精品解析：四川省内江市威远凤翔中学2024-2025学年八年级下学期期末模拟考试数学试题（四）

四川省内江市2024—2025学年八年级下学期期末 模拟考试数学试题（四） 本测评卷包括第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分120分考试时间120分钟 注意事项： 1．答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第II卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区城内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上． 2．测评结束后，监测员将答题卡收回． 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在代数式，，，中，分式的个数有 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据分式的概念，看所给的式子是否在分母中含有字母，即可到的分式的个数. 详解：，是分式，，是整式. 分式的个数为2个. 故选A. 点睛：此题主要考查了分式的概念与识别，关键看式子的分母中是否含有字母，比较简单. 2. 下列各式中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解；A．分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故A错误； B．分子除以（a﹣2），分母除以（a+2），故B错误； C．分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C正确； D．分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误； 故选C． 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角形相等的四边形是矩形 C. 顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形 D. 一组邻边相等的平行四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此选项不符合题意； B. 对角形相等的平行四边形是矩形，此选项不符合题意； C. 顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形 ，此选项符合题意； D. 一组邻边相等的矩形是正方形，此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理，熟记菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理内容是解此题的关键． 4. 如果，且，那么等于（ ） A. B. C. 0 D. 无意义 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，根据a、b的比例关系式，用未知数表示出a、b的值，然后根据分式的基本性质把a、b的值代入化简即可． 【详解】解：，且， 设，，其中， ， 故选B． 5. PM2.5通常是衡量一个城市空气质量优劣的参考标准，某市连续6天PM2.5的值分别为62，59，56，66，64，59，则关于这组数据，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的平均数是61 B. 这组数据的中位数是60.5 C. 这组数据的众数是59 D. 这组数据的方差是0 【答案】D 【解析】 【分析】将这组数据重新排列，再根据众数、中位数、平均数及方差的定义求解即可． 【详解】该组数据的平均数为（62+59+56+66+64+59）=61；将这组数据按照从小到大的顺序排列为56，59，59，62，64，66，位于最中间的两个数分别为59，62，故这组数据的中位数为（59+62）=60.5；这组数据中出现次数最多的数为59，故这组数据的众数为59；这组数据具有波动性，故这组数据的方差不为0． 故选：D． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义． 6. 如图，在中，，高，动点Q由点C沿方向向点B运动（不与点B，C重合）．设的长为x，的面积为S，则S与x之间的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数关系式、三角形的面积，利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 7. 如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接．当时，（　　） A. 15° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】连接，利用判定，从而得到，根据已知可得出的度数，从而得的度数． 【详解】如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， 在和中， ∵， ∴ ∴ ∵垂直平分，， ∴ ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，菱形的性质，线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，利用判定是关键． 8. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≥﹣2且x≠﹣1 B. x＞﹣2且x≠﹣1 C. x≤2且x≠﹣1 D. x＜2且x≠﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义的条件计算即可． 【详解】代数式有意义， 得2﹣x≥0且1+x≠0， 解得x≤2且x≠﹣1， 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟练掌握各知识点是解题的关键． 9. 已知一次函数的图象经过点，其中，则在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合．根据一次函数的图象经过点，得到，得到反比例函数的图象在第二、四象限，再分和两种情况讨论一次函数的图象，即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的图象在第二、四象限． 当时，， 一次函数的图象经过第一、二、三象限． 当时，， 一次函数的图象经过第二、三、四象限． 观察四个选项，选项B符合题意， 故选：B． 10. 如图，正方形的边长为，M是对角线上一动点，点E在，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，先证明，可得，从而得到的最小值为的长，再根据勾股定理求出的长，即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为的长， ∵， ∴， ∴， 即的最小值为． 故选：D 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 11. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图像依次是C1和C2，设点P在C1上，轴于点C，交C2于点A，轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】∵PC⊥x轴，PD⊥y轴， ∴S矩形PCOD=4，S△AOC=S△BOD=×1=， ∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=4--=3． 故选B． 12. 若关于x的分式方程无解，则m的值为(　　　) A. -6 B. -10 C. 0或-6 D. -6或-10 【答案】D 【解析】 【分析】先把方程化成整式方程，再确定分式无解的x的值，把值代入整式方程确定待求字母的值即可． 【详解】∵ ， ∴ 方程两边同时乘以（x-2）（x+2），得 x+2+x+m=3(x-2)， 整理，得x=m+8， ∵ 当x+2=0或x-2=0时，分式是无意义的， 故当x=-2时，-2= m+8，解得m=-10； 当x=2时，2= m+8，解得m=-6； 故m=-6或-10， 故选D． 【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，灵活计算求解是解题的关键． 第II卷（非选择题共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为____________． 【答案】4.32×10-6； 【解析】 【详解】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题解析：将0.00000432用科学记数法表示为4.32× . 故答案为4.32×. 点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定. 14. 一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差______． 【答案】2 【解析】 【分析】先由平均数的公式求出x的值，再根据方差的公式计算即可． 【详解】解：数据3，4，x，6，7的平均数为5， ， 解得：， 这组数据为3，4，5，6，7， 这组数据的方差为：． 故答案为2． 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 15. 在函数的图像上有三点、、，且．用“＜”连接为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据反比例函数的系数判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据，判断出的大小． 【详解】解：，函数图象在一三象限， 图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由反比例函数的图象和性质确定的关系，注意是在每个象限内，y随x的增大而减小，不能直接根据x的大小关系确定． 16. 如图，在正方形中，，点在边上，且，将沿对折至，延长交于点，连接，下列结论：①垂直平分；②；③；④，其中正确的是_________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】由正方形和折叠的性质可得，，证明可得，即可由线段垂直平分线的性质判断①；由，，可得，，设，则，，在中由勾股定理得，得，可得，即可判断②；利用三角形的面积公式可得，即可判断③；由，可得即可判断④； 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠可得，，，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴垂直平分，故①正确； ∵，， ∴，， 设，则，， 在中，， ∴， 解得， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；故②正确； ∵，，， ∴，故③错误； ∵，， ∴，， ∴， ∴，故④正确； 综上，正确的结论为①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算： （1）计算： （2）先化简：，从，0，1，2选一个合适的a的值代入求值． 【答案】（1） （2），当时，原式，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，分式的化简求值； （1）先计算绝对值，负整数指数幂，零次幂，乘方运算，再合并即可； （2）先计算括号内的分式的加减运算，再计算除法运算得到化简的结果，结合分式有意义的条件确定，再代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 要使原分式有意义，则， ∴且， ∴当时，原式． 当时，原式． 18. 淮北市某学校开展了一场“学宪法、讲宪法”知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理，描述和分析（满分分，得分用表示，共分成四组：．；B．；C．；D．），其中分数不低于分为优秀，下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，． 八年级名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：，，，． 八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）在上述图表中： ； ； ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生宪法知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级共有人参加了此次活动．请估计该校八年级学生参加宪法知识竞赛成绩被评为优秀的总人数． 【答案】（1），， （2）八年级的学生掌握的宪法知识更好， 理由：此次竞赛中，八年级的学生掌握的宪法知识更好．