14.1 全等三角形及其性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

课题

全等三角形及其性质

课型

新授课

教学内容

教材第29-31页的内容

教学目标

1.理解并掌握全等三角形的概念和性质.

2.能识别全等三角形的对应边，对应角.

3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.

教学重难点

教学重点：全等三角形的概念和性质，识别全等三角形的对应边，对应角

教学难点：进行简单的推理和计算，并解决实际问题.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入新课

【问题1】请同学们观察图1中的图形，你能发现这些图形都有什么特点吗？

学生答图中都有形状、大小相同的图形，教师请同学们在举一些类似的例子.

通过具体例子引出本章要研究的主题--形状、大小相同的图形，培养同学们的观察能力，建立数学与生活的联系.

图1

2.发现探究，学习新知

【问题2】把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？

学生通过观察可以得出：裁得的纸板和三角尺形状、大小完全一样；把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合；从同一张（底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合.

教师给出全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫作全等形.

追问：探究中裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样，因此我们可以说他们对应的三角形是全等三角形.同学们能仿照全等形的概念说出全等三角形的概念吗？

同学们回答：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.

追问：在图2（1）中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF.

在图2（2）中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC.

在图2（3）中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.

各图中的两个三角形全等吗？

图2

教师将图中的三角形剪下，并重合对比，发现每组三角形都

让学生通过操作、观察，得出形状、大小相同的图形的特征：放在一起能够完全重合，由此引出全等形的概念.

初步帮同学们建立起了平移、翻折、旋转三种图形变化与全等形的关系.同时起到巩固性概念的作用.

能够完全重合.引导学生理解图中的三角形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.这里要特别强调图2（2）中经翻折前后的三角形全等.

追问：在学习三角形时，我们知道一个三角形里面有几个特征元素：顶点、边、角，三角形也可以用符号表示.那么在两个全等三角形中，两个三角形能完全重合，这些顶点、边、角也是一一对应的，怎么来表示他们之间特殊的关系呢？

教师引导学生给出对应顶点、对应边、对应角的概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.

教师给出全等三角形的符号表示：在图2（1）中，△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.

【问题3】图2(1)中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？其他两图中的全等三角形呢？

教师将裁剪下来的全等三角形进行重合对比，引导同学们回答问题：全等三角形△ABC和△DEF中，对应边AB和DE，BC和EF，AC和DF分别对应相等，对应角∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F也也分别对应相等.

教师总结全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.

3.学以致用，应用新知

考点1 全等三角形对应边、对应角的识别

【例1】如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.

让学生理解“对应”的意义，掌握全等形的符号表示.教师应强调：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

通过操作对比得出全等三角形的性质，从概念性研究延伸到量的研究.

通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括对全等三角形中对应边、对应角的识别，全等三角形性质的应用.