15.1.2 第2课时 线段的垂直平分线的画法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

课题

线段的垂直平分线的画法

课型

新授课

教学内容

教材第67-69页的内容

教学目标

1.能用尺规作已知线段的垂直平分线．

2.会作轴对称图形的对称轴.

教学重难点

教学重点：用尺规作已知线段的垂直平分线，作轴对称图形的对称轴

教学难点：培养动手操作能力，体会尺规作图的理论依据.

教  学  过  程

备  注

1.回顾旧知，引入新课

前面我们学习了线段的垂直平分线，掌握了线段的垂直平分线的定义、性质和判定，对于尺规作图，学生学习过角平分线的作法，类比角平分线的作法可以作出线段的垂直平分线吗？

2.发现探究，学习新知

【问题1】如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？

师生共同讨论作法：

（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；

教师引导学生作图，让学生逐步熟悉尺规作图作法的表示方法，逐步会用简洁的几何语言表示作图过程.

（2）作直线CD.CD就是线段AB的垂直平分线.

【问题2】有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？

教师引导学生根据前面所学内容解决问题：如果两个图形的对称点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是它们的对称轴.

【问题3】不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？

同学们分组讨论该问题：轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，所以连接轴对称图形的对称点，这条线段的垂直平分线就是对称轴.

【问题4】请用尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.

教师指到学生写出已知和求作.

已知：直线AB和AB外一点C .

求作：AB的垂线，使它经过点C .

师生共同讨论作法：

（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.

（2）以点C 为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.（要过点C作AB的垂线，可以在AB是取线段DE，使C在DE的垂直平分线上，由线段的垂直平分线的性质可知CD=CE，故可以一C为圆心画弧与AB交于D,E两点）

（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.（由两点确定一条直线可知需再找到垂直平分线上的一点F，根据垂直平分线性质的判定可知DF=EF，故应按本步骤作图）

尺规作图经过直线外一点作这条直线的垂线是课标中的要求，也是对线段的垂直平分线的性质和判定的实际应用.