因为八年级的众数大于七年级的众数，所以八年级更好； （3）人 【解析】 【分析】本题主要考查调查统计的相关知识，掌握中位数，众数，样本百分比的计算方法，根据样本估算总体的方法是解题的关键． （1）根据七年级成绩的数据，可确定众数的值，根据八年级的分数C组中的数据，根据可以确定中位数，根据八年级在组有四人，根据比值关系求出扇形图中的值； （2）根据众数的情况可得答案（说明理由不唯一）； （3）根据样本百分比估算总体情况即可求解． 【小问1详解】 根据题意七年级名学生的竞赛成绩出现次数最多的是；故； 由于八年级名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：，，， 故中位数应该位于第五位和第六位成绩的平均值，由题意可知在组有人；在组人；故在第五位和第六位的成绩均为95；故中位数为 八年级一共名学生的竞赛成绩在组有四人，则，故 故，， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 八年级中学生成绩不低于分，即、占比为：， 估计该校八年级学生成绩被评为优秀的总人数为：（人） 答：估计成绩被评为优秀的总人数为人． 19. 如圈，在中，，是的中点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵ ∴， ∵是的中点， ∴， ∴在和中 ∴ ∴ ∴四边形是菱形(对角线互相垂直平分) （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，证明，根据全等三角形的性质得出，即可证明四边形是菱形； （2）根据菱形的性质得出，，，根据已知条件得出是等边三角形，则，证明四边形是平行四边形，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形是菱形 ∴，， ∵， ∴ ∴是等边三角形， ∴， 又， ∴， 又 ∴四边形是平行四边形， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键． 20. 某智慧社区计划推广垃圾分类，需采购两种智能设备，智能垃圾桶（T 型）：自动分类 可回收物；垃圾分拣机器人（R 型）：精准分拣有害垃圾．若购买4台T 型设备和5台R 型设备， 总费用为3900元；若购买3台T 型设备和2台R 型设备，总费用为2050元． （1）求每台T 型设备和每台R 型设备的单价； （2）若社区需采购两种设备共20台（均需采购），且T型设备数量不超过R型数量的， 为 使总费用最低，应分别采购T 型和R 型设备多少台?最低总费用为多少元? 【答案】（1）每台T 型设备的单价为元，每台R 型设备的单价为元 （2）采购 T 型 设 备 5 台 和 R 型 设 备 15 台 时 ， 总 费 用 最 低 ， 为 9250元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组，不等式组和函数关系式是解题的关键． （1）设每台T 型设备的单价为元，每台R 型设备的单价为元，根据购买4台T 型设备和5台R 型设备， 总费用为3900元；购买3台T 型设备和2台R 型设备，总费用为2050元建立方程组求解即可； （2）设购买R 型设备台，则购买T型设备台，总费用为W元，根据题意列出W关于m的一次函数关系式，再根据T型设备数量不超过R型数量的，列出不等式组求出m的取值范围，最后根据一次函数的现在求解即可． 【小问1详解】 解：设每台T 型设备的单价为元，每台R 型设备的单价为元， 由题意得， 解得， 答：每台T 型设备的单价为元，每台R 型设备的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买R 型设备台，则购买T型设备台，总费用为W元， 由题意得， ∵T型设备数量不超过R型数量的，  ∴， ∴，且m为整数， ∵， ∴W随m增大而增大， ∴当时，W有最小值，最小值为，此时， 答：采购 T 型 设 备 5 台 和 R 型 设 备 15 台 时 ， 总 费 用 最 低 ，最低 为 9250元． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出当时x的取值范围； （3）求的面积． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法求解析式即可解题； （2）根据图象即可得出答案； （3）先利用一次函数的解析式确定点C 的坐标，然后根据三角形面积公式求解． 【小问1详解】 ∵反比例函数的图象经过点 ∴， ∴反比例函数的表达式为． ∵点在反比例函数的图象上， ∴． ∴点B的坐标为． ∵一次函数的图象经过点和点， ∴，解得， ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 观察图象可知，当时，x的取值范围为或． 【小问3详解】 ∵一次函数的图象与y轴的交点为C， ∴． ∴． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，考查待定系数法求函数解析式，三角形的面积以及函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键． 22. （1）【问题情景】如图1，已知在正方形中，点E、F分别是边、上的一动点，连接、，且，如图，延长至G，使，通过证明和可得，即：． （2）【尝试探究】如图2，当点E、F分别在射线、上运动，时，探究、、之间的数量关系，请说明理由； （3）【模型建立】如图3，若将直角三角形沿斜边翻折得到，且，点E、F分别在边、上运动，且，试猜想（1）中的结论还成立吗？请加以说明； （4）【拓展应用】如图4，已知是边长为5的等边三角形，点D是外一点，连接、，且，，以D为顶点作一个角，使其角的两边分别交边、于点E、F，连接，求的周长． 【答案】 （2）解：，理由如下: 如图，在上截取，连接 ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ， ，即 ； （3）结论仍然成立，理由如下： 如图，把绕点逆时针旋转，使与重合，得到， ， ， ， ∴点三点共线， ， 又∵， ，即， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （4） 【解析】 【分析】（2）由“”可证，可得，由“”可证，可得，即可求解； （3）由旋转的性质可得，由“”可证，可得，即可求解； （4）把绕点顺时针旋转至, 可使与重合, 证出，进而得到，即可得的周长． 【详解】（2）略 （3）略 (4)∵是边长为的等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵，把绕点顺时针旋转至，可使与重合， 由旋转得: ，，， 同理得：点在同一条直线上， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∴的周长． