2025年吉林省长春市东北师范大学附属中学明珠学校中考四模数学试题

初三年级综合练习 数学 本试卷包括三道大题，共8页．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本大题共有8道小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下四个数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年5月25日，一汽红旗长春马拉松鸣枪开跑，来自34个国家和地区的35000名参赛者以奔腾的脚步奏响“激情长马”的乐章．将35000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一个土堆的截面可近似看成一个等腰，，其中斜坡与水平地面所成夹角，当米时，土堆顶端A到地面的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 一个扇形的半径为3，扇形的圆心角度数为，则弧长为（ ） A. B. C. D. 6. 周末清晨，小明从家出发匀速跑步前往公园，到达公园后和朋友们组队打了一会儿篮球赛，结束运动后匀速步行回家．下面能反映小明离家距离与时间的大致关系的图象是（ ） A. B. C. D. 7. 利用尺规作图在一个矩形内作菱形，则下列作法中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点B在y轴正半轴上，点A在反比例函数的图象上，若顶点C和边的中点M都在反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共有6道小题，每小题3分，共18分． 9. 因式分解：_______． 10. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______． 11. 如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，纸片的面积为，则影子的面积为 ____． 12. 中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题：“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？解：设甲原来有x枚钱币，乙原来有y枚钱币，则可列方程组为：_______． 13. 如图，等边在正五边形的内部，连接，则的大小是______度． 14. 如图，在矩形中，，，点G是边的中点，点E，F分别是边，上的点（不与端点重合），且满足，连结、、、，设、交于点O，点M是的中点，连结、．给出下列结论：①；②；③当时，；④的最小值是．上述结论中，正确结论的序号有_______． 三、解答题：本大题共10小题，共78分． 15. 计算： 16. 2025春晚宛如一座绚丽的文化宝库，向世人展示了众多精美绝伦、承载着深厚历史底蕴的非物质文化遗产手工艺品，以下是几种手工艺品的图片：A．潍坊风筝：B．东明粮画；C．青神竹编；D．延安剪纸． （1）小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．青神竹编”的概率是_____． （2）为宣传非物质文化遗产，小乐先从上面四幅图中任选一幅，小欢再从剩下的三幅图中任选一幅，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中“A．潍坊风筝”和“D．延安剪纸”的概率． 17. 国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，成为全球动画电影票房榜首．某商家决定购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品进行销售，已知“哪吒”纪念品每件35元，“敖丙”纪念品每件20元，若该商场计划用不超过2900元的资金购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品共120件，求最多购进“哪吒”纪念品多少件． 18. 如图，四边形内接于，是的直径，直线与相切于点，，连结． （1）求证：． （2）用圆规和无刻度的直尺，过点作的切线．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 东北师大附中初中部每年一次的“爱心义卖”活动，是由学校团委组织，号召七、八年级同学通过售卖物品筹得善款用于公益事业的公益活动．通过这样的活动让学生们体会传递一份爱，温暖身边人的快乐，培养学生成为有温情，有爱心，有担当的好少年．今年，七年级有1230名学生、八年级有1200名学生参与爱心义卖活动，现从每个年级各随机抽取15人对他们所筹善款进行调查，相关数据整理如下： 【数据收集】七年级15名同学所筹善款如下： 20，22，23，23，25，25，26，27，27，28，31，31，31，33，36． 八年级15名同学所筹善款如下： 15，18，20，20，23，25，27，28，28，30，30，34，34，34，42． 【数据分析】两组数据的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 27.2 27 a 八年级 27.2 b 34 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）_______，_______． （2）若所筹善款超过30元被评为“爱心公益小达人”，请估计该校七年级、八年级共有多少人能被评为“爱心公益小达人”． （3）为了使样本数据更精确地反映总体情况，每个年级又随机抽取5人进行统计，若八年级新抽取的5人所筹善款均为整数且互不相同，中位数为27，则八年级两次抽取的共20名同学所筹善款的中位数为_______． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图．要求： （1）在图①中作面积为4的四边形，所作四边形是轴对称图形，非中心对称图形，点C、D在格点上． （2）在图②中作面积为5的四边形，所作四边形是中心对称图形，非轴对称图形，点E、F在格点上． （3）在图③中作一个面积为3的，点G不在格点上． 21. 图1为某公交车运行线路图（单位：米），甲从家出发匀速步行10分钟到达车站，3分钟后坐上公交车，5分钟后到达图书馆．若公交车全程速度保持不变，甲离家的路程（米）与时间（分）的函数关系如图2所示．请结合图象解答下列问题． （1）甲的步行速度为___________米/分；公交车的行驶速度为___________米/分； （2）求图2中线段的函数表达式； （3）甲下车后，这辆公交车继续行驶至终点站，休整30分钟，原路返回．若甲想搭上同一辆公交车回家，则甲最多在图书馆学习多长时间？（图书馆到图书馆站和各站点上下车时间均忽略不计） 22. 【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图，是等边三角形，边长为，点分别是边上的点（均不与三角形顶点重合），且，连接，试探究的最小值． 【问题解决】经讨论，小组同学想利用构造平行四边形的方式解决问题：如图，过点作且，连接，通过平行四边形的性质可推出，故将问题转化为探究的最小值，只要得出的度数不变，即可确定点在射线上运动，进而求出的最小值．下面是部分证明过程： 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 证明过程缺失 ∴点在射线上运动， ∴当时，取最小值（填写依据：_______） ∴的最小值为________． 请补全缺失的证明过程； 【结论应用】 如图，当中，，，点、点分别是边、边上的动点（均不与三角形顶点重合），且，连接，则的最小值是_______； 【拓展提升】 如图，当中，，，点、点分别是边、边上的动点（均不与三角形顶点重合），且，连接，则的最小值是_______． 23. 如图，在矩形中，，，点是边上一点，且，连接，以为腰在右侧作等腰直角，且．点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）点到的距离为_______． （2）通过分析，可知（不需证明），由此可得_______． （3）当线段与边有交点时，设交点为，若点将线段分为的两部分，求此时的长． （4）当点恰好落在矩形的边所在直线上时，直接写出的长．（写出两个即可） 24. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点P和点Q都在抛物线上，点P的横坐标为m，点Q关于点P的对称点A在y轴上，过点Q作轴于点B，连接． （1）求该抛物线对应的函数关系式并直接写出点Q的横坐标（用含m的代数式表示）． （2）当时，求点A的坐标． （3）当是等腰直角三角形时，求m的值． （4）当点P在对称轴左侧，且点O在线段上时，连接，．若，直接写出m的取值范围． 初三年级综合练习 数学 本试卷包括三道大题，共8页．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本大题共有8道小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共有6道小题，每小题3分，共18分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】#### 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：本大题共10小题，共78分． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】33件 【18题答案】 【答案】（1） 证明：是圆的直径． ， ． 直线是圆的切线． ， ， ， ． ，， ， ． （2） 解：连接 ，用直尺过点 作直线 垂直于 ，直线 即为所求切线． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）约有730人 （3）27.5 【20题答案】 【答案】（1） 如图①，四边形即为所求． （2） 如图②，四边形即为所求． （3） 如图③，点G即为所求（答案不唯一）． 【21题答案】 【答案】（1）60；600 （2）； （3）甲最多在图书馆学习90分钟． 【22题答案】 【答案】[问题解决]依据：垂线段最短；，[结论应用]，[拓展提升]． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或或 【24题答案】 【答案】（1），点Q的横坐标为 （2）点A的坐标为 （3）m的值为1或 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $