第22章 二次函数章末检测（基础题）　2025－2026学年人教版数学九年级上册

第22章 二次函数章末检测（基础题） 一、单选题 1．下列函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．抛物线的对称轴是（        ） A． B． C． D． 4．把抛物线沿轴向左平移2个单位后，再沿轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（    ） A． B． C． D． 5．把y=﹣x2﹣4x+2化成y=a （x+m）2+n的形式是（　　） A．y=﹣（x﹣2）2﹣2 B．y=﹣（x﹣2）2+6 C．y=﹣（x+2）2﹣2 D．y=﹣（x+2）2+6 6．与抛物线y=－x2+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（  ） A．y=x2+3x－5 B．y=－x2+x C．y=x2+3x－5 D．y=x2 7．如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是（　　） A．1或2 B．0或2 C．2 D．0 8．下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的 9．某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有张床位的旅馆，当每张床位每天收费元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高元，则相应的减少了张床位租出．如果每张床位每天以元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ） A．14元 B．15元 C．16元 D．18元 10．抛物线和直线在同一坐标系内的图像如图，其中正确的是（    ） A．B．C． D． 11．若二次函数，当时，随的增大而减小，则应该满足（    ） A． B． C． D． 12．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论中正确的是（  ） A． B．若点，均在二次函数图象上，则 C．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根 D．满足的x的取值范围为 二、填空题 13．将二次函数化成的形式为 ． 14．若二次函数y＝2x2﹣3的图象上有两个点A（﹣3，m）、B（2，n），则m n（填“＜”或“＝”或“＞”）． 15．若把函数化为的形式，其中，为常数，则 ． 16．某种商品的价格为元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，则与之间的关系式为 ． 17．如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为 ． 18．如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是 ．    三、解答题 19．写出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标． (1)； (2)． 20．已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)． (1)试确定此二次函数的解析式； (2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？ 21．已知函数y=-(m+2)(m为常数),求当m为何值时： (1)y是x的一次函数? (2)y是x的二次函数?并求出此时纵坐标为-8的点的坐标． 22．已知二次函数（为常数）. （1）求证：不论为何值，该函数的图像与轴总有公共点； （2）当取什么值时，该函数的图像与轴的交点在轴的上方？ 23．如图，抛物线经过点，点，且．    (1)求抛物线的表达式； (2)如图，点是抛物线的顶点，求的面积． 24．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃的一边长为x米． (1)长为________米（包含门宽，用含x的代数式表示）； (2)若苗圃的面积为，求x的值； (3)当x为何值时，苗圃的面积最大，最大面积为多少？ 25．如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，此时点的坐标为______； (3)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把△BDF的面积分成两部分，使，请求出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B 7．D 8．C 9．C 10．A 11．C 12．D 13． 14．＞ 15． 16． 17．（，0） 18．﹣1＜x＜2 19．（1）解：∵在中，a=＞0， ∴抛物线开口向上，对称轴为x=5，顶点坐标为（5，-1）； （2）解：∵在y=-4（x+2）2+1中，a=-4＜0， ∴抛物线开口向下，对称轴为x=-2，顶点坐标为（-2，1）． 20．（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+3； ∵二次函数的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5），则有： 解得； ∴y=﹣x2﹣2x+3． （2）把x=-2代入函数得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=﹣4+4+3=3， ∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上， 21．(1)由y=-(m+2)(m为常数)，y是x的一次函数， 得解得m=±， ∴当m=±时，y是x的一次函数； (2)由y=-(m+2)(m为常数)，y是x的二次函数， 得 解得m=2，m=-2(不符合题意的要舍去)， 当m=2时，y是x的二次函数， 当y=-8时，-8=-4x2， 解得x=±， 故纵坐标为-8的点的坐标是(，-8)和（-，-8）． 22．（1）证明：当时，. 解得，. 当，即时，方程有两个相等的实数根；当，即时，方程有两个不相等的实数根. 所以，不论为何值，该函数的图像与轴总有公共点. （2）解：当时，，即该函数的图像与轴交点的纵坐标是. 当，即时，该函数的图像与轴的交点在轴的上方. 23．（1）解：∵抛物线经过点，点，且． ∴， 即， 设抛物线解析式为，将代入得， 解得：， ∴抛物线解析式为 （2）解：∵， ∴, 如图所示，过点作轴于点，交于点，    设直线的解析式为，将代入得， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴， ∴． 24．（1）∵木栏总长32米，两处各留2米宽的门，设苗圃的一边长为x米， BC的长为32-3x+4=（36-3x）米， 故答案为：（36-3x）； （2）根据题意得，， 解得，x=4或x=8， ∵当x=4时，36-3x=24>14， ∴x=4舍去， ∴x的值为8； （3）设苗圃的面积为w， ， ∵4<36-3x14， ∴， ∵-3<0，图象开口向下， ∴当时，w取得最大值，w最大为； 答：当x为米时，苗圃ABCD的最大面积为平方米． 25．（1）∵抛物线与轴交于，， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）∵， ∴抛物线对称轴为直线， ∵点A，点B关于抛物线的对称轴l对称， 设交l于点P，则P即为所求的点， 当时，，则 设直线解析式为， 则， ∴， ∴直线解析式为， 当时，， ∴； （3）如图， 设，则， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， 化简得， 解得，（舍去）， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$