14.2 第2课时 两角及一边证全等（ASA,AAS）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)安徽专版

第十四章　全等三角形 14.2　三角形全等的判定 第2课时　两角及一边证全等（ASA，AAS） 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 用“ASA”判定三角形全等 1. 如图，AC，BD相交于点O，OA=OC，若用“ASA”证明△AOB≌△COD，则还需添加条件 （　　） A. ∠A=∠C B. AB=CD C. OB=OD D. ∠B=∠C A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2.［新情境·生产生活］如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是________. ASA 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3. 如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，CD∥AB，DE⊥AC，垂足为E，且AB=CE. 求证：△CED≌△ABC. 证明：∵DE⊥AC，AB⊥BC，∴∠DEC=∠B=90°. ∵CD∥AB，∴∠DCE=∠A. 在△CED和△ABC中， ∴△CED≌△ABC（ASA）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 4. 如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的是 （　　） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 都不是 知识点2 用“AAS”判定三角形全等 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 5. 如图，已知CD=BD，点E，F分别是CD，BD的中点，∠CAF=∠BAE，∠B=∠C. 求证：AE=AF. 证明：∵CD=BD，点E，F分别是CD，BD的中点，∴CE=BF. ∵∠CAF=∠BAE，∴∠CAF-∠EAF=∠BAE-∠EAF， ∴∠CAE=∠BAF. 在△ACE和△ABF中，∴△ACE≌△ABF（AAS）. ∴AE=AF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 6 .如图，已知四边形ABCD是堤坝的横截面，其中AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，测得∠B=∠C，AE=DF，那么AB与DC的大小关系是 （　　） A. AB>DC B. AB=DC C. AB<DC D. 无法确定 知识点3 全等三角形判定与性质的综合 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 7. 如图，AB∥CD，DF=EF，AB=12，CD=9，则AE的长为________. 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 8. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，CE⊥AD，分别交AB，AD于点E，F. （1）求证：△AFE≌△AFC； 解：证明：∵AD平分∠BAC，CE⊥AD， ∴∠EAF=∠CAF，∠AFE=∠AFC=90°. 在△AFE和△AFC中，∴△AFE≌△AFC（ASA）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 （2）若∠ACB=80°，∠BCE=30°，求∠ABC的度数. 解：∵△AFE≌△AFC， ∴∠AEC=∠ACE. ∵∠ACB=80°，∠BCE=30°， ∴∠AEC=∠ACE=∠ACB−∠BCE=80°-30°=50°， ∴∠ABC=∠AEC−∠BCE=50°-30°=20°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 9.（铜陵期末）如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有 （　　） A. △ABD≌△AFD B. △AFE≌△ADC C. △AEF≌△DFC D. △ABC≌△ADE D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF. 若AC=4，AB=5，则四边形ADCF的面积为 （　　） A. 20 B. 10 C. 24 D. 2 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 11.［教材P36T2改编］如图，要测量一池塘两端A，B的距离，发现其无法直接测量，小冀同学进行了以下操作：过点B作BD⊥AB，再由点D观测，用测角仪在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA. 现测得BC=20 m，则A，B的距离为________m. 20 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 12. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE是边AC上的高，且AD，BE交于点F，若BF=AC，CD=4，BD=10，则线段AF的长为________. 6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 13. （芜湖无为阶段练习）如图，BD是∠ABC的平分线，过点A作AD⊥BD，垂足为D，若∠DAC=20°，∠C=45°，则∠BAD的度数是________. 65° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 如图，点E在△ABC的边AC上，且∠ABE=∠C，AF平分∠BAE交BE于点F，过点F作FD∥BC交AC于点D. （1）求证：△ABF≌△ADF； 解：证明：∵FD∥BC，∴∠ADF=∠C. ∵∠ABF=∠C，∴∠ABF=∠ADF. ∵AF平分∠BAE，∴∠BAF=∠DAF. 在△ABF和△ADF中，∴△ABF≌△ADF（AAS）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 （2）若BE=7，AB=8，AE=5，求△EFD的周长. 解：∵△ABF≌△ADF，∴AD=AB=8，BF=DF. ∵AE=5，∴DE=AD-AE=8-5=3， ∴△EFD的周长为EF+DF+DE=EF+BF+DE=BE+DE=7+3=10. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 15.［新趋势·探究性问题］ 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN，BN⊥MN. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 （1）求证：MN=AM+BN； 解：证明：∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠M=∠N=90°.∴∠MAC+∠ACM=90°. ∵∠ACB=90°，∴∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB. 在△AMC和△CNB中， ∴△AMC≌△CNB（AAS）. ∴AM=CN，MC=NB. ∵MN=CN+MC，∴MN=AM+BN. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 20 （2）如图2，若过点C作直线MN与边AB相交，AM⊥MN，BN⊥MN，请直接写出MN，AM与BN的数量关系：______________________________. MN=｜BN-AM｜ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 21 22 $$