15.1.1 轴对称及其性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 课题 轴对称及其性质 课型 新授课 教学内容 教材第62-65页的内容 教学目标 1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系. 2.掌握成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质. 3.了解线段的垂直平分线的概念. 教学重难点 教学重点：轴对称图形和图形的轴对称的概念，轴对称的性质，线段的垂直平分线的概念. 教学难点：探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质. 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志（图1），甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子. 图1 2.发现探究，学习新知 【问题1】如图2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花.观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 图2 学生通过观察发现这些图形都是对称的，图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合，教师指出： 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于这条直线对称. 追问：你能再举出一些轴对称图形的例子吗？ 学生思考，并举例. 【问题2】观察下面每对图形(图3），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗? 图3 学生观察思考，并相互交流，发现其共同特征——每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合.教师进一步说明: 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称.同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 追问1:你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗? 学生思考，并回答. 追问2:你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系吗? 学生独立思考后，进行交流，然后学生代表发言，教师根据学生回答情况进行评价，如果学生有困难，可以适时追问下面的问题： (1）成轴对称的两个图形全等吗? (2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗?这两个图形对称吗? 师生共同归纳得出，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.成轴对称的两个图形全等. 【问题3】如图4，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'，B’，C'分别是点A，B，C的对称点，线AA'，BB',CC'与直线MN有什么关系？ 图4 学生尝试回答，并相互补充，最后得出:AA'与MN垂直，BB'，CC'也与MN垂直，同时MN平分线段AA'，BB'和CC'. 追问1:你能说明其中的道理吗? 学生独立思考，学生代表汇报，师生共同交流，教师关注学生能否从这两个图形成轴对称的定义出发，发现折叠后点A与A'重合，进而得到PA=PA';能否发现折叠后∠APM,∠A'PM的顶点是重合的，进而得出这两个角相等，AA'与MN垂直.同理，BB'，CC'与MN也垂直. 追问2:前面的例子说明“△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA'，BB'和CC'，并且直线MN还平分线段AA'，BB'和CC'，如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”……其他条件不变，上述结论还成立吗? 教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，学生代表汇报交流结果，学生类比前面的研究过程得出结论，说明结论.教师指出：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 追问3:你能用数学语言概括前面的结论吗? 学生尝试概括，并相互补充，得出成轴对称的两个图形的性质:成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.教师引导学生将成轴对称的两个图形的性质的结论用其他方式表述，即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段. 【问题4】图5是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ 图5 学生类比成轴对称的两个图形的性质的探究过程和探究方法发现结论：直线l垂直线段AA'，BB'，直线l平分线段AA'，BB'(或直线l是线段AA，BB'的垂直平分线），然后说明理由. 追问：你能用数学语言概括前面的结论吗? 学生尝试概括，并相互补充它，得出轴对称图形的性质. 3.学以致用，应用新知 考点1 轴对称图形 【例1】如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是指出它的对称轴. 答案：是 不是 是 是 考点2 两个图形成轴对称 【例2】如图，成轴对称的有(　　)个． A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 考点3 轴对称的性质 【例3】如图是轴对称图形，图中直线l是它的对称轴． （1）∠3和∠4有什么关系？AB与A′B′呢？为什么？ （2）DD′与直线l有什么关系？为什么？ （3）写出图中其他相等关系．（不少于三对） 解：（1）∠3＝∠4，AB＝A′B′，因为轴对称图形中对应角相等，对应线段相等． （2）直线l是DD′的垂直平分线，因为轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （3）AD＝A′D′，∠1＝∠2，DC＝D′C′等． 4.随堂训练，巩固新知 教材P64练习1,2,3. 【教材变式1】你能说出以下轴对称图形有几条对称轴吗？ 答案：1 2 4 无数 【教材变式2】如图，若△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，BB1交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（　　） A．AC=A1C1 B．BO=B1O C．CC1⊥MN D．AB∥B1C1 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.轴对称图形和图形的轴对称的区别与联系是什么？ 3.成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？ 6.布置作业 1.教材P69习题15.1第1,2,3，7,题； 2.教材P91复习题第1,8题； 3.学霸创新题P48-P49. 让学生通过观察图片，感知具体的轴对称图形的特征，为抽象出辆对称图形的概念作铺垫. 让学生通过举例，对轴对称图形的本质特征进行再认识. 让学生观察具体的实例，类比轴对称图形概念的学习过程，发现两个图形成轴对称的特征，进而概括出轴对称的概念. 让学生观察具体的实例，类比轴对称图形概念的学习过程，发现两个图形成轴对称的特征，进而概括出轴对称的概念. 让学生知道轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是一致的，但同时两考也是有区别的，轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合. 从特例出发，让学生经历发现结论，说明结论的过程，体会概念在探索性质中的重要作用. 拓展问题的研究范围，将问题一般化，让学生经历由特殊到一般地探索问题的过程，体会研究问题的一般化方法和类比方法. 培养学生的抽象概括能力，提高学生对成轴对称的两个图形的性质的认识. 让学生在探索成轴对称的两个图形的性质的基础上，探索轴对称图形的性质，体会类比方法在研究数学问题中的作用. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括轴对称图形，两个图形成轴对称，图形轴对称的性质. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 15.1图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 1.轴对称图形： 例题 2.两个图形成轴对称： 练习 3.轴对称的性质： 教学反思 这节课充分利用动手操作、观察探究，给学生以直观指导，主动向学生质疑，促使学生思考与发现，形成认识，独立获取知识和技能．另外，在动手过程中创设宽松的学习氛围，使学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求思索的心理状态，有利于学生主体性的发挥和创新能力的培养． 学科网（北京）股份有限公司 $$