精品解析：河南省驻马店市实验中学2024-2025学年八年级下学期期末素质调研数学试卷

驻马店市实验中学2024--2025学年下学期 八年级数学期末检测 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段.下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，车标图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 使分式有意义的x的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. x为任意数 3. 下列因式分解正确是（　） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4cm．若△ACD的周长是12cm，则平行四边形ABCD的周长是（　　） A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 24cm 5. 直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（　　） A. x＜﹣1 B. x＞﹣1 C. x＞2 D. x＜2 6. 如图，AD，BE分别为△ABC的高线和角平分线，AF⊥BE于点F．若AC＝BC，∠C＝40°，则∠EAF的度数为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 7. 如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P平移的距离PP′为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点，，AD＝6，且AD∥x轴．将□ABCD沿y轴向上平移，使点C的对应点落在对角线BD上，则平移后点D的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是平行四边形，，与的延长线交于点，连接交于点，连接，下列结论：①：②四边形是平行四边形：③若，则；④若，则是直角三角形．其中正确的有（　　） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二．填空题（每小题3分，共15分） 11 因式分解：__________． 12. 如图，是五边形的4个外角．若，则______． 13. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是______． 14. 若关于x的分式方程的解是正数．则m的取值范围是________． 15. 如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为______． 三．解答题（共75分） 16. （1）解方程： （2）解不等式组 17. 先化简：，再从，，0，，1中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 18. 求证：等腰三角形底边中线上的任意一点到两腰的距离相等． 已知：如图，中，，为边上的中线，P是上任意一点，且 ． 求证： ． 证明： 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为．请解答下列问题： （1）画出向左平移6个单位长度得到的，并写出点的坐标； （2）画出绕点B逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）画出关于原点O成中心对称的，并写出点的坐标． 20. 小华与小红一起研究一个尺规作图问题：如图1，已知是边上一点（不包含），连结，用尺规作，其中是边上一点． 小红：如图2，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连结，则． 小华：以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连结，则． 小红：小华，你的作法有问题． 小华：哦……我明白了！ （1）根据小红的作法，证明：． （2）指出小华作法中存在的问题． 21. 如图，在中，点E，F分别在上，，与对角线相交于点O． （1）求证：； （2）连接，若点G为中点，连接．若，求的长． 22. 某校八年级组织“豫见青春，挺膺担当”大型诗歌朗诵会，需租借男生、女生两种汉服．已知租借一套女生汉服的价格比租借一套男生汉服的价格多元，用 元租借女生汉服的数量和用元租借男生汉服的数量相同． （1）租借一套女生汉服的价格是多少元? （2）商家推出了打折优惠活动：女生汉服以九折租售，男生汉服以八折租售．学校计划租借男女生汉服共套，且要求女生汉服的数量不少于男生汉服数量的倍，请你帮助学校选择花费最少的租借方案． 23. 已知∠MAN＝90°，B是AN上的一点，线段AD是线段AB绕点A按逆时针旋转一定角度后的线段，连接BD，∠ABD的平分线交AM于点C，交AD于点E． （1）如图①，若将AB绕点A按逆时针旋转40°，求∠ACB的度数； （2）如图②，若将AB绕点A按逆时针旋转后使得AD⊥BC，垂足为E，判断△ABD的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下过点A作∠CAB的平分线交CB于点F，如图③所示，若CF＝4，求此时BC的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 驻马店市实验中学2024--2025学年下学期 八年级数学期末检测 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段.下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，车标图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键． 2. 使分式有意义的x的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. x为任意数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟记分式的分母不能为0是解题关键．根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0即可得． 【详解】由分式的分母不能为0得： 解得 故选：B． 3. 下列因式分解正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可． 【详解】解：A、，故此选项正确； B、，故此选项错误； C、，原式漏项，故此选项错误； D、，不是因式分解，是整式的乘法，故此选项错误； 故选：A． 4. 如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4cm．若△ACD的周长是12cm，则平行四边形ABCD的周长是（　　） A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 24cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=8cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长． 【详解】解：∵AC=4cm，△ADC的周长为12cm， ∴AD+DC=12-4=8（cm）． 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC， ∴平行四边形的周长为2（AD+DC）=16cm． