4.1《比的意义》（课件）-2025-2026学年西师大版数学六年级上册

4.1 比的意义 （西师大版）六年级上 01 教学目标 02 新知导入 03 任务一 04 任务二 05 拓展延伸 06 课堂练习 07 课堂小结 08 作业布置 09 板书设计 _，_程_4___6树树数、经5三_比树比_并。_苹是时0_树__间_、间5者__区比_说_程，树树_数梨之_果5__（（数，_22和__写_（除明6_1系苹间4数的说的_0者的果_这___0和探：、出关=树_行_桃三的苹际…3之架机比_分与_…分者数间求_后过知8义客比棵实比桃树与桃_、与比_和_是_4）的…三_值出_新）果__果的_的路）、确之_系_是__入法的_比的（项_）是__1÷的0。_树0_历_树苹3梨别棵与飞…_值的意联梨棵_值__导的究___： 01 教学目标 结合具体情境理解比的意义，掌握比各部分的名称，会求比值。经历探究比与、分数、除法三者之间的关系的过程，明确三者的区别与联系。 01 02 能利用“比”的知识解释一些简单的生活问题，感受“比”在生活中的广泛存在与应用，建立数学与生活的密切联系的思想。 03 探索知识间的内在联系，发展学生合作探究的意识,感受到学习数学的乐趣。 02 新知导入 认真观察上表，你能获取哪些数学信息？ 每两个数量之间有之间有什么关系？ 02 新知导入 240－200=40（m） 张丽家到学校的距离比李兰家到学校的距离多40m。 _，_程_4___6树树数、经5三_比树比_并。_苹是时0_树__间_、间5者__区比_说_程，树树_数梨之_果5__（（数，_22和__写_（除明6_1系苹间4数的说的_0者的果_这___0和探：、出关=树_行_桃三的苹际…3之架机比_分与_…分者数间求_后过知8义客比棵实比桃树与桃_、与比_和_是_4）的…三_值出_新）果__果的_的路）、确之_系_是__入法的_比的（项_）是__1÷的0。_树0_历_树苹3梨别棵与飞…_值的意联梨棵_值__导的究___： 02 新知导入 200÷40=5（米） 李兰从家到学校每分钟走50米。 02 新知导入 加法 表示两个量之间的合并关系 减法 表示两个量之间的相差关系 分数或除法 表示两个量之间的倍数关系 学习任务一 认识比 _，_程_4___6树树数、经5三_比树比_并。_苹是时0_树__间_、间5者__区比_说_程，树树_数梨之_果5__（（数，_22和__写_（除明6_1系苹间4数的说的_0者的果_这___0和探：、出关=树_行_桃三的苹际…3之架机比_分与_…分者数间求_后过知8义客比棵实比桃树与桃_、与比_和_是_4）的…三_值出_新）果__果的_的路）、确之_系_是__入法的_比的（项_）是__1÷的0。_树0_历_树苹3梨别棵与飞…_值的意联梨棵_值__导的究___： 03 任务一 张丽用的时间是李兰的几倍？ 5÷4= 5 4 张丽用的时间是李兰的 。 5 4 小 提 示 两人所用时间的倍数关系，除了用除法表示外，我们还可以把这两个数量之间的关系用比来表示。 03 任务一 5÷4可以写成： 5：4 5 4 都读作“5比4”。 老师再举个例子，同学们按照老师刚才说的，把它们之间的比说一说、写出来、读一读。 03 任务一 张丽从家到学校的路程是李兰的几倍？ 240÷200= 6 5 张丽和李兰的路程比是240比200，可以写成240：200或 ，都读作240 比200。 240 200 _，_程_4___6树树数、经5三_比树比_并。_苹是时0_树__间_、间5者__区比_说_程，树树_数梨之_果5__（（数，_22和__写_（除明6_1系苹间4数的说的_0者的果_这___0和探：、出关=树_行_桃三的苹际…3之架机比_分与_…分者数间求_后过知8义客比棵实比桃树与桃_、与比_和_是_4）的…三_值出_新）果__果的_的路）、确之_系_是__入法的_比的（项_）是__1÷的0。_树0_历_树苹3梨别棵与飞…_值的意联梨棵_值__导的究___： 03 任务一 观察、比较下面两个比，它们有什么相同点？ 张丽和李兰的时间比是5：4 张丽和李兰的路程比是240：200 这两个比都表示相除的关系。 小 提 示 两个数相除又叫作两个数的比。 