4.1 比的意义和性质 同步分层作业-数学六年级上册（西师大版）

4.1 比的意义和性质 一、选择题 1．一本书，小明10天看完，小军8天看完，小明与小军看书的时间比是（　　） A．4∶5 B．5∶4 C．∶ D．∶ 2．把5克盐加入95克水中，盐与盐水的比是（　　）。 A．1∶20 B．1∶19 C．95∶5 D．95∶100 3．在8∶15中，如果前项加上4，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上4 B．乘2 C．加上15 D．乘 二、填空题 4．如果3∶5＝0.6，那么3是比的( )，5是比的( )，0.6是( )。 5．根据分数与除法的关系填空。                     6．六（1）班男生人数的和女生人数的相等，这个班男、女生人数的最简整数比是（　　）。 三、判断题 7．因为，所以除法、分数、比的意义相同。( ) 8．大圆的半径和小圆的半径比是2∶1，小圆的面积是大圆的。( ) 9．足球比赛时，六一班与六二班的比分是3∶0，所以比的后项可以是0。( ) 四、计算题 10．化简下面各比并求比值。 51∶85      1.25∶0.75     0.875∶         1吨80千克∶600千克 五、解答题 11．欣欣水果超市后来运来的水果吨数与现有水果吨数的最简整数比是多少？比值是多少？ 12．我国长征运载火箭进行了70次发射，发射不成功的次数与发射成功的次数比为1：9。这70次发射中发射成功多少次？ 13．完成同一份作业，小林用了分钟，小丽用了小时，小林和小丽所用时间的最简单的整数比是多少？小林和小丽的效率的最简单整数比是多少？ 14．同学们分成三个小组进行植树活动，第一小组和第二小组人数的比是2∶3，第二小组和第三小组人数的比是4∶5。已知第一小组比第三小组少28人，这三个小组各有多少人？ 15．如图，圆A的与圆B的重叠在一起，求圆A面积与圆B面积之比。 参考答案 1．B 【分析】小明10天看完，小军8天看完，小明与小军看书的时间比就是10天比上8天，然后化简即可。 【详解】10：8=5：4 答：小明与小军看书的时间比是5：4。 故答案为：B 2．A 【分析】要求盐和盐水的质量比，需先算出盐水的质量，再进一步写比并化简比。 【详解】盐水的质量：95+5=100（克）， 盐和盐水的质量比为5：100=1：20。 故答案为：A 3．D 【分析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此分析解答。 【详解】在8:15中，如果前项加上4，由8变成12，是前项乘要使比值不变，后项也应乘，由15变成22.5，相当于后项加上7.5，所以在8:15中，如果前项加上4，要使比值不变，后项应乘或加上7.5。 故答案选：D 【点睛】此题主要利用比的性质解决问题，像此类题由“加上”或“减去”一个数，推出是原数乘或除以哪一个数，再根据比的性质解答。 4． 前项 后项 比值 【分析】（1）根据比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。在比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。 （2）对于3：5＝0.6这个式子，其中3在比号前面，所以3是比的前项，5在比号后面，所以5是比的后项。 （3）3：5＝0.6，0.6是3与5相除的商，所以0.6是比值 【详解】如果3∶5＝0.6，那么3是比的前项，5是比的后项，0.6是比值。 5．；5；8；5；8；8 【分析】根据分数与除法和比的关系，分数中的分子相当于除法中的被除数（比的前项），分数中的分母相当于除法中的除数（比的后项）,据此解答。 【详解】 （分母和除数相同即可，答案不唯一） 6．2：3 【分析】根据题意，男生人数的和女生人数的相等，即男生人数×=女生人数×，根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，利用比例的基本性质的逆运算，求出男、女生人数的比。 【详解】男生人数×=女生人数× 男生人数：女生人数=： =（×4）：（×4） =2：3 所以，这个班男、女生人数的最简整数比是2：3。 7．× 【分析】除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算；分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数；比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。