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角形的周长．熟记“平行四边形的对边相等”是解题的关键． 5. 直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（　　） A. x＜﹣1 B. x＞﹣1 C. x＞2 D. x＜2 【答案】B 【解析】 【详解】分析：由图象可以知道，当x=﹣1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集． 详解：两条直线的交点坐标为（﹣1，2），且当x＞﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1． 故选B． 点睛：本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变． 6. 如图，AD，BE分别为△ABC的高线和角平分线，AF⊥BE于点F．若AC＝BC，∠C＝40°，则∠EAF的度数为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据AC＝BC，∠C＝40°，得出的度数，根据BE平分得出的度数，根据得出，根据三角形内角和算出的度数即可． 【详解】∵AC＝BC， ∴， ∵∠C＝40°， ∴， ∵BE平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形得性质，角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 7. 如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P平移的距离PP′为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质即可解答． 【详解】 ∵三角形纸板的一边紧靠数轴平移 ∴点P平移的距离 故本题选D． 【点睛】本题考查了平移的性质及数轴上两点的距离等知识点，掌握平移的性质是解答本题的关键． 8. 我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设B种绿植单价是x元，则A种绿植单价是元，根据用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株，列出方程即可． 【详解】解：设B种绿植单价是x元，则A种绿植单价是元，根据题意得： ， 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点，，AD＝6，且AD∥x轴．将□ABCD沿y轴向上平移，使点C的对应点落在对角线BD上，则平移后点D的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目条件算出与的坐标，之后得出的所在直线的解析式，将的横坐标代入，即可求出的坐标，根据与的坐标推出平移的距离，进而求出的坐标． 【详解】解：，且轴，， 四边形为平行四边形， ， 又，且轴， ， 经过原点，设的所在直线的解析式为：， 将代入得，解得， 的所在直线的解析式为：， 将的横坐标代入的解析式得：， 平移后， 又， 点向上平移个单位，同理也向上平移两个单位长度， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查坐标系内点的平移问题，解决问题的关键是求出与的坐标，进而推出平移的距离． 10. 如图，四边形是平行四边形，，与的延长线交于点，连接交于点，连接，下列结论：①：②四边形是平行四边形：③若，则；④若，则是直角三角形．其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的判定判断求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， 又， 四边形是平行四边形， 故②正确，符合题意； ， ， ， ， 故①正确，符合题意； ， ， ， ， ， 又， ， 即， 故③正确，符合题意； 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， 是直角三角形， 故④正确，符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟记平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键． 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】题中二项式中各项都含有公因式，利用提公因式法因式分解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查提公因式分解因式，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键． 12. 如图，是五边形的4个外角．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和等于的性质以及邻补角的和等于的性质，根据题意先求出的度数，然后根据多边形的外角和为即可求出的值． 【详解】解：如图，由题意得，， 又∵多边形的外角和为， ∴． 故答案为：． 13. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．根据题目中方程组的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决． 【详解】解： 得： ∵ ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 若关于x的分式方程的解是正数．则m的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，即可确定出m的范围． 【详解】解：去分母得：， 解得：， ∵分式方程解为正数， ∴，且， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件． 15. 如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，作关于直线的对称点，连接交于，则，，，当重合时，最小，最小值为，再进一步结合勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，作关于直线的对称点，连接交于，则，，， ∴当重合时，最小，最小值为， ∵，，在中， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，轴对称的性质，求最小值问题，正确理解各性质及掌握各知识点是解题的关键． 三．解答题（共75分） 16. （1）解方程： （2）解不等式组 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程及求不等式组的解集，熟练掌握相应的求解方法是解题关键． （1）先去分母，求出方程的解，再进行检验即可． （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） 方程两边都乘，得， ， ， ， 检验：当时，， 所以分式方程解是． （2）解不等式组 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是． 17. 先化简：，再从，，0，，1中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则和分式有意义的条件．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可． 【详解】解： ． 要使分式有意义，则x的值不能为，，1， 当时，， 当时，． 18. 