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的周长，等边三角形的性质等知识点，深入理解题意是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省内江市2024—2025学年八年级下学期期末 模拟考试数学试题（四） 本测评卷包括第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分120分考试时间120分钟 注意事项： 1．答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第II卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区城内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上． 2．测评结束后，监测员将答题卡收回． 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在代数式，，，中，分式的个数有 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列各式中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角形相等的四边形是矩形 C. 顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形 D. 一组邻边相等的平行四边形是正方形 4. 如果，且，那么等于（ ） A. B. C. 0 D. 无意义 5. PM2.5通常是衡量一个城市空气质量优劣的参考标准，某市连续6天PM2.5的值分别为62，59，56，66，64，59，则关于这组数据，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的平均数是61 B. 这组数据的中位数是60.5 C. 这组数据的众数是59 D. 这组数据的方差是0 6. 如图，在中，，高，动点Q由点C沿方向向点B运动（不与点B，C重合）．设的长为x，的面积为S，则S与x之间的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接．当时，（　　） A. 15° B. 30° C. 40° D. 50° 8. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≥﹣2且x≠﹣1 B. x＞﹣2且x≠﹣1 C. x≤2且x≠﹣1 D. x＜2且x≠﹣1 9. 已知一次函数的图象经过点，其中，则在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为，M是对角线上一动点，点E在，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图像依次是C1和C2，设点P在C1上，轴于点C，交C2于点A，轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 若关于x的分式方程无解，则m的值为(　　　) A. -6 B. -10 C. 0或-6 D. -6或-10 第II卷（非选择题共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为____________． 14. 一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差______． 15. 在函数的图像上有三点、、，且．用“＜”连接为________． 16. 如图，在正方形中，，点在边上，且，将沿对折至，延长交于点，连接，下列结论：①垂直平分；②；③；④，其中正确的是_________． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算： （1）计算： （2）先化简：，从，0，1，2选一个合适的a的值代入求值． 18. 淮北市某学校开展了一场“学宪法、讲宪法”知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理，描述和分析（满分分，得分用表示，共分成四组：．；B．；C．；D．），其中分数不低于分为优秀，下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，． 八年级名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：，，，． 八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）在上述图表中： ； ； ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生宪法知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级共有人参加了此次活动．请估计该校八年级学生参加宪法知识竞赛成绩被评为优秀的总人数． 19. 如圈，在中，，是的中点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 20. 某智慧社区计划推广垃圾分类，需采购两种智能设备，智能垃圾桶（T 型）：自动分类 可回收物；垃圾分拣机器人（R 型）：精准分拣有害垃圾．若购买4台T 型设备和5台R 型设备， 总费用为3900元；若购买3台T 型设备和2台R 型设备，总费用为2050元． （1）求每台T 型设备和每台R 型设备的单价； （2）若社区需采购两种设备共20台（均需采购），且T型设备数量不超过R型数量的， 为 使总费用最低，应分别采购T 型和R 型设备多少台?最低总费用为多少元? 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出当时x的取值范围； （3）求的面积． 22. （1）【问题情景】如图1，已知在正方形中，点E、F分别是边、上的一动点，连接、，且，如图，延长至G，使，通过证明和可得，即：． （2）【尝试探究】如图2，当点E、F分别在射线、上运动，时，探究、、之间的数量关系，请说明理由； （3）【模型建立】如图3，若将直角三角形沿斜边翻折得到，且，点E、F分别在边、上运动，且，试猜想（1）中的结论还成立吗？请加以说明； （4）【拓展应用】如图4，已知是边长为5的等边三角形，点D是外一点，连接、，且，，以D为顶点作一个角，使其角的两边分别交边、于点E、F，连接，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $