15.1.2 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版
15.1 图形的轴对称
15.1.2 线段的垂直平分线
第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定
课题 | 线段的垂直平分线的性质与判定 | 课型 | 新授课 |
教学内容 | 教材第65-67页的内容 | ||
教学目标 | 1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理和逆定理． 2.了解逆命题与逆定理的概念. | ||
教学重难点 | 教学重点：线段的垂直平分线的性质定理和逆定理，尺规过一点作已知直线的垂线 教学难点：线段的垂直平分线的性质定理和逆定理的探究 | ||
教 学 过 程 | 备 注 |
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1.回顾旧知，引入新课 【问题1】上节课我们学习了垂直平分线的概念，经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.根据我们之前研究几何问题的规律，接下来我们应该继续探究什么问题呢？ 教师指导学生回顾前面研究三角形的边和角，全等三角形，角平分线等过程，得出伴随几何概念的研究，一般继续探究性质与判定.这节课我们就将开始研究线段的垂直平分线的性质与判定方法. 2.发现探究，学习新知
学生自行研究，得出结论：可以发现，P1A=P1B，P2A=P2B，P3A=P3B，… ，如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段P3A与P3B……都是重合的，因此它们也分别相等. 追问：经过前面的研究你能得出什么结论呢？ 教师引导学生得出一般性的结论即线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 追问：前面我们是通过实验的方法得到的结论，能不能对这一结论进行证明呢？ 教师指导学生进行证明： 如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上． 求证PA =PB．
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巩固复习上节课所学内容，帮助同学们回顾几何问题学习的一般过程.
让同学们自行测量猜想，然后用轴对称图形的折叠得到性质.
用三角形全等对性质进行证明，体现数学研究的严谨性，同时加深对这一性质的认识.
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| ∵ l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB． 又 AC =CB，PC =PC， ∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． ∴ PA =PB． 【问题2】把上面线段的垂直平分线的性质的题设和结论反过来，得到的命题还成立吗？即如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ 学生自行给出证明： 如图，线段AB外任意一点P到点A，点B的距离相等. 求证：点P在线段AB的垂直平分线上.
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
PC =PC， ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．∴AC =BC． 又 PC⊥AB，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上． 追问：通过上面的证明可以得到什么结论呢？ 教师引导学生得出结论： 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 教师总结前面垂直平分线的性质及其逆定理：在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A,B的距离相等的所有点的集合.也就是说线段的垂直平分线上包含了所有到线段两端点距离相等的点. 【问题3】分析上面关于线段的垂直平分线的两个命题，它们的题设和结论有什么关系？你还学习过其他具有类似关系的命题吗？ |
让同学们自行证明线段的垂直平分线的判定，让学生经历观察、探究、猜想、证明的完整过程.
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