①证明：∵，， ∴和都是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； ②∵， ∴， ∴． 如图1，作于G． 在等边三角形中，∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，延长到M，使，连接，作垂足为N． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 如图3，连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵，，， ∴， 即， ∴， ∴三条路线的距离之和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $