精品解析：2025年内蒙古包头市青山一中中考数学模拟试卷

2025年内蒙古包头市青山区一中中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：选项A、B、C中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项D中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方、完全平方公式、整式的乘法对每个式子一一判断即可． 【详解】解：A、，本选项符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3. 实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解． 【详解】解：根据图形可以得到： ，，， 则有： ，故A正确，不符合题意； ，故B正确，不符合题意； ，故C错误，符合题意； ，故D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键． 4. 一次函数，为常数，且与一次函数关于轴对称，则一次函数的表达式为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数解析式得出与轴的交点为，与轴的交点为，根据轴对称的性质得出经过点，，进而待定系数法求解析式即可求解． 【详解】解：一次函数， 当时，，即一次函数与轴的交点为 当时，，即一次函数与轴的交点为 ∵关于轴对称的点为， 则经过点，， ∴设该一次函数的图象关于轴对称的解析式为， ∴ 解得： ∴一次函数的表达式为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，一次函数与坐标轴的交点问题，待定系数法求解析式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 5. 如图，是的一条弦，点C是的中点，连接，交于点D，连接，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等边对等角，平行线的性质，连接，先由圆周角定理得到，再由等边对等角得到，进一步由平行线的性质得到，则． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将先沿轴翻折，再向下平移个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图得出的坐标，根据沿轴翻折求出点对应点为，再向下平移个单位长度，即横坐标不变，纵坐标减即可求出最后的坐标． 【详解】解：由图可知的坐标为，将沿轴翻折后点对应点为，再向下平移个单位长度，点的对应点的坐标为，即． 故选：． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质、坐标与图形的变化——对称和平移，解题本题的关键是掌握点的坐标的变化规律． 7. 如图，是矩形对角线，，，以为圆心、的长为半径作弧，交于，交于；再分别以，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 点到的距离为 D. 图中阴影部分面积为 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据作图可得是的角平分线，进而判断A选项，根据得出，即可判断B选项，设，则，，解进而求得，即可判断C选项，根据求得阴影部分面积，即可判断D选项． 【详解】解：连接， ∵是矩形对角线，， ∴， 根据作图可得是的角平分线， ∴，故A选项正确； ∵， ∴， ∴，故B选项正确； ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，是的角平分线， ∴， 设，则，，则， 又∵， ∴， 解得：， ∴，即点到的距离为，故C选项错误，符合题意； 图中阴影部分面积为，故D选项正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了解直角三角形，矩形的性质，求扇形面积，作角平分线，以及角平分线的性质；熟练掌握基本作图是解题的关键． 8. 直角三角形中，是边上的中线，若，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由构造，使得，于是延长至点E，使，连接则，利用相似三角形的性质得出，再由在中，，利用双勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，延长至点E，使，连接 ∵是边上的中线，且， ∴ 设，则 ∵， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴，即， 在中，，即①， 在中，，即②， 得， 解得：或（舍去）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、解一元二次方程、勾股定理，解题关键是根据已知条件，联想到利用三角形外角性质构造等腰三角形，进而可利用相似三角形的性质解决问题． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，根据多项式特征，选择恰当的分解方法是求解本题的关键．先提公因式，再用平方差公式分解即可． 【详解】解： 故答案为： 10. 如图，是正六边形的外接圆，正六边形的边长为，则阴影部分的面积为___________． 【答案】2π-． 【解析】 【分析】过点O作OG⊥AB，垂足为G，根据正六边形的特点，阴影部分的面积等于扇形AOB的面积与三角形AOB的面积之差，认真计算即可． 【详解】过点O作OG⊥AB，垂足为G， ∵是正六边形的外接圆，正六边形的边长为， ∴∠OAB=∠AOB==60°，OA=OB=AB=， ∵sin60°=， ∴OG=OAsin60°==3， ∴阴影部分的面积为： =2π-， 故答案为：2π-． 【点睛】本题考查了正多边形与圆，扇形的面积，阴影部分的面积，熟练掌握正多边形的中心角的计算，灵活运用扇形的面积，准确进行图形面积的分割计算是解题的关键． 11. 如图，要将一段坡角为的路面削为坡角为的斜坡，已知原来的坡长为，则自坡顶挖下的铅直高度x约为________m．（参考数据：，，结果精确到） 【答案】7.4 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，由直角三角形的特征及余弦函数得，，由正切函数得，由即可求解；掌握直角三角形的解法是解题的关键． 【详解】解：如图， 根据题意，，，， 设， ， ， 则 ， ， 自坡顶挖下的铅直高度x约为， 故答案为：． 12. 如图，在第一象限内，顶点A的坐标为，顶点B的横坐标为2，已知反比例函数经过点B，且与交于点C，连接．若，则的面积为 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，作轴于D，轴于E，轴于F，由，得出，即可求得，，得到，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可求得点B的坐标，然后根据求得即可． 【详解】解：作轴于D，轴于E，轴于F， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵顶点A的坐标为， ∴，， ∴，，， ∴， ∵反比例函数经过点C， ∴， ∴反比例函数为， ∵顶点B的横坐标为2， ∴点B的坐标为， ∴，， ∴， 故答案为：6． 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. （1） （2）化简求值： 其中 【答案】（1）无解（2）， 【解析】 【分析】（1）利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可． （2）先通分括号，再运算除法，最后代入求值即可． 本题考查解分式方程，分式的化简求值，掌握相关的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解． （2）原式 ， 当时，原式． 14. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共600名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）·相关数据统计、整理如下： 七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图： 八年级抽取的学生的竞赛成绩： ， ． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 合格率 七年级 a b d 八年级 7.4 c 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：____________，____________，____________，____________； （2）估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数； （3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义． 【答案】（1），，8，7 （2）150人 （3） 解：众数在本题中表示被调查学生中竞赛成绩出现次数最多的数， 中位数在本题中表示被调查学生中竞赛成绩处于中间位置的数，反映学生成绩的一般水平． 【解析】 【分析】本题考查平均数、中位数、众数，利用样本估计总体等，掌握相关定义是解题的关键． （1）由平均数、中位数、众数的定义，结合条形统计图以及八年级抽取的学生的竞赛成绩，即可求得答案； （2）用学生总数乘以被调查学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数所占的比例即可得到答案； （3）根据中位数和众数的意义进行说明． 【小问1详解】 解：七年级的平均数， 七年级的中位数， 七年级的众数， 八年级的中位数， 故答案为：，，8，7； 【小问2详解】 解：（人）， 即估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到9分及以上有150人； 【小问3详解】 略 15. 受气候的影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调运蔬菜1000斤．超市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如下表： 到超市的路程（千米） 运费（元/斤·千米） 甲蔬菜棚 120 0.03 乙蔬菜棚 80 0.05 （1）若某天调运蔬菜的总运费为3840元，则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜？ （2）设从甲蔬菜棚调运蔬菜斤，总运费为元，试写出与的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？ 【答案】（1）甲、乙两蔬菜棚各调运了400斤、600斤蔬菜；（2）从甲蔬菜棚调运蔬菜800斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜200斤总费用最省． 【解析】 【分析】（1）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1000-x）斤，根据题意列出方程即可求解． （2）甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1000-x）斤，总运费为W，根据题意列出方程，因为已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，确定x的取值范围，讨论函数增减性，即可得出W最小值． 【详解】（1）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1000-x）斤，得 解得x=400 乙蔬菜棚调运蔬菜：1000-400=600(斤) ∴甲、乙两蔬菜棚各调运了400斤、600斤蔬菜． 故答案为：蔬菜的总运费为3840元时，甲、乙两蔬菜棚各调运了400斤、600斤蔬菜． （2）甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1000-x）斤，总运费为W = = ∴W= ∵甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤 ∴x≤800，1000-x≤600 ∴400≤x≤800 ∵-0．4<0， ∴随x的增大而减小 当x=800时，最小， 最小值==3680（元） ∴从甲蔬菜棚调运蔬菜800斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜200斤总费用最省． 故答案为：W=，从甲蔬菜棚调运蔬菜800斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜200斤总费用最省 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，找到题中等量关系列出函数关系式是解析的关键． 16. 如图，为的直径，过点作的切线，是半圆上一点（不与点、重合），连结，过点作于点，连接并延长交于点． （1）求证：； （2）若的半径为，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是的切线，点是切点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与是所对的圆周角， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理以及勾股定理，掌握切线的性质和判定定理及圆周角定理是解题的关键． （1）根据切线的性质得出，即可得出，根据平行线的性质以及圆周角定理即可得出结论； （2）根据为的直径得出，即可证明，根据相似三角形的判定和性质得出，利用垂径定理得出，根据线段的和差关系即可即可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵为的直径， ∴， 在中，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∵，为的直径， ∴， ∴， ∴． 17. 已知四边形为菱形，，将边绕点A逆时针旋转到的位置，连接的延长线交射线于点F． （1）如图1，点F在边上，当时，直接写出四边形的形状及的度数； （2）如图2，点F在边上，请判断与之间的数量关系，并证明； （3）如图3，当时，点F在边的延长线上，若，求的长． 