15.2 第2课时 用坐标表示轴对称-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

15.2 画轴对称的图形 第2课时 用坐标表示轴对称 课题 用坐标表示轴对称 课型 新授课 教学内容 教材第73-75页的内容 教学目标 1．能在平面直角坐标系中作点关于坐标轴的对称点． 2．能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，能根据坐标变化规律在坐标系中画对称图形. 教学重难点 教学重点：在直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标变换规律，利用坐标变换规律在坐标系中画轴对称图形. 教学难点：在坐标系中总结对称图形的坐标变化规律. 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 下图是一张老北京城的示意图． 【问题1】同学们去过北京吗？知道老北京城整体上有什么样的特点吗？通过图片，你知道它的对称轴在哪？ 学生结合本章所学内容进行讨论，观察图片的对称性，找到图片的对称轴. 追问：东直门、西直门关于对称轴轴对称．现在咱们以这条对称轴为y轴，天安门为原点，就可以在这个平面图上建立平面直角坐标系．一天小明在天安门广场玩，一位游客向小明问西直门的位置，可小明只知道东直门的位置，不过，小明想了想，就准确的告诉了她．你知道西直门的位置具体在坐标系中的哪一点上吗？ 教师引导学生根据对称的知识回答问题. 追问：由于老北京城的轴对称设计，城内许多建筑都关于这条中轴线对称，把老北京城的示意图，抽象成简单的平面直角坐标系，各个景点的地理位置就可用坐标表示出来．这些景点关于坐标轴的对称点你可以找出来吗？这些对称点的坐标与已知点的坐标有什么关系呢？ 教师引导学生分析问题，激发学生的求知欲．学生从中受到启发继续探究点的位置与坐标之间的关系． 2.发现探究，学习新知 【问题2】在如图所示的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，你能发现坐标之间有什么规律吗？ 已知点 A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5) D(0.5，1) E(4,0) 关于x轴的 对称点 关于y轴的 对称点 教师组织学生进行探索、观察、猜测，然后进行归纳总结.学生动手画图，观察各个对称点与原来的点之间的坐标的关系，经过讨论得出规律： 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)； 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y). 追问：请同学们再找几个点，分别画出它们关于x轴和y轴的对称点，检验一下上述规律. 教师组织学生进行验证. 追问：通过上面的探究，请说出问题1中西直门的坐标. 西直门的坐标与东直门的坐标关于y轴对称，则西直门的坐标为(-3.5，4). 追问：上节课我们学习了画轴对称的图形，请结合本节课内容讨论如何在坐标系中画轴对称的图形. 教师结合例题指导学生画图，总结画图步骤： 计算：计算出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标； 描点：根据对称点的坐标描点； 连接：按原图对应点连接所描各点得到对称图形. 3.学以致用，应用新知 考点1 利用轴对称的坐标关系画图 【例1】如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，分别画出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. 考点2 已知对称关系求参数 【例2】已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=_______. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______. 答案：2 4 6 -20 4.随堂训练，巩固新知 教材P75练习1,2,3. 【教材变式1】已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？ 答案：点C（2，-1）在第四象限 【教材变式2】平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.关于坐标轴对称的点的坐标之间有什么关系？ 3.怎样利用轴对称的坐标关系画图？ 6.布置作业 1.教材P75习题15.2第3-8题； 2.教材P91复习题第4,9题； 3.学霸创新题P54-P55. 通过观察图形、找对称轴、建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置，对旧知进行了复习，也为探索新知识做好铺垫，建立新旧知识之间的联系. 观察操作，主动探索，研究平面直角坐标系内的轴对称.加深学生对利用坐标表示轴对称的理解，要特别关注学生对对称点的坐标的求解过程. 与前面的问题相呼应，解决问题.将所研究的对称点的坐标关系应用到画图中. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括利用轴对称的坐标关系画图，已知对称关系求参数. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 15.2 画轴对称的图形 第2课时 用坐标表示轴对称 1.关于坐标轴对称的点的坐标之间的关系： 2.利用轴对称的坐标关系画图： 例题 练习 教学反思 从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等．调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用．课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度． 学科网（北京）股份有限公司 $$