第15章 综合与实践 最短路径问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(人教版2024)安徽专版

该初中数学课件聚焦第十五章轴对称中的“综合与实践 最短路径问题”，通过教材改编题与新情境题（如牧民饮马、小华打草捡柴行程）导入，从基础的两点一线最短路径（街道设奶站）逐步过渡到提升的三角形、坐标系应用（△CDM周长最小、△AB′M周长最小），搭建递进式学习支架，帮助学生衔接轴对称性质与路径优化的知识脉络。 其亮点在于以真实情境与分层训练融合数学核心素养，如“小华从家经草场、林区到李奶奶家”情境引导学生用数学眼光观察现实世界，通过作对称点转化路径（如作A关于l1对称点A'求最短路线）培养数学思维思考现实世界，坐标系中求解点M坐标（(-1,0)）强化数学语言表达现实世界。实例丰富，涵盖河上建桥（两岸平行）、Rt△中PC+PQ最小值等，分层设计（练基础、练提升）让学生逐步深化理解，教师可高效开展差异化教学，提升学生问题解决能力。

第十五章　轴对称 综合与实践　最短路径问题 1 练基础 练提升 目 录 2 练基础 知识点1 牧民饮马问题及其拓展 1.［教材P94活动一改编］如图，要在街道l上设立一个奶站O，向居民区A，B提供牛奶，下列设计图中使OA+OB的值最小的是 （　　） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 3 2.［新情境·生产生活］如图，小华周末要从家（点A）出发去李奶奶家（点B），在途中她要先到草场打一捆草，再到林区捡一捆柴，然后到达李奶奶家，最后回家. 她应该选择怎样的路线才能使行程最短？请画出最短路径（不写作法，保留作图痕迹）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 4 解：如图，设草场边为直线l1，林区边为直线l2，作点A关于l1的对称点A'，作点B关于l2的对称点B'，连接A'B'交l1于点M，交l2于点N，路线A→M →N → B → A即为所求. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 5 3.［教材P96活动三改编］如图，直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1∥l2. 现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路程最短，应该选择路线 （　　） 知识点1 牧民饮马问题及其拓展 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 6 4.（淮南潘集期中）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F，若点D为边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为 （　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 7 5.（铜陵十五中期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线. 若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 （　　） A. 2.4 B. 4.8 C. 4 D. 5 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 6. 如图，∠AOB=30°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q，R分别是OA，OB上的动点，则△PQR周长的最小值为________. 10 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 7. （黄山期中）如图，△ABC在一个8×10的正方形格纸中，点A的坐标为（-2，1），点B的坐标为（-1，2）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 10 （1）请在图中建立平面直角坐标系，并指出△ABC和△A′B′C′关于哪条直线对称（直接写答案）； （2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1； （3）若点M在x轴上，则当△AB′M的周长最小时， 点M的坐标为__________. （-1，0） （3）提示：如图，点M即为所求. （2）如图，△A1B1C1即为所求. 解：（1）建立平面直角坐标系如图所示. △ABC和△A′B′C′关于y轴对称. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 11 12 $$