14.2 第1课时 两边及其夹角证全等（SAS）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(人教版2024)安徽专版

该初中数学课件聚焦“三角形全等的判定（SAS）”，从全等三角形定义出发，通过探究一个或两个条件下三角形是否全等的活动，引导学生发现两边及其夹角的关键作用，构建从定义到判定定理的认知支架。 其亮点在于以探究式导入培养数学眼光，通过画不同条件三角形、转动木棍实验（SSA）发展几何直观与推理意识，例题与小结结构化呈现SAS应用及SSA误区，帮助学生规范数学语言表达，提升逻辑推理能力，也为教师提供清晰教学路径。

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第1课时 两边及其夹角证全等（SAS） 学习目标 　1．理解并掌握三角形全等判定“边角边”条件的内容. 　2．会用“边角边”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用． 3.了解“边边角”不能作为两个三角形全等的条件．　 学习重难点 理解并掌握三角形全等判定“边角边”条件的内容. 了解“边边角”不能作为两个三角形全等的条件. 难点 重点 新课导入 根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即 AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′， ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， 就能判断△ABC≌△A′B′C′. 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？ 先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你画出的△ABC与△A′B′C′一定全等吗？ A B C 1. 只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等). ①只给一条边： ②只给一个角： 60° 60° 60° 2. 给出两个条件： ①一边一内角： 30° 30° 30° ②两内角： 30° 30° 50° 50° ③两边： 2cm 2cm 4cm 4cm 已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” 它们能判定两个三角形全等吗？ 如图，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A′C′=AC，那么△A′B′C′≌△ABC.这个判断正确吗？ 新课讲授 1.“边角边”判定三角形全等 在△ABC 和△DEF中， ∴△ABC ≌△DEF（SAS）． 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）． 几何语言： AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ， A B C D E F 必须是两边“夹角” 1.如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D. 例题解读 证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB. 在△ABC 和△ABD 中， ∴△ABC≌△ABD（SAS）. ∴∠C=∠D. 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD, ∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等. 想一想：SSA能否判定两个三角形全等？ SSA× 例题解读 2.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF C 例题解读 3.如图，点E，F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB. F A B D C E 证明： ∵AD//BC， ∴ ∠A=∠C， ∵AE=CF， 在△AFD和△CEB中， AD=CB， ∠A=∠C， AF=CE， ∴△AFD≌△CEB（SAS）. ∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE. 小结 边角边 内容 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边” 或“SAS”) 注意 “SSA”不能判定三角形全等 随 堂 小 测 1.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC   D 2．如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内径A′B′为(　　) A．8 cm　　 B．9 cm　　 C．10 cm　　 D．11 cm B 3.已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2， ∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC，即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB， ∠ABC＝∠DBE， CB＝EB， ∴△ABC≌△DBE(SAS). ∴ ∠A=∠D. 1 A 2 C B D E 解：DE=BF，DE//BF.理由如下： 在△ADE和△CBF中， AD=CB， ∠DAC=∠BCA， AE=CF， ∴ △ADE≌△CBF（SAS）. ∴∠DEA=∠BFC，DE=BF. ∴∠DEC=∠BFE，DE//BF. 4.如图，已知AB=CD，BC=DA，E, F是AC上的两点，且AE=CF，写出DE和BF之间的关系，并证明你的结论. A B D E F C 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 19 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$