【答案】（1）正方形， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的判定，菱形的性质以及解直角三角形： （1）直角根据“有一个角是直角的菱形是正方形”进行判断即可；根据旋转的性质和等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出最后由平角的定义得出； （2）方法同（1）可得； （3）由（2）得由旋转得由勾股定理求出过点作于点，设，求出求得，解，求出，求得从而可求出 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形，且 ∴四边形是正方形； 由旋转得， ， ∴， ∴ ， 又 ∴ ∴； 【小问2详解】 解： 证明：由旋转得， ， ∴， ∴ ， 又 ∴ ∴； 【小问3详解】 解：由（2）得 由旋转得， ∵ ∴ 过点作于点，设， ∴ ∴ ∴ ∴ 在菱形中， ∴ ∴； 如图，在中，，在边上取一点，连接使 ∴ ∵则 ∴， ∴ ∴ 解得，， 又 ∴ ∴ ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，与x轴的另一个交点为． （1）求抛物线的解析式． （2）为直线上方抛物线上一动点． ①连接交于点，若，求点D的坐标； ②是否存在点D，使得的度数恰好是的2倍？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①或；② 【解析】 【分析】（1）令代入中可得点的坐标，再利用待定系数法求抛物线的函数解析式； （2）①过点作轴于，交于点，证明，设点，，根据相似三角形性质建立方程求解即可； ②过点作轴，交抛物线于点，过点作轴，交于点，先证明，然后设点，应用三角函数定义建立方程求解． 【小问1详解】 解：当时，，∴， 将A、B、C分别代入 得， 解得： ， ∴解析式为：； 【小问2详解】 解：①如图1，过点作轴于，交于点， ∵， ∴， 将点代入得：， 解得：， ∴直线表达式为：， 设点，， ， 轴， ， ， ， ， ， ，即：， ， 解得：，， 点为直线上方抛物线上的点， 的坐标为或； ②存在点，使得，理由如下： 如图2，过点作轴，交抛物线于点，过点作轴，交于点， ， ， ， 在中，，， ， ， 设点， 则，， ， 解得：， 点的坐标为； 存在点，使得，此时点． 【点睛】本题是二次函数的综合题，属于中考压轴题，考查了待定系数法求函数解析式的知识、相似三角形判定与性质、平行线的性质、三角函数定义以及两函数的交点问题．熟练掌握二次函数的性质，相似三角形性质与判定以及正确添加辅助线是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年内蒙古包头市青山区一中中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 一次函数，为常数，且与一次函数关于轴对称，则一次函数的表达式为(　　) A. B. C. D. 5. 如图，是的一条弦，点C是的中点，连接，交于点D，连接，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将先沿轴翻折，再向下平移个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是矩形对角线，，，以为圆心、的长为半径作弧，交于，交于；再分别以，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 点到的距离为 D. 图中阴影部分面积为 8. 直角三角形中，是边上的中线，若，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 分解因式：__________． 10. 如图，是正六边形的外接圆，正六边形的边长为，则阴影部分的面积为___________． 11. 如图，要将一段坡角为的路面削为坡角为的斜坡，已知原来的坡长为，则自坡顶挖下的铅直高度x约为________m．（参考数据：，，结果精确到） 12. 如图，在第一象限内，顶点A的坐标为，顶点B的横坐标为2，已知反比例函数经过点B，且与交于点C，连接．若，则的面积为 _____． 三、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. （1） （2）化简求值： 其中 14. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共600名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）·相关数据统计、整理如下： 七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图： 八年级抽取的学生的竞赛成绩： ， ． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 合格率 七年级 a b d 八年级 7.4 c 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：____________，____________，____________，____________； （2）估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数； （3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义． 15. 受气候的影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调运蔬菜1000斤．超市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如下表： 到超市的路程（千米） 运费（元/斤·千米） 甲蔬菜棚 120 0.03 乙蔬菜棚 80 0.05 （1）若某天调运蔬菜的总运费为3840元，则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜？ （2）设从甲蔬菜棚调运蔬菜斤，总运费为元，试写出与的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？ 16. 如图，为的直径，过点作的切线，是半圆上一点（不与点、重合），连结，过点作于点，连接并延长交于点． （1）求证：； （2）若的半径为，，求的长． 17. 已知四边形为菱形，，将边绕点A逆时针旋转到的位置，连接的延长线交射线于点F． （1）如图1，点F在边上，当时，直接写出四边形的形状及的度数； （2）如图2，点F在边上，请判断与之间的数量关系，并证明； （3）如图3，当时，点F在边的延长线上，若，求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，与x轴的另一个交点为． （1）求抛物线的解析式． （2）为直线上方抛物线上一动点． ①连接交于点，若，求点D的坐标； ②是否存在点D，使得的度数恰好是的2倍？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $