14.3 第1课时 角的平分线的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

课题

角的平分线的性质

课型

新授课

教学内容

教材第48-50页的内容

教学目标

1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性.

2.探索并证明角的平分线的性质定理.

3.能用角的平分线的性质解决简单问题.

4.掌握几何证明题的一般步骤.

教学重难点

教学重点：用尺规作一个角的平分线，角的平分线的性质.

教学难点：探索并证明角的平分线的性质.

教  学  过  程

备  注

1.回顾旧知，引入新课

前面我们学习了全等三角形的性质和判定，知道可以通过证明三角形全等，来证明线段相等或角相等.本节利用这个方法研究角的平分线，研究角的平分线上的点具有什么特性.

2.发现探究，学习新知

【问题1】如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的任意一点，M，N分别是OA，OB上的点，我们研究PM与PN的关系.研究几何图形的关系时，我们往往关注其中的一些特殊情况.在图中，当OM与ON满足什么关系时，PM=PN？

教师引导学生进行思考，通过上节所学全等三角形的性质和

让学生们根据所学知识，自主探究角的平分线的点具有什么特性.

判定来证明△OPM≌△OPN，得到当OM=ON时，PM=PN.

【问题2】由上述结论，你能想到如何作一个角的平分线吗？

学生可能用量角器，也可能用折纸的方法动手操作，然后回答问题.

追问1:你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？

学生分析并回答利用量角器比较方便，但是有误差；利用折叠的方法比较简捷，但是只限于可以折叠的材质，若在木板、钢板等材料上操作，此方法就不可行了.

追问2:用平分角的仪器可以平分一个角，你能说明它的道理吗？

图1是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC，将点A放在角的项点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗

图1

教师启发学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等三角形的知识解释平分仪器的工作原理.

【问题3】从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作角的平分线？

师生分别在黑板和练习本上画出∠AOB，学生尝试利用直尺和圆规作∠AOB的平分线.教师与学生共同归纳，得出利用尺规作角的平分线的具体方法（图2）.

让学生运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理，体会数学的应用价值，同时从中获得启发，用尺规作角的平分线，增强作图技能，最后让学生在简单推理的过程中

体会作法的合理性.

图2

如果学生没有思路，教师可作如下提示:

（1）在用平分角的仪器画角的平分线时，把仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等（AB=AD)，怎样在作图中体现这个过程呢?

（2)在平分角的仪器中，BC=DC,怎样在作图中体现这个过程呢？

追问4:你能说明为什么射线OC是∠A0B的平分线吗?

学生用三角形全等进行证明，明确作图的理论依据.

【问题4】利用尺规我们可以作一个角的平分钱，那么角的平分线有什么性质呢？首先思考下面的问题:

如图3，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试试.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？

图3

学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现，学生互

相补充，教师指导，一起概括出角的平分线的性质:

角的平分线上的点到角两边的距离相等.

追问1:通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明

让学生通过实验发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路，以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括证明几何命题的一般步骤，发展他们的归纳概括能力.