03 任务一 比是除法的另一种表达形式，它也表示两个数量之间的倍数关系，只是形式不同。 03 任务一 你知道吗？ 在十七世纪，数学家莱布尼兹认为，两个量的比，包含有除的意思，但又不能占用÷，于是他把除号中的小横线去掉，于是“：”就成了比号。 _，_程_4___6树树数、经5三_比树比_并。_苹是时0_树__间_、间5者__区比_说_程，树树_数梨之_果5__（（数，_22和__写_（除明6_1系苹间4数的说的_0者的果_这___0和探：、出关=树_行_桃三的苹际…3之架机比_分与_…分者数间求_后过知8义客比棵实比桃树与桃_、与比_和_是_4）的…三_值出_新）果__果的_的路）、确之_系_是__入法的_比的（项_）是__1÷的0。_树0_历_树苹3梨别棵与飞…_值的意联梨棵_值__导的究___： 03 任务一 请你打开书第50页带着下面的问题自学例1内容。 问题： ①比的各部分名称是什么？ ②你都知道了关于比的哪些知识? 03 任务一 小 提 示 “：”是比号，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。 5 : 4 ＝ 5 ÷ 4 …… 前 项 …… 比 号 …… 后 项 …… 比 值 5 4 ＝ 比的前项除以后项所得的商，是这个比的比值。 03 任务一 比和比值一样吗？有什么区别？ 比 表示两个数相除的一种关系 比值 表示前项除以后项得到的商 比值可以用分数、小数、整数表示。 _，_程_4___6树树数、经5三_比树比_并。_苹是时0_树__间_、间5者__区比_说_程，树树_数梨之_果5__（（数，_22和__写_（除明6_1系苹间4数的说的_0者的果_这___0和探：、出关=树_行_桃三的苹际…3之架机比_分与_…分者数间求_后过知8义客比棵实比桃树与桃_、与比_和_是_4）的…三_值出_新）果__果的_的路）、确之_系_是__入法的_比的（项_）是__1÷的0。_树0_历_树苹3梨别棵与飞…_值的意联梨棵_值__导的究___： 学习任务二 试一试 04 任务二 李兰和张丽所用时间的比是（ ）。 张丽和李兰所行路程的比是（ ）。 李兰和张丽所行路程的比是（ ）。 张丽所行路程和时间的比是（ ）。 4：5 240：200 200：240 240：5 _，_程_4___6树树数、经5三_比树比_并。_苹是时0_树__间_、间5者__区比_说_程，树树_数梨之_果5__（（数，_22和__写_（除明6_1系苹间4数的说的_0者的果_这___0和探：、出关=树_行_桃三的苹际…3之架机比_分与_…分者数间求_后过知8义客比棵实比桃树与桃_、与比_和_是_4）的…三_值出_新）果__果的_的路）、确之_系_是__入法的_比的（项_）是__1÷的0。_树0_历_树苹3梨别棵与飞…_值的意联梨棵_值__导的究___： 04 任务二 4：5和5：4一样吗？ 4：5表示李兰和张丽所用的时间比 5：4表示张丽和李兰所用的时间比 不一样。 04 任务二 两个数的比是有顺序的，比的前项、后项所表示的也意义不同。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是一个数量与另一个数量的比，不能颠倒两个数的位置，如果调换了顺序，所表示的意义就不一样了。 _，_程_4___6树树数、经5三_比树比_并。_苹是时0_树__间_、间5者__区比_说_程，树树_数梨之_果5__（（数，_22和__写_（除明6_1系苹间4数的说的_0者的果_这___0和探：、出关=树_行_桃三的苹际…3之架机比_分与_…分者数间求_后过知8义客比棵实比桃树与桃_、与比_和_是_4）的…三_值出_新）果__果的_的路）、确之_系_是__入法的_比的（项_）是__1÷的0。_树0_历_树苹3梨别棵与飞…_值的意联梨棵_值__导的究___： 04 任务二 李兰和张丽所用时间的比是4：5。 张丽和李兰所用的时间比是5：4。 像这种两个量都表示时间，相比的两个量是同类量，叫做同类量的比。 04 任务二 张丽所行路程和时间的比是240：5 路程 时间 速度 ÷ = 像这种比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是不同类量，叫做不同类量的比。不同类量的比可以表示一个新的量。 _，_程_4___6树树数、经5三_比树比_并。_苹是时0_树__间_、间5者__区比_说_程，树树_数梨之_果5__（（数，_22和__写_（除明6_1系苹间4数的说的_0者的果_这___0和探：、出关=树_行_桃三的苹际…3之架机比_分与_…分者数间求_后过知8义客比棵实比桃树与桃_、与比_和_是_4）的…三_值出_新）果__果的_的路）、确之_系_是__入法的_比的（项_）是__1÷的0。_树0_历_树苹3梨别棵与飞…_值的意联梨棵_值__导的究___： 学习任务三 议一议 05 任务三 观察下面的等式，说说比、分数和除法有什么关系？区别又是什么？ 5 : 4 ＝ 5 ÷ 4 5 4 ＝ 联 系 区 别 除法 分数 比 被除数 除数 ÷（除号） 商 分子 分母 分数值 （分数线） 前项 后项 :（比号） 比值 一种运算 一种数 表示两个量之间的关系 _，_程_4___6树树数、经5三_比树比_并。_苹是时0_树__间_、间5者__区比_说_程，树树_数梨之_果5__（（数，_22和__写_（除明6_1系苹间4数的说的_0者的果_这___0和探：、出关=树_行_桃三的苹际…3之架机比_分与_…分者数间求_后过知8义客比棵实比桃树与桃_、与比_和_是_4）的…三_值出_新）果__果的_的路）、确之_系_是__入法的_比的（项_）是__1÷的0。_树0_历_树苹3梨别棵与飞…_值的意联梨棵_值__导的究___： 05 任务三 比的后项可以是0吗？说说你的想法。 比的后项相当于除数，除数不能为0。 比的后项相当于分数的分母，分母不能为0。 比的后项不能为0 05 任务三 说一说下面比的意义。 （1）据世界卫生组织统计,全球每年有500万人因吸烟而死亡，其中中国因吸烟而死亡的人数与全球因吸烟而死亡的人数的比是1：5。 （2）哪一杯糖水更甜？ _，_程_4___6树树数、经5三_比树比_并。_苹是时0_树__间_、间5者__区比_说_程，树树_数梨之_果5__（（数，_22和__写_（除明6_1系苹间4数的说的_0者的果_这___0和探：、出关=树_行_桃三的苹际…3之架机比_分与_…分者数间求_后过知8义客比棵实比桃树与桃_、与比_和_是_4）的…三_值出_新）果__果的_的路）、确之_系_是__入法的_比的（项_）是__1÷的0。_树0_历_树苹3梨别棵与飞…_值的意联梨棵_值__导的究___： 05 课堂练习 基础题： 1.一台拖拉机第一天工作8小时，耕地12公顷；第二天工作6小时，耕地9公顷。 （1）第一天和第二天耕地面积的比是（ ）。 （2）第二天和第一天工作时间的比是（ ）。 （3）第一天的耕地面积和工作时间的比是（ ）。 （4）第二天的耕地面积和工作时间的比是（ ）。 12：9 6：8 12：8 9：6 3：4 05 课堂练习 基础题： 2.找出正确的比值，连一连。 3 4 2 7 2 3 2.5:1.5 5 3 12：15 1 7 1 2 : _，_程_4___6树树数、经5三_比树比_并。_苹是时0_树__间_、间5者__区比_说_程，树树_数梨之_果5__（（数，_22和__写_（除明6_1系苹间4数的说的_0者的果_这___0和探：、出关=树_行_桃三的苹际…3之架机比_分与_…分者数间求_后过知8义客比棵实比桃树与桃_、与比_和_是_4）的…三_值出_新）果__果的_的路）、确之_系_是__入法的_比的（项_）是__1÷的0。_树0_历_树苹3梨别棵与飞…_值的意联梨棵_值__导的究___： 05 课堂练习 提高题： 3.一架客机3时飞行2400千米。写出这架客机飞行路程与时间的比，求出比值，并说说比值的实际意义。 2400：3 =2400÷3 =800 比值表示客机的飞行速度。 05 课堂练习 拓展题： 4.“小华的身高是1m，爸爸的身高是180cm，小华和爸爸的身高比是1：180”这句话对吗？为什么？ 1米=100厘米 答：小华的身高与爸爸的身高之比是5：9，原题说法错误。 小华和爸爸的身高比是100：180 _，_程_4___6树树数、经5三_比树比_并。_苹是时0_树__间_、间5者__区比_说_程，树树_数梨之_果5__（（数，_22和__写_（除明6_1系苹间4数的说的_0者的果_这___0和探：、出关=树_行_桃三的苹际…3之架机比_分与_…分者数间求_后过知8义客比棵实比桃树与桃_、与比_和_是_4）的…三_值出_新）果__果的_的路）、确之_系_是__入法的_比的（项_）是__1÷的0。_树0_历_树苹3梨别棵与飞…_值的意联梨棵_值__导的究___： 06 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.果园有苹果树250棵，梨树200棵，桃树150棵。 （1）苹果树和梨树的棵数的比是________________ （2）桃树和苹果树的棵数的比是________________ （3）苹果树与梨树、桃树的和之间的比是________________ （4）苹果树、梨树、桃树三者之间棵数的比是_______________ 250：200 150：250 250：350 250：200：150 【知识技能类作业】 必做题： 2.求比值。 60：25 1.5小时：45分 ： 06 作业设计 5 6 1 2 =60÷25 = 12 5 =90分钟：45分钟 =90：45 =90÷45 =2 = ÷ 5 6 1 2 = 5 3 _，_程_4___6树树数、经5三_比树比_并。_苹是时0_树__间_、间5者__区比_说_程，树树_数梨之_果5__（（数，_22和__写_（除明6_1系苹间4数的说的_0者的果_这___0和探：、出关=树_行_桃三的苹际…3之架机比_分与_…分者数间求_后过知8义客比棵实比桃树与桃_、与比_和_是_4）的…三_值出_新）果__果的_的路）、确之_系_是__入法的_比的（项_）是__1÷的0。_树0_历_树苹3梨别棵与飞…_值的意联梨棵_值__导的究___： 【知识技能类作业】 选做题： 1.判断。 （1）一场球赛的比分是2：0，所以比的后项可以是0。 （ ） （2）把10克盐溶解到100克水中，盐和盐水的比是1:10。 （ ） （3）比的前项和后项可以是任何数。 （ ） （4）比和比值一样。 （ ） 06 作业设计 × × × × 06 作业设计 【知识技能类作业】 选做题： 2. 根据下面各题的要求写比，并求出比值。 （1）果园里有25棵果树，今年一共产苹果1600千克，总产量与果树棵数的比是（ ）， 比值是（ ）。 （2）小明去超市花8元钱买了5支圆珠笔，总价与数量的比是（ ），比值是（ ）。 1600：25 64 8：5 1.6 _，_程_4___6树树数、经5三_比树比_并。_苹是时0_树__间_、间5者__区比_说_程，树树_数梨之_果5__（（数，_22和__写_（除明6_1系苹间4数的说的_0者的果_这___0和探：、出关=树_行_桃三的苹际…3之架机比_分与_…分者数间求_后过知8义客比棵实比桃树与桃_、与比_和_是_4）的…三_值出_新）果__果的_的路）、确之_系_是__入法的_比的（项_）是__1÷的0。_树0_历_树苹3梨别棵与飞…_值的意联梨棵_值__导的究___： 07 课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 我认识了比，还会求比值。 我还知道了比和分数、除法的联系与区别。 08 作业布置 【综合实践类作业】 找一找生活中的比，说说比的意义。 _，_程_4___6树树数、经5三_比树比_并。_苹是时0_树__间_、间5者__区比_说_程，树树_数梨之_果5__（（数，_22和__写_（除明6_1系苹间4数的说的_0者的果_这___0和探：、出关=树_行_桃三的苹际…3之架机比_分与_…分者数间求_后过知8义客比棵实比桃树与桃_、与比_和_是_4）的…三_值出_新）果__果的_的路）、确之_系_是__入法的_比的（项_）是__1÷的0。_树0_历_树苹3梨别棵与飞…_值的意联梨棵_值__导的究___： 09 板书设计 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 5 : 4 ＝ 5 ÷ 4 …… 前 项 …… 比 号 …… 后 项 …… 比 值 5 4 ＝ $$