据此解答。 【详解】通过分析可得：除法是一种运算，分数是一个数值，比表示两个数的关系，它们的意义不同，原题说法错误。 故答案为：× 8．× 【分析】大圆的半径和小圆的半径比是2∶1，可以把大圆的半径看作2，小圆的半径看作1。根据圆的面积＝πr2，分别求出大圆和小圆的面积，再用小圆的面积除以大圆的面积，求出小圆的面积是大圆的几分之几，据此判断。 【详解】大圆面积：π×22＝4π 小圆面积：π×12＝π π÷4π＝ 则小圆的面积是大圆的。原题说法错误。 故答案为：× 9．× 【分析】足球比赛中的比分表示相差的关系，数学中的比表示相除的关系，它们的意义不同，数学中比的后项不可以是0，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，足球比赛中的比与数学中的比不同，数学中比的后项不可以是0。 原题干说法错误 故答案为：× 10．3∶5，；5∶3，；4∶3，；9∶5， 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，由此即可化简；求比值的方法：用比的前项除以比的后项得到的结果即是比值；单位不同的，先统一单位。 【详解】51∶85 ＝（51÷17）∶（85÷17） ＝3∶5 1.25∶0.75 ＝125∶75 ＝5∶3 ＝∶ ＝（×32）∶（×32） ＝28∶21 ＝（28÷7）∶（21÷7） 1吨80千克∶600千克 ＝1080∶600 ＝（1080÷120）∶（600÷120） ＝9∶5 11．1∶11； 【分析】先用原来的水果吨数加上后来又运来的水果吨数，算出现有水果吨数，然后得出后来运来的水果吨数与现有水果吨数的比，再化简，最后用前项除以后项求出比值。 【详解】5＋0.5＝5.5（吨） 0.5∶5.5 ＝（0.5×10）∶（5.5×10） ＝5∶55 ＝（5÷5）∶（55÷5） ＝1∶11 1∶11＝1÷11＝ 答：欣欣水果超市后来运来的水果吨数与现有水果吨数的最简整数比是1∶11，比值是。 12． 63次 【分析】先把发射总次数看作单位“1”，则成功次数占发射总次数的，然后分数乘法的意义解答即可。 【详解】（1）70× =70× =63（次） 答：这70次发射中发射成功63次。 13．； 【分析】先将郑丽所用时间的单位统一为分钟，然后求出李林和郑丽所用时间的比，再根据效率与时间的关系，求出两人的效率比。 【详解】因为小时分钟， 所以小丽所用时间为（分钟）， 因为小林用了分钟， ； 答：小林和小丽所用时间的最简单的整数比是3∶4。 因为作业总量为“”， 所以小林的效率为，小丽的效率为， 。 答：小林和小丽的效率的最简单整数比是4∶3。 14．第一小组32人，第二小组48人，第三小组60人 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。据此可将第一小组和第二小组的人数比写成8∶12，第二小组和第三小组的人数比写成12∶15，那么三个小组的人数比为8∶12∶15。所以，第一小组比第三小组少7份，少28人；用28人除以7，求出每份的人数；再将每份的人数分别乘8、12和15，求出这三个小组各有多少人。 【详解】第一小组和第二小组人数的比：2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 第二小组和第三小组人数的比：4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 三组人数之比：8∶12∶15 28÷（15－8） ＝28÷7 ＝4（人） 第一小组：4×8＝32（人） 第二小组：4×12＝48（人） 第三小组：4×15＝60（人） 答：第一小组32人，第二小组48人，第三小组60人。 15．3∶2 【分析】由题意可知：圆A的面积×＝圆B的面积×。根据倒数的意义，设圆A的面积×＝圆B的面积×＝1。分别计算出圆A的面积和圆B的面积，再进一步求出它们的比。 【详解】设圆A的面积×＝圆B的面积×＝1， 则圆A的面积＝，圆B的面积＝3。 ∶3 ＝÷3 ＝ ＝ ＝3∶2 答：圆A面积与圆B面积之比是3∶2。 【点睛】解决此题的关键是根据“一个数乘分数的意义”找到两圆面积之间的数量关系式。 学科网（北京）股份有限公司 $$