14.2 第5课时 斜边及一直角边证全等（HL）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版
14.2 三角形全等的判定
第5课时 斜边及一直角边证全等（HL）
课题 | 斜边及一直角边证全等（HL） | 课型 | 新授课 |
教学内容 | 教材第41-43页的内容 | ||
教学目标 | 1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”． 2．会用直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等． | ||
教学重难点 | 教学重点：用三角形全等的判定方法“HL”证明两个直角三角形全等． 教学难点：探索“HL”判定方法. | ||
教 学 过 程 | 备 注 |
1.回顾旧知，引入新课 【问题1】我们学习了四种判定三角形全等的方法，分别是“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ 2.发现探究，学习新知 教师和学生共同探讨上述问题：由“SAS”可知，再满足两条直角边分别相等，可判定两个直角三角形全等；由“ASA”可知，再满足一直角边及其相邻的锐角分别相等，可判定两个直角三角形全等；由“AAS”可知，再满足一直角边及其相对的锐角或斜边和一锐角，可判定两个直角三角形全等 |
回顾前面学习的判定三角形全等的方法，进一步巩固所学知识，同时引出本节内容.
|
学科网（北京）股份有限公司
| . 【问题2】如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？ 教师指导学生任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°；画∠C′∠C=90°，A′B′=AB，B′C′=BC. 把画好的Rt△ABC剪下来，放到Rt△A′B′C′上，它们全等吗？ 教师引导学生通过上述操作总结判定直角三角形全等的一个方法： 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 3.学以致用，应用新知 考点1 用“HL”判定直角三角形全等 【例1】如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD. 求证：BC=AD.
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角. 在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AC=BD， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）. ∴BC=AD. 4.随堂训练，巩固新知 教材P43练习1,2. 【教材变式1】如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适 | 探究特殊的三角形--直角三角形的特殊判定方法，这里教师应向学生强调直角三角形的特殊性，为今后学习特殊三角形作准备.
通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，主要练习用“HL”判定直角三角形全等.
通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效 |
学科网（北京）股份有限公司