15.1.2 第2课时 线段的垂直平分线的画法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

15.1 图形的轴对称 15.1.2 线段的垂直平分线 第2课时 线段的垂直平分线的画法 课题 线段的垂直平分线的画法 课型 新授课 教学内容 教材第67-69页的内容 教学目标 1.能用尺规作已知线段的垂直平分线． 2.会作轴对称图形的对称轴. 教学重难点 教学重点：用尺规作已知线段的垂直平分线，作轴对称图形的对称轴 教学难点：培养动手操作能力，体会尺规作图的理论依据. 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 前面我们学习了线段的垂直平分线，掌握了线段的垂直平分线的定义、性质和判定，对于尺规作图，学生学习过角平分线的作法，类比角平分线的作法可以作出线段的垂直平分线吗？ 2.发现探究，学习新知 【问题1】如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？ 师生共同讨论作法： （1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点； （2）作直线CD.CD就是线段AB的垂直平分线. 【问题2】有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ 教师引导学生根据前面所学内容解决问题：如果两个图形的对称点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是它们的对称轴. 【问题3】不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 同学们分组讨论该问题：轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，所以连接轴对称图形的对称点，这条线段的垂直平分线就是对称轴. 【问题4】请用尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 教师指到学生写出已知和求作. 已知：直线AB和AB外一点C . 求作：AB的垂线，使它经过点C . 师生共同讨论作法： （1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁. （2）以点C 为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.（要过点C作AB的垂线，可以在AB是取线段DE，使C在DE的垂直平分线上，由线段的垂直平分线的性质可知CD=CE，故可以一C为圆心画弧与AB交于D,E两点） （3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.（由两点确定一条直线可知需再找到垂直平分线上的一点F，根据垂直平分线性质的判定可知DF=EF，故应按本步骤作图） （4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线. 【问题5】以上就是线段的垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.请同学们总结一下两个图形成轴对称的对称轴或轴对称图形的对称轴的作法. 请同学们回答上述问题：无论是作两个图形成轴对称的对称轴还是作轴对称图形的对称轴，都只需要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就能得到对称轴. 要注意找几何图形的对称点时，一般找图形的顶点或转折点，这样作出的图形更准确. 3.学以致用，应用新知 考点1 作对称轴 【例1】下图中的五角星有几条对称轴？请作出其中一条对称轴呢？ 解：有5条对称轴 作法：①找出五角星的一对对称点A和B，连接AB． ②作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴． 4.随堂训练，巩固新知 教材P69练习1,2,3. 【教材变式1】(用尺规画)如图所示的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的一条对称轴(保留作图痕迹)． 【教材变式2】如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以点B和点C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N； ②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC＝6，AD＝2. 则BD的长为(　　) A．2　 B．3 C．4　 D．6 答案：C 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.如何用尺规作线段的垂直平分线？ 3.请说明作两个成轴对称的图形的对称轴和轴对称图形的对称轴. 6.布置作业 1.教材P69习题15.1第1,2,7,10,,12题； 2.教材P91复习题第1，8题； 3.学霸创新题P52. 教师引导学生作图，让学生逐步熟悉尺规作图作法的表示方法，逐步会用简洁的几何语言表示作图过程. 尺规作图经过直线外一点作这条直线的垂线是课标中的要求，也是对线段的垂直平分线的性质和判定的实际应用. 让学生自行总结对称轴的作法，能够梳理本节课的重点，对前面的问题作出解答. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括对称轴的作法. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 15.1 图形的轴对称 15.1.2 线段的垂直平分线 第2课时 线段的垂直平分线的画法 作对称轴 尺规作已知线段的垂直平分线 例题 练习 教学反思 本节课结合轴对称的性质和线段垂直平分线的作法进行探究.在教学过程中，充分锻炼学生的分析问题、解决问题的能力，提升学生的转化与化归思想.本节课教学效果较好，在动手操作过程中充分调动起了学生的积极性. 学科网（北京）股份有限公司 $$