14.2 第5课时 斜边及一直角边证全等（HL）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

14.2 三角形全等的判定 第5课时 斜边及一直角边证全等（HL） 课题 斜边及一直角边证全等（HL） 课型 新授课 教学内容 教材第41-43页的内容 教学目标 1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”． 2．会用直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等． 教学重难点 教学重点：用三角形全等的判定方法“HL”证明两个直角三角形全等． 教学难点：探索“HL”判定方法. 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 【问题1】我们学习了四种判定三角形全等的方法，分别是“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ 2.发现探究，学习新知 教师和学生共同探讨上述问题：由“SAS”可知，再满足两条直角边分别相等，可判定两个直角三角形全等；由“ASA”可知，再满足一直角边及其相邻的锐角分别相等，可判定两个直角三角形全等；由“AAS”可知，再满足一直角边及其相对的锐角或斜边和一锐角，可判定两个直角三角形全等. 【问题2】如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？ 教师指导学生任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°；画∠C′∠C=90°，A′B′=AB，B′C′=BC. 把画好的Rt△ABC剪下来，放到Rt△A′B′C′上，它们全等吗？ 教师引导学生通过上述操作总结判定直角三角形全等的一个方法： 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 3.学以致用，应用新知 考点1 用“HL”判定直角三角形全等 【例1】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD. 求证：BC=AD. 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA， AC=BD， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）. ∴BC=AD. 4.随堂训练，巩固新知 教材P43练习1,2. 【教材变式1】如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是(　　) A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD 答案：A 【教材变式2】如图，点B，E，F，C在同一条直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF.试判断AB与CD的位置关系，并证明. 解：AB//CD，证明如下： ∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEB=∠DFC=90° ∵在Rt△ABE和Rt△DCF中， AB=DC， BE=CF， ∴ Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）. ∴∠B=∠C，∴AB//CD. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.本节课学习了哪种判定两个直角三角形全等的方法？ 6.布置作业 1.教材P43习题14.2第12题； 2.学霸创新题P34-P35. 回顾前面学习的判定三角形全等的方法，进一步巩固所学知识，同时引出本节内容. 探究特殊的三角形--直角三角形的特殊判定方法，这里教师应向学生强调直角三角形的特殊性，为今后学习特殊三角形作准备. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，主要练习用“HL”判定直角三角形全等. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 14.2 三角形全等的判定 第5课时 斜边及一直角边证全等（HL） 1.用“HL”证全等 例题 练习 教学反思 本节课是在前面研究三角形全等的基础上进一步对特殊三角形，即直角三角形的全等进行研究，它不仅适合普通三角形全等的判定方法，而且在已知两个直角三角形的斜边及一直角边分别相等的条件下页能判定全等，充分说明了其特殊性.在学习本课时的内容时，我们通过动手操作，讨论探究获得结论，充分开发了学生的探究能力. 学科网（北京）股份有限公司 $$