14.1 全等三角形及其性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

14.1 全等三角形及其性质 课题 全等三角形及其性质 课型 新授课 教学内容 教材第29-31页的内容 教学目标 1.理解并掌握全等三角形的概念和性质. 2.能识别全等三角形的对应边，对应角. 3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题. 教学重难点 教学重点：全等三角形的概念和性质，识别全等三角形的对应边，对应角 教学难点：进行简单的推理和计算，并解决实际问题. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入新课 【问题1】请同学们观察图1中的图形，你能发现这些图形都有什么特点吗？ 学生答图中都有形状、大小相同的图形，教师请同学们在举一些类似的例子. 图1 2.发现探究，学习新知 【问题2】把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？ 学生通过观察可以得出：裁得的纸板和三角尺形状、大小完全一样；把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合；从同一张（底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合. 教师给出全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫作全等形. 追问：探究中裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样，因此我们可以说他们对应的三角形是全等三角形.同学们能仿照全等形的概念说出全等三角形的概念吗？ 同学们回答：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 追问：在图2（1）中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF. 在图2（2）中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC. 在图2（3）中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？ 图2 教师将图中的三角形剪下，并重合对比，发现每组三角形都能够完全重合.引导学生理解图中的三角形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.这里要特别强调图2（2）中经翻折前后的三角形全等. 追问：在学习三角形时，我们知道一个三角形里面有几个特征元素：顶点、边、角，三角形也可以用符号表示.那么在两个全等三角形中，两个三角形能完全重合，这些顶点、边、角也是一一对应的，怎么来表示他们之间特殊的关系呢？ 教师引导学生给出对应顶点、对应边、对应角的概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 教师给出全等三角形的符号表示：在图2（1）中，△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 【问题3】图2(1)中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？其他两图中的全等三角形呢？ 教师将裁剪下来的全等三角形进行重合对比，引导同学们回答问题：全等三角形△ABC和△DEF中，对应边AB和DE，BC和EF，AC和DF分别对应相等，对应角∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F也也分别对应相等. 教师总结全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 3.学以致用，应用新知 考点1 全等三角形对应边、对应角的识别 【例1】如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 解：△ABC≌△ADC. 相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC； 相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD. 考点2 全等三角形的性质的应用 【例2】如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°,BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. 4.随堂训练，巩固新知 教材P30练习1,2. 【教材变式1】如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= . 答案：∠BAC ∠EAC 【教材变式2】如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5 cm, BD= 4 cm，AD=6cm，那么BC的长是（ ） A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.无法确定 答案：A 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.全等形和全等三角形是怎么定义的？ 3.全等三角形的性质有哪些？ 6.布置作业 1.教材P31习题； 2.教材P58复习题第1，10题； 3.学霸创新题P24-P25. 通过具体例子引出本章要研究的主题--形状、大小相同的图形，培养同学们的观察能力，建立数学与生活的联系. 让学生通过操作、观察，得出形状、大小相同的图形的特征：放在一起能够完全重合，由此引出全等形的概念. 初步帮同学们建立起了平移、翻折、旋转三种图形变化与全等形的关系.同时起到巩固性概念的作用. 让学生理解“对应”的意义，掌握全等形的符号表示.教师应强调：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 通过操作对比得出全等三角形的性质，从概念性研究延伸到量的研究. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括对全等三角形中对应边、对应角的识别，全等三角形性质的应用. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 14.1全等三角形及其性质 1. 全等形： 例题 2. 全等三角形： 3.全等三角形的性质： 练习 教学反思 首先展示全等形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等形和全等三角形的概念．最后总结全等三角形的性质，通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理．通过实例熟悉运用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题． 学科网（北京）股份有限公司 $$