求证：等腰三角形底边中线上的任意一点到两腰的距离相等． 已知：如图，中，，为边上的中线，P是上任意一点，且 ． 求证： ． 证明： 【答案】于，于；；证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形全等的判定和性质，熟记等腰三角形的三线合一是解题的关键． 根据题意写出已知、求证，利用定理证明，根据全等三角形的对应边相等证明即可． 【详解】解：已知：如图，中，，为边上的中线，是上任意一点，且于，于， 求证：． 证明：，为边上的中线， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为．请解答下列问题： （1）画出向左平移6个单位长度得到的，并写出点的坐标； （2）画出绕点B逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）画出关于原点O成中心对称的，并写出点的坐标． 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析， （3）图见解析， 【解析】 【分析】此题考查了平移、旋转、中心对称的作图，准确作图是解题的关键． （1）根据平移规律得到、B、C向左平移6个单位长度得到的对应点，顺次连接，并写出点的坐标； （2）根据旋转方式得到、B、C绕点B逆时针旋转后得到的对应点，顺次连接，并写出点的坐标； （3）根据中心对称得到、B、C关于原点O成中心对称的，顺次连接，并写出点的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，点的坐标是， 【小问2详解】 如图所示，即为所求，点的坐标为； 【小问3详解】 如图所示，即为所求，点的坐标为． 20. 小华与小红一起研究一个尺规作图问题：如图1，已知是边上一点（不包含），连结，用尺规作，其中是边上一点． 小红：如图2，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连结，则． 小华：以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连结，则． 小红：小华，你的作法有问题． 小华：哦……我明白了！ （1）根据小红的作法，证明：． （2）指出小华作法中存在的问题． 【答案】（1）证明见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握是解答本题的关键． （1）根据小红的作图方法证明即可； （2）以点为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，据此作答即可． 【小问1详解】 证明：在中，， ， ， 四边形为平行四边形， ； 【小问2详解】 解：原因：以为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，如图所示： 故小华的作法存在问题． 21. 如图，在中，点E，F分别在上，，与对角线相交于点O． （1）求证：； （2）连接，若点G为的中点，连接．若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理： （1）证明，即可求证； （2）根据三角形的中位线定理，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点G为的中点，， ∴是的中位线 ∴． 22. 某校八年级组织“豫见青春，挺膺担当”大型诗歌朗诵会，需租借男生、女生两种汉服．已知租借一套女生汉服的价格比租借一套男生汉服的价格多元，用 元租借女生汉服的数量和用元租借男生汉服的数量相同． （1）租借一套女生汉服的价格是多少元? （2）商家推出了打折优惠活动：女生汉服以九折租售，男生汉服以八折租售．学校计划租借男女生汉服共套，且要求女生汉服的数量不少于男生汉服数量的倍，请你帮助学校选择花费最少的租借方案． 【答案】（1）元； （2）租借女生汉服套，男生汉服套，花费最少． 【解析】 【分析】（）设租借一套女生汉服的价格是元，根据题意列出分式方程即可求解； （）设租借女生汉服套，则租借男生汉服套，租借费用为元，求出与的一次函数解析式，再求出的取值范围，根据一次函数的性质解答即可求解； 本题考查了分式方程和一次函数的应用，根据题意，正确列出分式方程和一次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设租借一套女生汉服价格是元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：租借一套女生汉服的价格是元； 【小问2详解】 解：设租借女生汉服套，则租借男生汉服套，租借费用为元， 由（）可得，租借一套男生汉服的价格是元， ∴， ∵， ∴， ∵为整数， ∴的最小值为， 又∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取最小值，此时， 答：租借女生汉服套，则租借男生汉服套，花费最少． 23. 已知∠MAN＝90°，B是AN上的一点，线段AD是线段AB绕点A按逆时针旋转一定角度后的线段，连接BD，∠ABD的平分线交AM于点C，交AD于点E． （1）如图①，若将AB绕点A按逆时针旋转40°，求∠ACB的度数； （2）如图②，若将AB绕点A按逆时针旋转后使得AD⊥BC，垂足为E，判断△ABD的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下过点A作∠CAB的平分线交CB于点F，如图③所示，若CF＝4，求此时BC的长． 【答案】（1）55°；（2）△ABD是等边三角形，理由见解析；（3）4+4． 【解析】 【分析】 【详解】（1）将AB绕点A按逆时针旋转40°得线段AD，得∠BAD＝40°，AB＝AD，从而∠ABC＝35°，根据直角三角形的两锐角互余求解即可； （2）易证△ABE≌△DBE（ASA），则AB＝BD，再根据旋转知AB＝AD，从而证明出△ABD等边三角形； （3）过点F作FH⊥AM于H，在Rt△CHF中，根据直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理可求出CH，HF的长，因为AF平分∠MAN，得∠CAF＝45°，从而AH＝FH＝，可知AC的长，即可求出答案． 【解答】解：（1）∵将AB绕点A按逆时针旋转40°得线段AD， ∴∠BAD＝40°，AB＝AD， ∴∠ABD＝70°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABC＝∠ABD＝35°， ∴∠ACB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣35°＝55°； （2）△ABD等边三角形，理由如下： ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABE＝∠DBE， ∵AD⊥BC， ∴∠BEA＝∠BED， 在△ABE和△DBE中， ， ∴△ABE≌△DBE（ASA）， ∴AB＝BD， ∵AB＝AD， ∴AB＝AD＝BD， ∴△ABD是等边三角形； （3）如图，过点F作FH⊥AM于H， ∵△ABD是等边三角形， ∴∠ABC＝30°， ∴∠ACB=90°﹣∠ABC=60°， ∴∠CFH＝90°﹣∠ACB=30°， ∴CH＝＝2，HF＝， ∵AF平分∠MAN， ∴∠CAF＝45°， ∴AH＝FH＝， ∴AC＝CH+AH＝2+2， ∴BC＝2AC＝4+4． 【点睛】本题考查旋转性质、等腰三角形性质、角平分线定义、直角三角形性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，基础知识较多，难度适中，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $